Subgroups — C₂³×#14556114 #32904113

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556114	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	28	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	28	yes	—
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	C₂²	1	448	yes	direct product factor
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	28	yes	complemented
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	28	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
22	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	14	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	224	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	112	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	224	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	112	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	14	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	14	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	14	yes	—
40	#14556114	C₂³	1	512	yes	direct product factor
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	112	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
45	C₂⁵×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	14	yes	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	14	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	14	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
55	C₂³×D₇₁	—	2	56	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	56	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	56	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
59	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	448	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	448	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	56	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	56	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	112	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
70	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	complemented
73	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	56	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	56	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	56	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	4	64	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	7	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	56	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	56	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
88	C₂³×C₇₁	—	2	56	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	56	no	—
90	C₂³×C₇₁	—	2	56	no	—
91	C₂³×C₇₁	—	4	224	no	—
92	C₂³×C₇₁	#124	1	64	yes	complemented
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	28	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	28	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	28	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	7	yes	—
98	C₂²×D₇₁	—	2	56	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	2	56	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	56	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	4	224	no	—
102	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	56	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	56	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
107	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	56	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	56	no	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	112	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
114	Dic₁₄₂	—	2	128	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	112	no	—
119	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	112	yes	complemented
120	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	14	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	14	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	14	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	112	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
133	C₂³×#124	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇₁	C₂²×#124	1	28	yes	complemented
136	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
139	D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
141	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
142	C₂²×#124	—	71	56	no	—
143	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
144	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
145	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
146	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
148	C₇₁	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁶	—	71	1	no	—
150	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×Q₈	—	71	28	no	—
152	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
153	C₂³×D₄	—	71	28	no	—
154	C₂³×D₄	—	142	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	71	448	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	28	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	28	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	28	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	28	yes	complemented
165	C₂²×C₄²	—	71	28	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	71	14	no	—
170	C₂⁵	—	142	8	no	—
171	C₂⁵	—	142	8	no	—
172	C₂⁵	—	142	8	no	—
173	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	14	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	71	112	no	—
176	C₂²×Q₈	—	142	224	no	—
177	C₂²×D₄	—	71	112	no	—
178	C₂²×D₄	—	142	224	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	14	no	—
183	C₂³×C₄	—	71	14	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	14	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	14	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	14	yes	—
189	#124	—	71	512	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	112	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	112	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	112	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	112	yes	complemented
194	C₂×C₄²	—	71	112	no	—
195	C₂⁴	—	2	56	no	—
196	C₂⁴	—	2	56	no	—
197	C₂⁴	—	2	56	no	—
198	C₂⁴	—	4	64	no	—
199	C₂⁴	—	284	64	no	—
200	C₂⁴	—	71	28	no	—
201	C₂⁴	—	142	56	no	—
202	C₂⁴	—	142	56	no	—
203	C₂⁴	—	142	56	no	—
204	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
205	C₂⁴	#11765864	1	8	yes	—
206	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	28	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	7	yes	—
209	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
210	C₂×Q₈	—	142	448	no	—
211	C₂×D₄	—	71	64	no	—
212	C₂×D₄	—	142	448	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	112	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	28	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	28	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	28	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	56	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	56	no	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	28	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	28	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	complemented
227	C₄²	—	71	64	no	—
228	C₂³	—	2	56	no	—
229	C₂³	—	2	56	no	—
230	C₂³	—	2	56	no	—
231	C₂³	—	4	224	no	—
232	C₂³	—	284	224	no	—
233	C₂³	—	71	8	no	—
234	C₂³	—	142	56	no	—
235	C₂³	—	142	56	no	—
236	C₂³	—	142	56	no	—
237	C₂³	#14556114	1	64	yes	direct product factor
238	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	28	yes	—
239	C₂³	C₂×#11765864	1	28	yes	—
240	C₂³	C₂×#11765865	1	28	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	7	yes	—
243	Q₈	—	142	128	no	—
244	D₄	—	142	128	no	—
245	C₂×C₄	—	2	56	no	—
246	C₂×C₄	—	2	56	no	—
247	C₂×C₄	—	71	112	no	—
248	C₂×C₄	—	71	8	no	—
249	C₂×C₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄	—	142	56	no	—
252	C₂×C₄	—	142	56	no	—
253	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	112	no	—
259	C₂²	—	284	112	no	—
260	C₂²	—	142	8	no	—
261	C₂²	—	142	8	no	—
262	C₂²	—	142	8	no	—
263	C₂²	C₂×#14556114	1	112	yes	direct product factor
264	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	14	yes	—
265	C₂²	C₂²×#11765864	1	14	yes	—
266	C₂²	C₂²×#11765865	1	14	yes	—
267	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	71	16	no	—
271	C₄	—	142	8	no	—
272	C₄	—	142	8	no	—
273	C₂	—	4	8	no	—
274	C₂	—	284	8	no	—
275	C₂	C₂²×#14556114	1	28	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556114	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556114	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
40. #14556114	C₂³	direct (N × H)
41. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
42. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
43. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
61. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
70. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
71. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
72. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
73. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
87. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
92. C₂³×C₇₁	#124	semidirect
119. C₂²×C₇₁	C₂×#124	semidirect
135. C₂×C₇₁	C₂²×#124	semidirect
146. C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
148. C₇₁	C₂³×#124	semidirect
164. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
226. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
237. C₂³	#14556114	direct (N × H)
263. C₂²	C₂×#14556114	direct (N × H)
275. C₂	C₂²×#14556114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556114	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₂³×#124	71

Subgroups — C23×#14556114 #32904113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14556114 #32904113