Subgroups — C₂²×#17986506 #32904105

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986506	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#17986506	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14556109	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14556104	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556099	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556096	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#14556087	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
53	#14556109	C₂³	1	128	yes	complemented
54	#14556104	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#14556099	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#14556096	C₂³	1	128	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	256	yes	complemented
58	#14556087	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	192	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
87	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
88	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	192	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₇₁	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
133	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	384	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
151	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
169	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
170	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
176	C₂²×C₇₁	#525	1	16	yes	complemented
177	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
185	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
186	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
189	Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	Dic₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂²×#525	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
194	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	12	yes	complemented
195	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
197	D₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂×#525	—	71	48	no	—
201	C₂²×#123	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×#121	—	71	2	no	—
204	C₂²×#120	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄×D₄	—	71	4	no	—
206	C₂²×#117	—	71	1	no	—
207	C₇₁	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁶	—	71	1	no	—
209	C₂²×#41	—	2	16	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
211	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
222	#525	—	71	256	no	—
223	C₂×#123	—	71	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
225	C₂×#121	—	71	48	no	—
226	C₂×#120	—	71	48	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	96	no	—
228	C₂×#117	—	71	24	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
235	C₂⁵	—	71	2	no	—
236	C₂⁵	—	71	12	no	—
237	C₂⁵	—	142	16	no	—
238	C₂⁵	—	142	8	no	—
239	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	2	192	no	—
242	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	71	48	no	—
248	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
258	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
268	#123	—	71	128	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
270	#121	—	71	128	no	—
271	#120	—	71	128	no	—
272	C₄×D₄	—	71	256	no	—
273	#117	—	71	64	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	71	16	no	—
284	C₂⁴	—	71	12	no	—
285	C₂⁴	—	71	16	no	—
286	C₂⁴	—	142	96	no	—
287	C₂⁴	—	142	128	no	—
288	C₂⁴	—	142	48	no	—
289	C₂⁴	—	142	8	no	—
290	C₂⁴	—	142	8	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	256	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
297	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
298	C₂×D₄	—	2	96	no	—
299	C₂×D₄	—	2	48	no	—
300	C₂×D₄	—	71	64	no	—
301	C₂×D₄	—	142	192	no	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
303	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	96	yes	complemented
320	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
325	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
326	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
330	C₄²	—	71	32	no	—
331	C₂³	—	2	24	no	—
332	C₂³	—	2	32	no	—
333	C₂³	—	2	24	no	—
334	C₂³	—	2	48	no	—
335	C₂³	—	4	32	no	—
336	C₂³	—	71	48	no	—
337	C₂³	—	71	8	no	—
338	C₂³	—	142	64	no	—
339	C₂³	—	142	384	no	—
340	C₂³	—	142	32	no	—
341	C₂³	—	142	24	no	—
342	C₂³	—	142	24	no	—
343	C₂³	—	142	64	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
346	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
350	Q₈	—	2	32	no	—
351	D₄	—	2	64	no	—
352	D₄	—	2	32	no	—
353	D₄	—	142	128	no	—
354	C₂×C₄	—	2	24	no	—
355	C₂×C₄	—	2	64	no	—
356	C₂×C₄	—	71	16	no	—
357	C₂×C₄	—	71	8	no	—
358	C₂×C₄	—	142	32	no	—
359	C₂×C₄	—	142	24	no	—
360	C₂×C₄	—	142	48	no	—
361	C₂×C₄	—	142	64	no	—
362	C₂×C₄	—	142	64	no	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	64	yes	complemented
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	48	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	4	48	no	—
374	C₂²	—	71	16	no	—
375	C₂²	—	142	128	no	—
376	C₂²	—	142	96	no	—
377	C₂²	—	142	8	no	—
378	C₂²	—	142	8	no	—
379	C₂²	#17986506	1	16	yes	direct product factor
380	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
382	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
383	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	142	8	no	—
386	C₄	—	142	16	no	—
387	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
388	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	—	142	16	no	—
392	C₂	C₂×#17986506	1	12	yes	direct product factor
393	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986506	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556104	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556096	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
9. C₂³×#41×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
17. #17986506	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
53. #14556109	C₂³	semidirect
54. #14556104	C₂³	semidirect
55. #14556099	C₂³	semidirect
56. #14556096	C₂³	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
58. #14556087	C₂³	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
60. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
68. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
87. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
103. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
104. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
106. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
108. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
118. C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
122. C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
127. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
150. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
159. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
176. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
185. C₂×D₇₁	C₂²×#41	semidirect
194. C₂×C₇₁	C₂×#525	semidirect
198. C₂³×#41	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	C₂²×#525	semidirect
210. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
211. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
214. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
221. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
244. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
250. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
262. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
267. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
297. C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	semidirect
303. C₂×D₄	C₂³×D₇₁	semidirect
319. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
324. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
365. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
379. C₂²	#17986506	direct (N × H)
392. C₂	C₂×#17986506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×#17986506	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556104	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×#14556096	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556087	2
C₂³×#41×C₇₁	2
C₂²×#525	71

Subgroups — C22×#17986506 #32904105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986506 #32904105