Subgroups — C₂²×#17986548 #32904149

Order 18176.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986548	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765866	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986548	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556124	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556101	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765866	—	2	192	no	—
43	C₂×#11765866	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂×#11765864	—	2	192	no	—
45	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
67	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14556124	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#14556116	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14556101	C₂³	1	256	yes	complemented
71	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄²×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
94	#11765866	—	2	256	no	—
95	#11765864	—	2	256	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	192	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
153	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
156	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
169	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
172	D₂₈₄	—	2	64	no	—
173	D₂₈₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
176	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
177	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
181	C₂²×C₇₁	#532	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
190	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
194	Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
196	Dic₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
197	C₂²×#532	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	12	yes	complemented
200	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
202	D₇₁	—	2	8	no	—
203	D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂³×#41	—	71	1	no	—
205	C₂³×#41	—	71	1	no	—
206	C₂×#532	—	71	48	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×#127	—	71	1	no	—
209	C₂²×#124	—	71	1	no	—
210	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#121	—	71	4	no	—
212	C₂²×C₄×D₄	—	71	4	no	—
213	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
214	C₇₁	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×#41	—	71	24	no	—
216	C₂²×#41	—	71	24	no	—
217	C₂²×#41	—	142	16	no	—
218	C₂²×#41	—	142	16	no	—
219	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
223	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
230	#532	—	71	256	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
232	C₂×#127	—	71	24	no	—
233	C₂×#124	—	71	24	no	—
234	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
235	C₂×#121	—	71	96	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	71	96	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁵	—	71	1	no	—
245	C₂⁵	—	71	2	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	71	64	no	—
248	C₂×#41	—	71	64	no	—
249	C₂×#41	—	142	192	no	—
250	C₂×#41	—	142	192	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	71	48	no	—
257	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
280	#127	—	71	64	no	—
281	#124	—	71	64	no	—
282	#124	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
283	#121	—	71	256	no	—
284	C₄×D₄	—	71	256	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
288	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	71	8	no	—
295	C₂⁴	—	71	6	no	—
296	C₂⁴	—	71	12	no	—
297	C₂⁴	—	142	8	no	—
298	C₂⁴	—	142	16	no	—
299	C₂⁴	—	142	8	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	142	256	no	—
303	#41	—	142	256	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	48	no	—
309	C₂×D₄	—	71	64	no	—
310	C₂×D₄	—	71	32	no	—
311	C₂×D₄	—	71	32	no	—
312	C₂×D₄	—	71	16	no	—
313	C₂×D₄	—	142	96	no	—
314	C₂×D₄	—	142	192	no	—
315	C₂×D₄	—	142	96	no	—
316	C₂×D₄	—	142	48	no	—
317	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
341	C₄²	—	71	32	no	—
342	C₄²	—	71	16	no	—
343	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	48	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	—	284	32	no	—
348	C₂³	—	71	24	no	—
349	C₂³	—	71	4	no	—
350	C₂³	—	71	8	no	—
351	C₂³	—	142	24	no	—
352	C₂³	—	142	48	no	—
353	C₂³	—	142	24	no	—
354	C₂³	—	142	32	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
359	Q₈	—	2	32	no	—
360	Q₈	—	142	32	no	—
361	D₄	—	2	32	no	—
362	D₄	—	142	64	no	—
363	D₄	—	142	128	no	—
364	D₄	—	142	64	no	—
365	D₄	—	142	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	24	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	71	24	no	—
369	C₂×C₄	—	71	48	no	—
370	C₂×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	64	no	—
373	C₂×C₄	—	71	8	no	—
374	C₂×C₄	—	142	64	no	—
375	C₂×C₄	—	142	64	no	—
376	C₂×C₄	—	142	64	no	—
377	C₂×C₄	—	142	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	284	48	no	—
386	C₂²	—	71	8	no	—
387	C₂²	—	142	8	no	—
388	C₂²	—	142	16	no	—
389	C₂²	—	142	8	no	—
390	C₂²	—	142	48	no	—
391	C₂²	#17986548	1	16	yes	direct product factor
392	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	71	8	no	—
398	C₄	—	71	16	no	—
399	C₄	—	142	8	no	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	284	8	no	—
403	C₂	—	142	8	no	—
404	C₂	C₂×#17986548	1	12	yes	direct product factor
405	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
3. C₂×#17986548	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
24. #17986548	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
45. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
67. #14556126	C₂³	semidirect
68. #14556124	C₂³	semidirect
69. #14556116	C₂³	semidirect
70. #14556101	C₂³	semidirect
71. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₄²×D₇₁	C₂³	semidirect
85. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
116. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
176. C₄×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
181. C₂²×C₇₁	#532	semidirect
196. Dic₇₁	C₂²×#41	semidirect
199. C₂×C₇₁	C₂×#532	semidirect
210. C₂²×#124	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	C₂²×#532	semidirect
234. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
282. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
391. C₂²	#17986548	direct (N × H)
404. C₂	C₂×#17986548	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂³×#11765864	2
C₂×#17986548	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂²×#532	71

Subgroups — C22×#17986548 #32904149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986548 #32904149