Subgroups — C₂²×#17986512 #32904111

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986512	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765866	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11765866	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986512	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556104	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556103	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14556098	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14556090	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765866	—	2	192	no	—
58	C₂×#11765866	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
84	#14556113	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#14556104	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#14556103	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#14556098	C₂³	1	128	yes	complemented
89	#14556090	C₂³	1	128	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	complemented
125	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	#11765866	—	2	256	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
191	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	384	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
209	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
211	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
230	D₂₈₄	—	2	64	no	—
231	D₂₈₄	—	2	64	no	—
232	D₂₈₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
237	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
241	C₂²×C₇₁	#525	1	16	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
258	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	Dic₇₁	—	2	8	no	—
266	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×#525	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	12	yes	complemented
270	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
273	D₇₁	—	2	8	no	—
274	D₇₁	—	2	8	no	—
275	D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂³×#41	—	71	1	no	—
277	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×#525	—	71	48	no	—
279	C₂²×#123	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×#121	—	71	1	no	—
283	C₂²×#121	—	71	1	no	—
284	C₂²×#120	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×#117	—	71	1	no	—
288	C₇₁	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁶	—	71	1	no	—
290	C₂²×#41	—	71	24	no	—
291	C₂²×#41	—	142	16	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#525	—	71	256	no	—
307	C₂×#123	—	71	48	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
310	C₂×#121	—	71	24	no	—
311	C₂×#121	—	71	24	no	—
312	C₂×#120	—	71	48	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
315	C₂×#117	—	71	24	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
326	C₂⁵	—	71	1	no	—
327	C₂⁵	—	71	1	no	—
328	C₂⁵	—	71	12	no	—
329	C₂⁵	—	71	2	no	—
330	C₂⁵	—	142	8	no	—
331	C₂⁵	—	142	8	no	—
332	C₂⁵	—	142	8	no	—
333	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	71	64	no	—
335	C₂×#41	—	142	192	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
338	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
360	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
361	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#123	—	71	128	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
372	#121	—	71	64	no	—
373	#121	—	71	64	no	—
374	#120	—	71	128	no	—
375	C₄×D₄	—	71	128	no	—
376	C₄×D₄	—	71	128	no	—
377	#117	—	71	64	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
387	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	71	8	no	—
391	C₂⁴	—	71	8	no	—
392	C₂⁴	—	71	6	no	—
393	C₂⁴	—	71	6	no	—
394	C₂⁴	—	71	12	no	—
395	C₂⁴	—	71	16	no	—
396	C₂⁴	—	142	48	no	—
397	C₂⁴	—	142	48	no	—
398	C₂⁴	—	142	128	no	—
399	C₂⁴	—	142	8	no	—
400	C₂⁴	—	142	8	no	—
401	C₂⁴	—	142	8	no	—
402	C₂⁴	—	142	4	no	—
403	C₂⁴	—	142	4	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	C₂⁴	—	142	4	no	—
406	C₂⁴	—	142	48	no	—
407	C₂⁴	#11765866	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	142	256	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
412	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
413	C₂×D₄	—	71	32	no	—
414	C₂×D₄	—	71	32	no	—
415	C₂×D₄	—	71	32	no	—
416	C₂×D₄	—	71	16	no	—
417	C₂×D₄	—	142	96	no	—
418	C₂×D₄	—	142	96	no	—
419	C₂×D₄	—	142	96	no	—
420	C₂×D₄	—	142	48	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
454	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
459	C₄²	—	71	32	no	—
460	C₂³	—	2	12	no	—
461	C₂³	—	2	12	no	—
462	C₂³	—	2	32	no	—
463	C₂³	—	284	32	no	—
464	C₂³	—	71	24	no	—
465	C₂³	—	71	24	no	—
466	C₂³	—	71	4	no	—
467	C₂³	—	71	4	no	—
468	C₂³	—	71	8	no	—
469	C₂³	—	142	32	no	—
470	C₂³	—	142	32	no	—
471	C₂³	—	142	384	no	—
472	C₂³	—	142	24	no	—
473	C₂³	—	142	24	no	—
474	C₂³	—	142	24	no	—
475	C₂³	—	142	12	no	—
476	C₂³	—	142	12	no	—
477	C₂³	—	142	12	no	—
478	C₂³	—	142	12	no	—
479	C₂³	—	142	32	no	—
480	C₂³	—	142	32	no	—
481	C₂³	—	142	32	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×#11765866	1	24	yes	complemented
486	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
488	Q₈	—	2	32	no	—
489	D₄	—	142	64	no	—
490	D₄	—	142	64	no	—
491	D₄	—	142	64	no	—
492	D₄	—	142	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄	—	2	24	no	—
495	C₂×C₄	—	2	24	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	71	24	no	—
498	C₂×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂×C₄	—	71	64	no	—
500	C₂×C₄	—	71	8	no	—
501	C₂×C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	32	no	—
503	C₂×C₄	—	142	64	no	—
504	C₂×C₄	—	142	32	no	—
505	C₂×C₄	—	142	32	no	—
506	C₂×C₄	—	142	12	no	—
507	C₂×C₄	—	142	24	no	—
508	C₂×C₄	—	142	32	no	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂²	—	2	48	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	284	48	no	—
518	C₂²	—	71	8	no	—
519	C₂²	—	71	8	no	—
520	C₂²	—	142	128	no	—
521	C₂²	—	142	8	no	—
522	C₂²	—	142	8	no	—
523	C₂²	—	142	8	no	—
524	C₂²	—	142	48	no	—
525	C₂²	—	142	48	no	—
526	C₂²	—	142	4	no	—
527	C₂²	—	142	4	no	—
528	C₂²	—	142	4	no	—
529	C₂²	—	142	4	no	—
530	C₂²	#17986512	1	16	yes	direct product factor
531	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
532	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
533	C₂²	C₂²×#11765866	1	6	yes	—
534	C₂²	C₂²×#11765866	1	8	yes	complemented
535	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	71	8	no	—
540	C₄	—	142	4	no	—
541	C₄	—	142	8	no	—
542	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
543	C₂	—	2	8	no	—
544	C₂	—	284	8	no	—
545	C₂	—	142	8	no	—
546	C₂	—	142	8	no	—
547	C₂	C₂×#17986512	1	12	yes	direct product factor
548	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986512	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556104	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556098	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
10. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986512	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
35. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
84. #14556113	C₂³	semidirect
85. #14556104	C₂³	semidirect
86. #14556103	C₂³	semidirect
87. #14556102	C₂³	semidirect
88. #14556098	C₂³	semidirect
89. #14556090	C₂³	semidirect
90. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
91. #14556086	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
93. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
101. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
124. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
135. C₂×D₂₈₄	C₂⁴	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
157. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
158. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
161. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
162. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
163. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
166. C₂⁴×C₇₁	#41	semidirect
170. C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
181. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
190. C₂³×C₇₁	C₂×#41	semidirect
208. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
237. C₄×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
241. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
245. C₂²×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
259. C₂×D₇₁	C₂²×#41	semidirect
269. C₂×C₇₁	C₂×#525	semidirect
281. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	C₂²×#525	semidirect
292. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
371. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
407. C₂⁴	#11765866	semidirect
412. C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	semidirect
452. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
453. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
485. C₂³	C₂×#11765866	semidirect
530. C₂²	#17986512	direct (N × H)
534. C₂²	C₂²×#11765866	semidirect
547. C₂	C₂×#17986512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×#17986512	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556104	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556098	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#525	71

Subgroups — C22×#17986512 #32904111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986512 #32904111