Subgroups — C₂²×#17986547 #32904148

Order 18176.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986547	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765864	—	2	32	no	—
10	C₂²×#11765864	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986547	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#14556128	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14556115	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14556099	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765864	—	2	384	no	—
32	C₂×#11765864	C₂³	1	128	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	32	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
46	#14556128	C₂³	1	64	yes	complemented
47	#14556115	C₂³	1	128	yes	complemented
48	#14556099	C₂³	1	256	yes	complemented
49	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	256	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄²×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#127×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
67	#11765864	—	2	512	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	192	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	192	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	128	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	192	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	96	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	64	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
111	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
112	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
113	D₄×C₇₁	—	2	128	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	128	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
126	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
127	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
128	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	96	no	—
132	C₂²×C₇₁	#532	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
138	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
141	Dic₇₁	—	2	16	no	—
142	Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×#532	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
149	D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×#41	—	71	2	no	—
151	C₂×#532	—	71	48	no	—
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
153	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×#124	—	71	2	no	—
155	C₂²×#121	—	71	4	no	—
156	C₂²×C₄×D₄	—	71	4	no	—
157	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
158	C₇₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	—	71	48	no	—
160	C₂²×#41	—	142	32	no	—
161	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
168	#532	—	71	256	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
170	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
171	C₂×#124	—	71	48	no	—
172	C₂×#121	—	71	96	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	71	96	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
176	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁵	—	71	1	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	71	128	no	—
183	C₂×#41	—	142	384	no	—
184	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
185	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	71	48	no	—
189	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
192	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	71	48	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
204	#127	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
205	#124	—	71	128	no	—
206	#121	—	71	256	no	—
207	C₄×D₄	—	71	256	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
211	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
214	C₂⁴	—	2	16	no	—
215	C₂⁴	—	2	32	no	—
216	C₂⁴	—	71	8	no	—
217	C₂⁴	—	71	6	no	—
218	C₂⁴	—	142	8	no	—
219	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	142	512	no	—
222	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
224	C₂×D₄	—	2	96	no	—
225	C₂×D₄	—	2	192	no	—
226	C₂×D₄	—	71	64	no	—
227	C₂×D₄	—	142	192	no	—
228	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
229	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
230	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	192	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765864	1	16	yes	complemented
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
248	C₄²	—	71	32	no	—
249	C₄²	—	71	16	no	—
250	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
251	C₂³	—	2	48	no	—
252	C₂³	—	2	96	no	—
253	C₂³	—	4	64	no	—
254	C₂³	—	71	24	no	—
255	C₂³	—	71	4	no	—
256	C₂³	—	142	24	no	—
257	C₂³	—	142	32	no	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#11765864	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
262	Q₈	—	142	64	no	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	128	no	—
265	D₄	—	142	128	no	—
266	C₂×C₄	—	71	24	no	—
267	C₂×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄	—	71	64	no	—
269	C₂×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂×C₄	—	71	16	no	—
271	C₂×C₄	—	142	128	no	—
272	C₂×C₄	—	142	48	no	—
273	C₂×C₄	—	142	24	no	—
274	C₂×C₄	—	142	64	no	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	48	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	32	no	—
281	C₂²	—	4	96	no	—
282	C₂²	—	71	8	no	—
283	C₂²	—	142	8	no	—
284	C₂²	—	142	48	no	—
285	C₂²	#17986547	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂²×#11765864	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	71	8	no	—
290	C₄	—	142	16	no	—
291	C₄	—	142	8	no	—
292	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
293	C₄	C₂²×#11765864	1	16	yes	complemented
294	C₂	—	4	16	no	—
295	C₂	—	142	8	no	—
296	C₂	C₂×#17986547	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂³×#11765864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
2. C₂×#17986547	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
16. #17986547	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
43. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
46. #14556128	C₂³	semidirect
47. #14556115	C₂³	semidirect
48. #14556099	C₂³	semidirect
49. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
54. C₄²×D₇₁	C₂³	semidirect
62. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
97. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
115. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
127. C₄×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
132. C₂²×C₇₁	#532	semidirect
140. C₄×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
146. C₂×C₇₁	C₂×#532	semidirect
153. C₂²×#127	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	C₂²×#532	semidirect
170. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
204. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
243. C₂²×C₄	#11765864	semidirect
276. C₂×C₄	C₂×#11765864	semidirect
285. C₂²	#17986547	direct (N × H)
293. C₄	C₂²×#11765864	semidirect
296. C₂	C₂×#17986547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂×#17986547	2
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂²×#127×C₇₁	2
C₂²×#532	71

Subgroups — C22×#17986547 #32904148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986547 #32904148