Subgroups — C₂²×#17986544 #32904145

Order 18176.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986544	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	32	no	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986544	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556124	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765864	—	2	384	no	—
51	C₂×#11765864	C₂³	1	128	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
76	#14556124	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
80	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#14556090	C₂³	1	64	yes	complemented
82	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#121×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
111	#11765864	—	2	512	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
129	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
190	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
191	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
210	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
211	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
216	D₂₈₄	—	2	32	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
226	C₂²×C₇₁	#532	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
239	Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
242	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
243	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
244	C₂²×#532	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
248	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂³×#41	—	71	2	no	—
253	C₂×#532	—	71	48	no	—
254	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×#127	—	71	1	no	—
256	C₂²×#124	—	71	2	no	—
257	C₂²×#121	—	71	2	no	—
258	C₂²×#121	—	71	1	no	—
259	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₇₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	71	48	no	—
266	C₂²×#41	—	142	32	no	—
267	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#532	—	71	256	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
281	C₂×#127	—	71	24	no	—
282	C₂×#124	—	71	48	no	—
283	C₂×#121	—	71	48	no	—
284	C₂×#121	—	71	24	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
286	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
301	C₂⁵	—	71	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	71	128	no	—
305	C₂×#41	—	142	384	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
311	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
339	#127	—	71	64	no	—
340	#124	—	71	128	no	—
341	#121	—	71	128	no	—
342	#121	—	71	64	no	—
343	#121	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	71	64	no	—
345	C₄×D₄	—	71	64	no	—
346	C₄×D₄	—	71	128	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
354	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	71	12	no	—
365	C₂⁴	—	142	8	no	—
366	C₂⁴	—	142	8	no	—
367	C₂⁴	—	142	8	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	142	512	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
375	C₂×D₄	—	2	96	no	—
376	C₂×D₄	—	2	48	no	—
377	C₂×D₄	—	71	32	no	—
378	C₂×D₄	—	71	32	no	—
379	C₂×D₄	—	71	32	no	—
380	C₂×D₄	—	71	16	no	—
381	C₂×D₄	—	142	96	no	—
382	C₂×D₄	—	142	96	no	—
383	C₂×D₄	—	142	96	no	—
384	C₂×D₄	—	142	48	no	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
420	C₄²	—	71	16	no	—
421	C₄²	—	71	16	no	—
422	C₄²	—	71	16	no	—
423	C₄²	—	71	16	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	32	no	—
427	C₂³	—	2	24	no	—
428	C₂³	—	2	24	no	—
429	C₂³	—	2	24	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	284	32	no	—
432	C₂³	—	71	8	no	—
433	C₂³	—	142	24	no	—
434	C₂³	—	142	24	no	—
435	C₂³	—	142	24	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
443	Q₈	—	142	64	no	—
444	D₄	—	2	64	no	—
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	142	64	no	—
447	D₄	—	142	64	no	—
448	D₄	—	142	64	no	—
449	D₄	—	142	32	no	—
450	C₂×C₄	—	2	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	71	24	no	—
454	C₂×C₄	—	71	24	no	—
455	C₂×C₄	—	71	64	no	—
456	C₂×C₄	—	71	24	no	—
457	C₂×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	71	4	no	—
460	C₂×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	64	no	—
463	C₂×C₄	—	142	64	no	—
464	C₂×C₄	—	142	32	no	—
465	C₂×C₄	—	142	24	no	—
466	C₂×C₄	—	142	12	no	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	complemented
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	48	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	48	no	—
478	C₂²	—	284	48	no	—
479	C₂²	—	142	8	no	—
480	C₂²	—	142	8	no	—
481	C₂²	—	142	8	no	—
482	C₂²	#17986544	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
484	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	71	8	no	—
491	C₄	—	71	8	no	—
492	C₄	—	71	8	no	—
493	C₄	—	142	8	no	—
494	C₄	—	142	4	no	—
495	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	complemented
496	C₂	—	2	8	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	—	284	8	no	—
499	C₂	C₂×#17986544	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
2. C₂×#17986544	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
10. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
24. #17986544	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
64. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
75. #14556127	C₂³	semidirect
76. #14556124	C₂³	semidirect
77. #14556114	C₂³	semidirect
78. #14556102	C₂³	semidirect
79. #14556100	C₂³	semidirect
80. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
81. #14556090	C₂³	semidirect
82. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
104. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
128. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
165. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
196. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
209. C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	semidirect
210. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
226. C₂²×C₇₁	#532	semidirect
238. C₄×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
243. Dic₇₁	C₂²×#41	semidirect
247. C₂×C₇₁	C₂×#532	semidirect
259. C₂²×#121	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	C₂²×#532	semidirect
285. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
343. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
408. C₂²×C₄	#11765864	semidirect
467. C₂×C₄	C₂×#11765864	semidirect
482. C₂²	#17986544	direct (N × H)
495. C₄	C₂²×#11765864	semidirect
499. C₂	C₂×#17986544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂×#17986544	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂²×#532	71

Subgroups — C22×#17986544 #32904145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986544 #32904145