Subgroups — C₂²×#17986552 #32904154

Order 18176.

8238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986552	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556105	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986552	C₂²	1	256	yes	direct product factor
12	C₂×#14556127	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#14556119	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14556105	C₂²	1	96	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂×#14556087	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556127	C₂³	1	128	yes	complemented
40	#14556119	C₂³	1	128	yes	complemented
41	#14556105	C₂³	1	256	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	256	yes	complemented
43	#14556087	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
60	#117×C₇₁	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	64	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
116	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
119	Dic₁₄₂	—	2	128	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₇₁	#533	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
130	Dic₇₁	—	2	16	no	—
131	Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
133	C₂²×#533	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	12	yes	complemented
136	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
138	C₂×#533	—	71	48	no	—
139	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
140	C₂²×#125	—	71	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
142	C₂²×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
143	C₂²×#117	—	71	1	no	—
144	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
146	C₇₁	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#533	—	71	256	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
152	C₂×#125	—	71	48	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	96	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	71	96	no	—
155	C₂×#117	—	71	24	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	24	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	71	24	no	—
167	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	71	48	no	—
172	C₂²×Q₈	—	142	32	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
177	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
178	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
184	#125	—	71	128	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	71	256	no	—
186	C₄×Q₈	—	71	256	no	—
187	#117	—	71	64	no	—
188	#117	C₂²×D₇₁	1	64	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
196	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	64	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	71	64	no	—
207	C₂×Q₈	—	142	192	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	96	yes	complemented
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
225	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
226	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
231	C₄²	—	71	32	no	—
232	C₄²	—	71	16	no	—
233	C₄²	—	71	16	no	—
234	C₄²	—	71	32	no	—
235	C₄²	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	2	32	no	—
238	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
240	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
243	Q₈	—	142	128	no	—
244	C₂×C₄	—	2	48	no	—
245	C₂×C₄	—	71	48	no	—
246	C₂×C₄	—	71	8	no	—
247	C₂×C₄	—	71	8	no	—
248	C₂×C₄	—	71	16	no	—
249	C₂×C₄	—	142	64	no	—
250	C₂×C₄	—	142	24	no	—
251	C₂×C₄	—	142	48	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	64	yes	complemented
255	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	48	no	—
260	C₂²	#17986552	1	16	yes	direct product factor
261	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
264	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	71	16	no	—
267	C₄	—	142	8	no	—
268	C₄	—	142	16	no	—
269	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
270	C₄	C₂³×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
271	C₂	—	2	8	no	—
272	C₂	C₂×#17986552	1	12	yes	direct product factor
273	C₂	C₂⁴×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986552	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
11. #17986552	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
39. #14556127	C₂³	semidirect
40. #14556119	C₂³	semidirect
42. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
55. C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
90. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
122. C₂²×C₇₁	#533	semidirect
135. C₂×C₇₁	C₂×#533	semidirect
146. C₇₁	C₂²×#533	semidirect
178. C₂³×C₄	Dic₁₄₂	semidirect
219. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
254. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	semidirect
260. C₂²	#17986552	direct (N × H)
272. C₂	C₂×#17986552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986552	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×#14556087	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂²×#533	71

Subgroups — C22×#17986552 #32904154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986552 #32904154