Subgroups — C₂×#22601637 #32904165

Order 18176.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17986550	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986549	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986536	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#17986535	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#17986534	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556117	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986512	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#17986511	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14556113	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11765866	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#17986467	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14556090	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14556086	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#533×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765866	—	2	32	no	—
70	C₂×#11765866	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
72	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14556125	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14556123	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#14556119	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#14556117	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#14556116	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#14556113	C₂³	1	64	yes	—
99	#14556112	C₂³	1	32	yes	—
100	#14556108	C₂³	1	32	yes	—
101	#14556104	C₂³	1	32	yes	—
102	#14556103	C₂³	1	32	yes	—
103	#14556103	C₂³	1	32	yes	—
104	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
105	#14556098	C₂³	1	32	yes	—
106	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#14556093	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	64	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#14556090	C₂³	1	64	yes	—
111	#14556090	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#14556090	C₂³	1	32	yes	complemented
113	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
114	#14556086	C₂³	1	32	yes	—
115	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#14556085	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄²×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄²×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄²×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
137	C₄²×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄²×D₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
139	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#125×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
145	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11765866	—	2	128	no	—
162	#11765865	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
201	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
248	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
272	D₂₈₄	—	2	64	no	—
273	D₂₈₄	—	2	16	no	—
274	D₂₈₄	—	2	32	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
277	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
278	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
279	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
280	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
281	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
282	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	32	yes	complemented
283	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
291	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
295	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
297	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
298	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
300	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
301	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
302	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
303	Dic₇₁	—	2	8	no	—
304	Dic₇₁	—	2	4	no	—
305	Dic₇₁	—	2	4	no	—
306	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
307	C₂×#3444	—	71	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₁	#3444	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₇₁	—	2	8	no	—
313	D₇₁	—	4	8	no	—
314	#3444	—	71	32	no	—
315	C₂×#533	—	71	2	no	—
316	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#532	—	71	1	no	—
318	C₂×#532	—	71	2	no	—
319	C₂×#529	—	71	4	no	—
320	C₂×#529	—	71	4	no	—
321	C₂×#529	—	71	4	no	—
322	C₂×#525	—	71	4	no	—
323	C₂×#525	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄×#41	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
326	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
327	C₇₁	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	71	4	no	—
329	C₂²×#41	—	71	2	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
332	#533	—	71	32	no	—
333	#533	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
334	#532	—	71	32	no	—
335	#532	—	71	16	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
338	C₂×#127	—	71	1	no	—
339	#529	—	71	64	no	—
340	#529	—	71	64	no	—
341	#529	—	71	64	no	—
342	C₂×#126	—	71	8	no	—
343	C₂×#125	—	71	4	no	—
344	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	C₂×#124	—	71	4	no	—
346	C₂×#124	—	71	2	no	—
347	#525	—	71	64	no	—
348	#525	—	71	32	no	—
349	C₂×#123	—	71	8	no	—
350	C₂×#123	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₂×#121	—	71	4	no	—
355	C₂×#121	—	71	4	no	—
356	C₂×#121	—	71	4	no	—
357	C₂×#120	—	71	4	no	—
358	C₄×#41	—	71	64	no	—
359	C₄×#41	—	71	32	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
369	C₂×#117	—	71	4	no	—
370	C₂×#117	—	71	8	no	—
371	C₂×#117	—	71	4	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	71	16	no	—
380	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁵	—	71	1	no	—
383	C₂×#41	—	71	32	no	—
384	C₂×#41	—	71	16	no	—
385	C₂×#41	—	142	32	no	—
386	C₂×#41	—	142	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
402	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
411	#127	—	71	8	no	—
412	#126	—	71	64	no	—
413	#125	—	71	32	no	—
414	#125	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
415	#124	—	71	32	no	—
416	#124	—	71	16	no	—
417	#123	—	71	64	no	—
418	#123	—	71	32	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
422	#121	—	71	32	no	—
423	#121	—	71	32	no	—
424	#121	—	71	32	no	—
425	#120	—	71	32	no	—
426	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
427	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
428	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
429	C₄×D₄	—	71	64	no	—
430	C₄×D₄	—	71	32	no	—
431	C₄×D₄	—	71	32	no	—
432	C₄×D₄	—	71	64	no	—
433	C₄×D₄	—	71	64	no	—
434	C₄×D₄	—	71	32	no	—
435	#117	—	71	32	no	—
436	#117	—	71	64	no	—
437	#117	—	71	32	no	—
438	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
458	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	71	32	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂⁴	—	71	2	no	—
471	C₂⁴	—	71	4	no	—
472	C₂⁴	—	71	4	no	—
473	C₂⁴	—	142	8	no	—
474	C₂⁴	—	142	4	no	—
475	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	142	128	no	—
477	#41	—	142	64	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
482	C₂×D₄	—	71	16	no	—
483	C₂×D₄	—	71	32	no	—
484	C₂×D₄	—	71	16	no	—
485	C₂×D₄	—	71	8	no	—
486	C₂×D₄	—	142	32	no	—
487	C₂×D₄	—	142	16	no	—
488	C₂×D₄	—	142	16	no	—
489	C₂×D₄	—	142	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
517	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	complemented
518	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
526	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
536	C₄²	—	71	4	no	—
537	C₄²	—	71	8	no	—
538	C₄²	—	71	4	no	—
539	C₄²	—	71	8	no	—
540	C₄²	—	71	8	no	—
541	C₄²	—	71	8	no	—
542	C₄²	—	71	8	no	—
543	C₄²	—	71	32	no	—
544	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	71	8	no	—
550	C₂³	—	71	4	no	—
551	C₂³	—	71	8	no	—
552	C₂³	—	142	16	no	—
553	C₂³	—	142	32	no	—
554	C₂³	—	142	16	no	—
555	C₂³	—	142	8	no	—
556	C₂³	—	142	4	no	—
557	C₂³	—	142	8	no	—
558	C₂³	—	142	4	no	—
559	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	32	no	—
563	Q₈	—	142	16	no	—
564	D₄	—	142	64	no	—
565	D₄	—	142	32	no	—
566	D₄	—	142	32	no	—
567	D₄	—	142	16	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	71	8	no	—
572	C₂×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂×C₄	—	71	32	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	71	4	no	—
576	C₂×C₄	—	71	8	no	—
577	C₂×C₄	—	142	16	no	—
578	C₂×C₄	—	142	64	no	—
579	C₂×C₄	—	142	16	no	—
580	C₂×C₄	—	142	16	no	—
581	C₂×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂×C₄	—	142	8	no	—
583	C₂×C₄	—	142	4	no	—
584	C₂×C₄	—	142	8	no	—
585	C₂×C₄	—	142	16	no	—
586	C₂×C₄	—	142	16	no	—
587	C₂×C₄	—	142	16	no	—
588	C₂×C₄	—	142	32	no	—
589	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	284	16	no	—
601	C₂²	—	71	8	no	—
602	C₂²	—	142	32	no	—
603	C₂²	—	142	16	no	—
604	C₂²	—	142	8	no	—
605	C₂²	—	142	4	no	—
606	C₂²	—	142	4	no	—
607	C₂²	—	142	16	no	—
608	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	16	no	—
614	C₄	—	71	8	no	—
615	C₄	—	142	4	no	—
616	C₄	—	142	4	no	—
617	C₄	—	142	8	no	—
618	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	8	yes	—
619	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
620	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	284	8	no	—
623	C₂	—	142	8	no	—
624	C₂	#22601637	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601637	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. C₂×#17986550	C₂	semidirect
4. C₂×#17986549	C₂	semidirect
5. C₂×#17986536	C₂	semidirect
6. C₂×#17986535	C₂	semidirect
7. C₂×#17986534	C₂	semidirect
8. C₂×#17986512	C₂	semidirect
9. C₂×#17986511	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765866	C₂	semidirect
11. C₂×#17986467	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986554	C₂²	semidirect
19. #17986550	C₂²	semidirect
20. #17986549	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
23. #17986536	C₂²	semidirect
24. #17986535	C₂²	semidirect
25. #17986534	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
30. #17986512	C₂²	semidirect
31. #17986511	C₂²	semidirect
40. C₄×#11765866	C₂²	semidirect
41. #17986467	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
61. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
92. #14556128	C₂³	semidirect
93. #14556125	C₂³	semidirect
94. #14556123	C₂³	semidirect
95. #14556119	C₂³	semidirect
96. #14556117	C₂³	semidirect
97. #14556116	C₂³	semidirect
106. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
107. #14556093	C₂³	semidirect
109. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
111. #14556090	C₂³	semidirect
112. #14556090	C₂³	semidirect
115. #14556086	C₂³	semidirect
116. #14556085	C₂³	semidirect
138. C₄²×D₇₁	C₂³	semidirect
142. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
143. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
145. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄×D₇₁	#41	semidirect
218. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
255. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
282. C₄×D₇₁	C₂×#41	semidirect
309. C₂×C₇₁	#3444	semidirect
316. C₂×#533	D₇₁	semidirect
327. C₇₁	C₂×#3444	semidirect
333. #533	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
344. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
410. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
414. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
428. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
517. C₂²×C₄	#11765866	semidirect
592. C₂×C₄	C₂×#11765866	semidirect
624. C₂	#22601637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
C₂×#17986554	2
C₂×#17986550	2
C₂×#17986549	2
C₂×#17986536	2
C₂×#17986535	2
C₂×#17986534	2
C₂×#17986512	2
C₂×#17986511	2
C₂×C₄×#11765866	2
C₂×#17986467	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3444	71

Subgroups — C2×#22601637 #32904165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601637 #32904165