Subgroups — C₂²×#17986507 #32904106

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986507	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765864	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986507	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#14556111	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14556101	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#14556098	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14556096	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#14556090	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#14556084	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	192	no	—
56	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#14556111	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#14556101	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#14556098	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#14556096	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#14556090	C₂³	1	128	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#14556084	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#123×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
119	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
122	#11765864	—	2	256	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
125	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
158	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	384	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
200	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
202	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
219	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
223	D₂₈₄	—	2	64	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
233	C₂²×C₇₁	#525	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
245	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
246	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
252	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×#525	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	12	yes	complemented
257	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
259	D₇₁	—	2	16	no	—
260	D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×#41	—	71	1	no	—
262	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×#525	—	71	48	no	—
264	C₂²×#123	—	71	1	no	—
265	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×#121	—	71	2	no	—
268	C₂²×#120	—	71	1	no	—
269	C₂²×#120	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×#117	—	71	1	no	—
273	C₇₁	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁶	—	71	1	no	—
275	C₂²×#41	—	71	24	no	—
276	C₂²×#41	—	142	16	no	—
277	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#525	—	71	256	no	—
292	C₂×#123	—	71	24	no	—
293	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
295	C₂×#121	—	71	48	no	—
296	C₂×#120	—	71	24	no	—
297	C₂×#120	—	71	24	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
300	C₂×#117	—	71	24	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂⁵	—	71	2	no	—
312	C₂⁵	—	71	12	no	—
313	C₂⁵	—	71	1	no	—
314	C₂⁵	—	142	16	no	—
315	C₂⁵	—	142	8	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	71	64	no	—
319	C₂×#41	—	142	192	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#123	—	71	64	no	—
354	#123	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
355	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
356	#121	—	71	128	no	—
357	#120	—	71	64	no	—
358	#120	—	71	64	no	—
359	C₄×D₄	—	71	128	no	—
360	C₄×D₄	—	71	128	no	—
361	#117	—	71	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
371	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	71	16	no	—
376	C₂⁴	—	71	12	no	—
377	C₂⁴	—	71	6	no	—
378	C₂⁴	—	71	16	no	—
379	C₂⁴	—	142	96	no	—
380	C₂⁴	—	142	128	no	—
381	C₂⁴	—	142	4	no	—
382	C₂⁴	—	142	8	no	—
383	C₂⁴	—	142	48	no	—
384	C₂⁴	—	142	8	no	—
385	C₂⁴	—	142	8	no	—
386	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	142	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
393	C₂×D₄	—	2	48	no	—
394	C₂×D₄	—	71	32	no	—
395	C₂×D₄	—	71	16	no	—
396	C₂×D₄	—	71	16	no	—
397	C₂×D₄	—	71	32	no	—
398	C₂×D₄	—	142	96	no	—
399	C₂×D₄	—	142	48	no	—
400	C₂×D₄	—	142	96	no	—
401	C₂×D₄	—	142	48	no	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
439	C₄²	—	71	32	no	—
440	C₂³	—	2	24	no	—
441	C₂³	—	2	32	no	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	284	16	no	—
446	C₂³	—	71	48	no	—
447	C₂³	—	71	8	no	—
448	C₂³	—	71	4	no	—
449	C₂³	—	142	64	no	—
450	C₂³	—	142	384	no	—
451	C₂³	—	142	12	no	—
452	C₂³	—	142	24	no	—
453	C₂³	—	142	32	no	—
454	C₂³	—	142	24	no	—
455	C₂³	—	142	24	no	—
456	C₂³	—	142	64	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
463	Q₈	—	142	32	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	142	64	no	—
466	D₄	—	142	32	no	—
467	D₄	—	142	64	no	—
468	D₄	—	142	32	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	71	24	no	—
474	C₂×C₄	—	71	24	no	—
475	C₂×C₄	—	71	64	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄	—	71	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	64	no	—
481	C₂×C₄	—	142	64	no	—
482	C₂×C₄	—	142	32	no	—
483	C₂×C₄	—	142	32	no	—
484	C₂×C₄	—	142	12	no	—
485	C₂×C₄	—	142	24	no	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
489	C₂²	—	2	48	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	24	no	—
494	C₂²	—	284	24	no	—
495	C₂²	—	71	16	no	—
496	C₂²	—	142	128	no	—
497	C₂²	—	142	4	no	—
498	C₂²	—	142	8	no	—
499	C₂²	—	142	96	no	—
500	C₂²	—	142	8	no	—
501	C₂²	—	142	8	no	—
502	C₂²	#17986507	1	16	yes	direct product factor
503	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
506	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	71	8	no	—
511	C₄	—	71	8	no	—
512	C₄	—	142	4	no	—
513	C₄	—	142	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	284	4	no	—
517	C₂	—	142	16	no	—
518	C₂	C₂×#17986507	1	12	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986507	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556111	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556098	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556096	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
10. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986507	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
58. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
74. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
83. #14556111	C₂³	semidirect
84. #14556106	C₂³	semidirect
85. #14556101	C₂³	semidirect
86. #14556098	C₂³	semidirect
87. #14556096	C₂³	semidirect
88. #14556090	C₂³	semidirect
89. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
90. #14556084	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
107. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
118. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
124. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
138. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
152. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
157. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
158. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
176. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
178. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
218. C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	semidirect
233. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
245. C₂×D₇₁	C₂²×#41	semidirect
256. C₂×C₇₁	C₂×#525	semidirect
265. C₂²×#123	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	C₂²×#525	semidirect
293. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
354. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
502. C₂²	#17986507	direct (N × H)
518. C₂	C₂×#17986507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×#17986507	2
C₂²×#14556111	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×#14556098	2
C₂²×#14556096	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556084	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂²×#525	71

Subgroups — C22×#17986507 #32904106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986507 #32904106