Subgroups — C₂²×#17986629 #32904221

Order 18176.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986629	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986629	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14556128	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556127	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14556119	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14556118	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556108	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#14556085	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
62	#14556128	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#14556127	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14556119	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#14556118	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556108	C₂³	1	128	yes	—
68	#14556106	C₂³	1	128	yes	—
69	#14556086	C₂³	1	64	yes	—
70	#14556085	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
156	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
157	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
179	C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
180	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
182	C₂²×C₇₁	#544	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
190	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
196	Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×#544	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×#544	—	71	48	no	—
208	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×#125	—	71	2	no	—
212	C₂²×#125	—	71	1	no	—
213	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂²×#117	—	71	1	no	—
217	C₂²×#117	—	71	1	no	—
218	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	C₇₁	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
224	#544	—	71	256	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
228	C₂×#125	—	71	48	no	—
229	C₂×#125	—	71	24	no	—
230	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
233	C₂×#117	—	71	24	no	—
234	C₂×#117	—	71	24	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁵	—	71	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
259	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
260	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
277	#125	—	71	128	no	—
278	#125	—	71	64	no	—
279	#125	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
280	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
282	#117	—	71	64	no	—
283	#117	—	71	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
304	C₂⁴	—	71	8	no	—
305	C₂⁴	—	71	6	no	—
306	C₂⁴	—	142	4	no	—
307	C₂⁴	—	142	4	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
310	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
353	C₄²	—	71	32	no	—
354	C₄²	—	71	16	no	—
355	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
356	C₂³	—	71	24	no	—
357	C₂³	—	71	4	no	—
358	C₂³	—	142	12	no	—
359	C₂³	—	142	12	no	—
360	C₂³	—	142	32	no	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
363	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
365	Q₈	—	284	32	no	—
366	Q₈	—	284	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	24	no	—
370	C₂×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂×C₄	—	284	32	no	—
372	C₂×C₄	—	71	24	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	71	64	no	—
375	C₂×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	24	no	—
380	C₂×C₄	—	142	12	no	—
381	C₂×C₄	—	142	24	no	—
382	C₂×C₄	—	142	12	no	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	24	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²	—	71	8	no	—
390	C₂²	—	142	48	no	—
391	C₂²	—	142	4	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	#17986629	1	16	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
395	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
396	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	71	8	no	—
403	C₄	—	142	8	no	—
404	C₄	—	142	4	no	—
405	C₄	—	142	8	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
408	C₂	—	142	8	no	—
409	C₂	C₂×#17986629	1	12	yes	direct product factor
410	C₂	C₂³×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986629	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986629	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
62. #14556128	C₂³	semidirect
63. #14556127	C₂³	semidirect
64. #14556127	C₂³	semidirect
65. #14556119	C₂³	semidirect
66. #14556118	C₂³	semidirect
91. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
179. C₄×D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
182. C₂²×C₇₁	#544	semidirect
202. C₂×C₇₁	C₂×#544	semidirect
213. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
219. C₇₁	C₂²×#544	semidirect
230. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
279. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
393. C₂²	#17986629	direct (N × H)
409. C₂	C₂×#17986629	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986629	2
C₂²×#14556128	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂²×#544	71

Subgroups — C22×#17986629 #32904221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986629 #32904221