Subgroups — C₂²×#124×D₇₁ #32904112

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#124×D₇₁	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556115	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556114	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#124×D₇₁	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	192	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
66	#14556117	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#14556116	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14556115	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#14556114	C₂³	1	256	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	256	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₄²×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	192	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	128	no	—
93	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
102	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
107	D₄×D₇₁	—	2	256	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
123	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
124	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
141	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	128	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	384	no	—
154	C₂²×D₇₁	#124	1	64	yes	direct product factor
155	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
156	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
158	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
174	D₂₈₄	—	2	32	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
176	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
177	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	128	no	—
191	C₂×D₇₁	C₂×#124	1	96	yes	direct product factor
192	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
194	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×#124	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
205	D₇₁	—	4	8	no	—
206	D₇₁	C₂²×#124	1	16	yes	direct product factor
207	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
208	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×#124	—	71	1	no	—
210	C₂²×#124	—	71	1	no	—
211	C₂²×#124	—	71	1	no	—
212	C₂²×#124	—	71	48	no	—
213	C₂²×#124	—	71	4	no	—
214	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
215	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
217	C₇₁	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁶	—	71	2	no	—
219	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
220	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
223	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	71	24	no	—
226	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	142	16	no	—
228	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×#124	—	71	24	no	—
233	C₂×#124	—	71	24	no	—
234	C₂×#124	—	71	256	no	—
235	C₂×#124	—	71	96	no	—
236	C₂×#124	—	71	24	no	—
237	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	24	yes	direct product factor
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂⁵	—	71	1	no	—
248	C₂⁵	—	71	24	no	—
249	C₂⁵	—	71	2	no	—
250	C₂⁵	—	142	16	no	—
251	C₂⁵	—	142	32	no	—
252	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
255	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	64	no	—
264	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
265	C₂²×D₄	—	142	192	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
269	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#124	—	71	64	no	—
282	#124	—	71	64	no	—
283	#124	—	71	256	no	—
284	#124	—	71	64	no	—
285	#124	C₂²×D₇₁	1	64	yes	direct product factor
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	256	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	complemented
291	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	284	128	no	—
298	C₂⁴	—	71	8	no	—
299	C₂⁴	—	71	16	no	—
300	C₂⁴	—	71	6	no	—
301	C₂⁴	—	71	32	no	—
302	C₂⁴	—	71	12	no	—
303	C₂⁴	—	142	96	no	—
304	C₂⁴	—	142	192	no	—
305	C₂⁴	—	142	8	no	—
306	C₂⁴	—	142	16	no	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
316	C₂×D₄	—	2	48	no	—
317	C₂×D₄	—	71	32	no	—
318	C₂×D₄	—	71	16	no	—
319	C₂×D₄	—	142	256	no	—
320	C₂×D₄	—	142	96	no	—
321	C₂×D₄	—	142	48	no	—
322	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	complemented
345	C₄²	—	71	32	no	—
346	C₄²	—	71	16	no	—
347	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
348	C₂³	—	2	24	no	—
349	C₂³	—	2	48	no	—
350	C₂³	—	4	32	no	—
351	C₂³	—	284	384	no	—
352	C₂³	—	284	32	no	—
353	C₂³	—	71	24	no	—
354	C₂³	—	71	48	no	—
355	C₂³	—	71	4	no	—
356	C₂³	—	71	64	no	—
357	C₂³	—	71	8	no	—
358	C₂³	—	142	64	no	—
359	C₂³	—	142	128	no	—
360	C₂³	—	142	24	no	—
361	C₂³	—	142	48	no	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	32	no	—
367	Q₈	—	142	64	no	—
368	Q₈	—	142	32	no	—
369	D₄	—	2	32	no	—
370	D₄	—	142	64	no	—
371	D₄	—	142	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂×C₄	—	2	24	no	—
374	C₂×C₄	—	71	24	no	—
375	C₂×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄	—	71	64	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	64	no	—
380	C₂×C₄	—	142	64	no	—
381	C₂×C₄	—	142	24	no	—
382	C₂×C₄	—	142	24	no	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	4	48	no	—
390	C₂²	—	284	128	no	—
391	C₂²	—	284	48	no	—
392	C₂²	—	71	96	no	—
393	C₂²	—	71	8	no	—
394	C₂²	—	71	16	no	—
395	C₂²	—	142	8	no	—
396	C₂²	—	142	16	no	—
397	C₂²	#124×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
398	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
399	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
400	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	71	8	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	—	142	8	no	—
406	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
407	C₂	—	4	8	no	—
408	C₂	—	284	8	no	—
409	C₂	—	71	16	no	—
410	C₂	C₂×#124×D₇₁	1	12	yes	direct product factor
411	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₇₁	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
7. C₂×#124×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
27. #124×D₇₁	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
48. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
50. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
66. #14556117	C₂³	semidirect
67. #14556116	C₂³	semidirect
68. #14556115	C₂³	semidirect
69. #14556114	C₂³	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
71. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
76. C₄²×D₇₁	C₂³	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
85. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
100. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
101. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
120. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
121. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
122. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
123. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
124. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
130. C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
139. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
140. C₄²×C₇₁	C₂⁴	semidirect
154. C₂²×D₇₁	#124	direct (N × H)
183. C₂²×C₇₁	C₂×#124	semidirect
191. C₂×D₇₁	C₂×#124	direct (N × H)
202. C₂×C₇₁	C₂²×#124	semidirect
206. D₇₁	C₂²×#124	direct (N × H)
214. C₂²×#124	D₇₁	direct (N × H)
217. C₇₁	C₂³×#124	semidirect
223. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
237. C₂×#124	C₂×D₇₁	direct (N × H)
242. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
246. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
260. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
285. #124	C₂²×D₇₁	direct (N × H)
290. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect
315. C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	semidirect
344. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
347. C₄²	C₂³×D₇₁	semidirect
397. C₂²	#124×D₇₁	direct (N × H)
410. C₂	C₂×#124×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂³×D₄×D₇₁	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556114	2
C₂×#124×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂³×#124	71

Subgroups — C22×#124×D71 #32904112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#124×D₇₁ #32904112