Subgroups — C₂²×#125×D₇₁ #32904117

Order 18176.

8414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#125×D₇₁	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#14556119	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14556118	C₂²	1	96	yes	complemented
15	#125×D₇₁	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
40	#14556120	C₂³	1	64	yes	complemented
41	#14556119	C₂³	1	128	yes	complemented
42	#14556118	C₂³	1	256	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	256	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₄²×D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#125×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	—
62	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
95	C₂²×D₇₁	#125	1	64	yes	direct product factor
96	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
97	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
98	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
111	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
113	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
117	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₁	C₂×#125	1	96	yes	direct product factor
119	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
121	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
124	Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	Dic₇₁	—	2	16	no	—
126	Dic₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×#125	—	71	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₁	C₂²×#125	1	12	yes	complemented
129	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
131	D₇₁	C₂²×#125	1	16	yes	direct product factor
132	C₂²×#125	—	71	1	no	—
133	C₂²×#125	—	71	48	no	—
134	C₂²×#125	—	71	4	no	—
135	C₂²×#125	—	71	2	no	—
136	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
137	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
139	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
140	C₇₁	C₂³×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
144	C₂×#125	—	71	256	no	—
145	C₂×#125	—	71	96	no	—
146	C₂×#125	—	71	48	no	—
147	C₂×#125	—	71	24	no	—
148	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	24	yes	direct product factor
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	96	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	—	71	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	48	no	—
169	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
170	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#125	—	71	256	no	—
176	#125	—	71	128	no	—
177	#125	—	71	64	no	—
178	#125	C₂²×D₇₁	1	64	yes	direct product factor
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	71	128	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	71	256	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
188	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
192	C₂⁴	—	71	8	no	—
193	C₂⁴	—	71	16	no	—
194	C₂⁴	—	71	6	no	—
195	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	192	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
216	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
218	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
221	C₄²	—	71	32	no	—
222	C₄²	—	71	16	no	—
223	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
224	C₂³	—	71	24	no	—
225	C₂³	—	71	48	no	—
226	C₂³	—	71	4	no	—
227	C₂³	—	71	64	no	—
228	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	48	no	—
233	C₂×C₄	—	71	24	no	—
234	C₂×C₄	—	71	4	no	—
235	C₂×C₄	—	71	64	no	—
236	C₂×C₄	—	71	8	no	—
237	C₂×C₄	—	71	16	no	—
238	C₂×C₄	—	142	64	no	—
239	C₂×C₄	—	142	128	no	—
240	C₂×C₄	—	142	24	no	—
241	C₂×C₄	—	142	48	no	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	24	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂²	—	71	96	no	—
247	C₂²	—	71	8	no	—
248	C₂²	—	71	16	no	—
249	C₂²	#125×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
252	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	71	8	no	—
256	C₄	—	142	8	no	—
257	C₄	—	142	16	no	—
258	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
259	C₂	—	71	16	no	—
260	C₂	C₂×#125×D₇₁	1	12	yes	direct product factor
261	C₂	C₂³×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556120	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
4. C₂×#125×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
15. #125×D₇₁	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #14556120	C₂³	semidirect
41. #14556119	C₂³	semidirect
42. #14556118	C₂³	semidirect
56. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₇₁	#125	direct (N × H)
114. C₂²×C₇₁	C₂×#125	semidirect
118. C₂×D₇₁	C₂×#125	direct (N × H)
128. C₂×C₇₁	C₂²×#125	semidirect
131. D₇₁	C₂²×#125	direct (N × H)
136. C₂²×#125	D₇₁	direct (N × H)
140. C₇₁	C₂³×#125	semidirect
148. C₂×#125	C₂×D₇₁	direct (N × H)
178. #125	C₂²×D₇₁	direct (N × H)
249. C₂²	#125×D₇₁	direct (N × H)
260. C₂	C₂×#125×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556120	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556118	2
C₂×#125×D₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂³×#125	71

Subgroups — C22×#125×D71 #32904117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#125×D₇₁ #32904117