Subgroups — C₂²×#17986557 #32904167

Order 18176.

15230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986557	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
19	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986557	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14556098	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556096	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₇₁	—	2	384	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
65	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
71	#14556113	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#14556098	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#14556096	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
96	#121×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	4	24	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	4	24	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	4	48	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	4	48	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	4	128	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
113	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
117	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
127	D₄×D₇₁	—	2	512	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
137	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
138	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
166	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	192	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	384	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
195	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
196	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
198	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
215	D₂₈₄	—	2	64	no	—
216	D₂₈₄	—	4	16	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
225	C₂²×C₇₁	#534	1	16	yes	complemented
226	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	128	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
240	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
241	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	2	8	no	—
245	Dic₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×#534	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	12	yes	complemented
250	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	2	16	no	—
254	D₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂⁴×D₄	—	71	2	no	—
256	C₂×#534	—	71	48	no	—
257	C₂²×#123	—	71	2	no	—
258	C₂²×#123	—	71	2	no	—
259	C₂²×#121	—	71	2	no	—
260	C₂²×#121	—	71	1	no	—
261	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×#120	—	71	2	no	—
263	C₂²×#120	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₇₁	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁶	—	71	1	no	—
267	C₂⁶	—	71	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	71	48	no	—
272	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	142	32	no	—
275	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#534	—	71	256	no	—
281	C₂×#123	—	71	48	no	—
282	C₂×#123	—	71	48	no	—
283	C₂×#121	—	71	48	no	—
284	C₂×#121	—	71	24	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
286	C₂×#120	—	71	48	no	—
287	C₂×#120	—	71	48	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	C₂⁵	—	284	4	no	—
299	C₂⁵	—	284	4	no	—
300	C₂⁵	—	284	8	no	—
301	C₂⁵	—	284	8	no	—
302	C₂⁵	—	71	16	no	—
303	C₂⁵	—	71	12	no	—
304	C₂⁵	—	71	24	no	—
305	C₂⁵	—	71	2	no	—
306	C₂⁵	—	71	2	no	—
307	C₂⁵	—	142	16	no	—
308	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	128	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	384	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
337	#123	—	71	128	no	—
338	#123	—	71	128	no	—
339	#121	—	71	128	no	—
340	#121	—	71	64	no	—
341	#121	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
342	#120	—	71	128	no	—
343	#120	—	71	128	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	284	24	no	—
360	C₂⁴	—	284	24	no	—
361	C₂⁴	—	284	64	no	—
362	C₂⁴	—	284	48	no	—
363	C₂⁴	—	284	48	no	—
364	C₂⁴	—	284	128	no	—
365	C₂⁴	—	71	96	no	—
366	C₂⁴	—	71	16	no	—
367	C₂⁴	—	71	32	no	—
368	C₂⁴	—	71	16	no	—
369	C₂⁴	—	71	12	no	—
370	C₂⁴	—	71	12	no	—
371	C₂⁴	—	142	96	no	—
372	C₂⁴	—	142	8	no	—
373	C₂⁴	—	142	8	no	—
374	C₂⁴	—	142	8	no	—
375	C₂⁴	—	142	8	no	—
376	C₂⁴	—	142	8	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	96	no	—
382	C₂×D₄	—	4	24	no	—
383	C₂×D₄	—	284	24	no	—
384	C₂×D₄	—	284	48	no	—
385	C₂×D₄	—	71	32	no	—
386	C₂×D₄	—	71	32	no	—
387	C₂×D₄	—	71	32	no	—
388	C₂×D₄	—	71	16	no	—
389	C₂×D₄	—	71	32	no	—
390	C₂×D₄	—	142	96	no	—
391	C₂×D₄	—	142	512	no	—
392	C₂×D₄	—	142	96	no	—
393	C₂×D₄	—	142	96	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
395	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
412	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
415	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
421	C₂³	—	2	12	no	—
422	C₂³	—	2	12	no	—
423	C₂³	—	2	32	no	—
424	C₂³	—	2	24	no	—
425	C₂³	—	2	24	no	—
426	C₂³	—	2	24	no	—
427	C₂³	—	4	32	no	—
428	C₂³	—	284	16	no	—
429	C₂³	—	284	16	no	—
430	C₂³	—	284	192	no	—
431	C₂³	—	284	32	no	—
432	C₂³	—	284	32	no	—
433	C₂³	—	284	384	no	—
434	C₂³	—	284	32	no	—
435	C₂³	—	71	64	no	—
436	C₂³	—	71	48	no	—
437	C₂³	—	71	8	no	—
438	C₂³	—	71	8	no	—
439	C₂³	—	142	64	no	—
440	C₂³	—	142	24	no	—
441	C₂³	—	142	24	no	—
442	C₂³	—	142	24	no	—
443	C₂³	—	142	24	no	—
444	C₂³	—	142	24	no	—
445	C₂³	—	142	64	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
449	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
453	D₄	—	2	64	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	284	16	no	—
456	D₄	—	284	32	no	—
457	D₄	—	142	64	no	—
458	D₄	—	142	64	no	—
459	D₄	—	142	64	no	—
460	C₂×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	284	16	no	—
465	C₂×C₄	—	71	8	no	—
466	C₂×C₄	—	71	8	no	—
467	C₂×C₄	—	142	64	no	—
468	C₂×C₄	—	142	24	no	—
469	C₂×C₄	—	142	24	no	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	48	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	48	no	—
480	C₂²	—	284	64	no	—
481	C₂²	—	284	128	no	—
482	C₂²	—	284	48	no	—
483	C₂²	—	71	16	no	—
484	C₂²	—	142	8	no	—
485	C₂²	—	142	8	no	—
486	C₂²	—	142	8	no	—
487	C₂²	—	142	8	no	—
488	C₂²	—	142	8	no	—
489	C₂²	—	142	96	no	—
490	C₂²	#17986557	1	16	yes	direct product factor
491	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
492	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	142	8	no	—
500	C₄	—	142	8	no	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	—	284	8	no	—
504	C₂	—	142	16	no	—
505	C₂	C₂×#17986557	1	12	yes	direct product factor
506	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986557	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556098	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556096	C₂	semidirect
9. C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#121×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₇₁	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
22. #17986557	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
52. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
56. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
64. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
71. #14556113	C₂³	semidirect
72. #14556110	C₂³	semidirect
73. #14556102	C₂³	semidirect
74. #14556100	C₂³	semidirect
75. #14556098	C₂³	semidirect
76. #14556096	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
78. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
80. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
96. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
112. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
116. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
120. C₂×D₂₈₄	C₂⁴	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
126. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
133. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
135. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
136. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
137. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
138. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
139. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
140. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
141. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
142. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
154. C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
155. C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
163. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
195. C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
225. C₂²×C₇₁	#534	semidirect
249. C₂×C₇₁	C₂×#534	semidirect
261. C₂²×#121	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	C₂²×#534	semidirect
275. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
276. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
279. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
285. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
290. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
297. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
325. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
336. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
341. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
394. C₂×D₄	C₂³×D₇₁	semidirect
395. C₂×D₄	C₂³×D₇₁	semidirect
411. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
414. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
420. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
490. C₂²	#17986557	direct (N × H)
505. C₂	C₂×#17986557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇₁	2
C₂×#17986557	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556098	2
C₂²×#14556096	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂²×#534	71

Subgroups — C22×#17986557 #32904167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986557 #32904167