Subgroups — C₂²×#17986601 #32904225

Order 18176.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986601	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#14556100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986601	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#14556124	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556118	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14556113	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14556110	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#14556103	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#14556100	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
102	#14556124	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14556118	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#14556113	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#14556110	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#14556103	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#14556100	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
114	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
142	#123×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
163	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
268	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
297	D₂₈₄	—	4	16	no	—
298	D₂₈₄	—	4	16	no	—
299	D₂₈₄	—	4	16	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
302	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
311	C₂²×C₇₁	#540	1	16	yes	complemented
312	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
313	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
314	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
326	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
327	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
333	Dic₇₁	—	2	4	no	—
334	Dic₇₁	—	2	4	no	—
335	Dic₇₁	—	2	4	no	—
336	Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
338	C₂²×#540	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₁	C₂×#540	1	12	yes	complemented
342	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₇₁	—	4	4	no	—
346	D₇₁	—	4	4	no	—
347	D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×#540	—	71	48	no	—
349	C₂²×#127	—	71	1	no	—
350	C₂²×#125	—	71	1	no	—
351	C₂²×#123	—	71	1	no	—
352	C₂²×#123	—	71	1	no	—
353	C₂²×#123	—	71	1	no	—
354	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×#121	—	71	1	no	—
356	C₂²×#121	—	71	1	no	—
357	C₂²×#121	—	71	1	no	—
358	C₂²×#121	—	71	1	no	—
359	C₂²×#121	—	71	1	no	—
360	C₂²×#121	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×#117	—	71	1	no	—
364	C₇₁	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#540	—	71	256	no	—
381	C₂×#127	—	71	24	no	—
382	C₂×#125	—	71	24	no	—
383	C₂×#123	—	71	24	no	—
384	C₂×#123	—	71	24	no	—
385	C₂×#123	—	71	24	no	—
386	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
387	C₂×#121	—	71	24	no	—
388	C₂×#121	—	71	24	no	—
389	C₂×#121	—	71	24	no	—
390	C₂×#121	—	71	24	no	—
391	C₂×#121	—	71	24	no	—
392	C₂×#121	—	71	24	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
395	C₂×#117	—	71	24	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂⁵	—	71	1	no	—
417	C₂⁵	—	71	1	no	—
418	C₂⁵	—	71	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
431	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
432	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
433	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
434	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
435	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
436	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
437	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
438	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
441	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
446	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
447	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
448	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
454	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
461	#127	—	71	64	no	—
462	#125	—	71	64	no	—
463	#123	—	71	64	no	—
464	#123	—	71	64	no	—
465	#123	—	71	64	no	—
466	#123	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
467	#121	—	71	64	no	—
468	#121	—	71	64	no	—
469	#121	—	71	64	no	—
470	#121	—	71	64	no	—
471	#121	—	71	64	no	—
472	#121	—	71	64	no	—
473	C₄×D₄	—	71	64	no	—
474	C₄×D₄	—	71	64	no	—
475	#117	—	71	64	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
494	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
495	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	71	6	no	—
503	C₂⁴	—	71	6	no	—
504	C₂⁴	—	71	6	no	—
505	C₂⁴	—	142	4	no	—
506	C₂⁴	—	142	4	no	—
507	C₂⁴	—	142	4	no	—
508	C₂⁴	—	142	4	no	—
509	C₂⁴	—	142	4	no	—
510	C₂⁴	—	142	4	no	—
511	C₂⁴	—	142	4	no	—
512	C₂⁴	—	142	4	no	—
513	C₂⁴	—	142	4	no	—
514	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	4	24	no	—
518	C₂×D₄	—	284	24	no	—
519	C₂×D₄	—	284	24	no	—
520	C₂×D₄	—	284	24	no	—
521	C₂×D₄	—	284	24	no	—
522	C₂×D₄	—	284	24	no	—
523	C₂×D₄	—	284	24	no	—
524	C₂×D₄	—	284	24	no	—
525	C₂×D₄	—	71	16	no	—
526	C₂×D₄	—	71	16	no	—
527	C₂×D₄	—	71	16	no	—
528	C₂×D₄	—	71	16	no	—
529	C₂×D₄	—	71	16	no	—
530	C₂×D₄	—	71	16	no	—
531	C₂×D₄	—	71	16	no	—
532	C₂×D₄	—	71	16	no	—
533	C₂×D₄	—	71	16	no	—
534	C₂×D₄	—	142	48	no	—
535	C₂×D₄	—	142	48	no	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
543	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
544	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
545	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
585	C₄²	—	71	16	no	—
586	C₄²	—	71	16	no	—
587	C₂³	—	2	12	no	—
588	C₂³	—	2	12	no	—
589	C₂³	—	2	12	no	—
590	C₂³	—	2	12	no	—
591	C₂³	—	2	12	no	—
592	C₂³	—	2	12	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	284	16	no	—
596	C₂³	—	284	16	no	—
597	C₂³	—	284	16	no	—
598	C₂³	—	71	4	no	—
599	C₂³	—	71	4	no	—
600	C₂³	—	71	4	no	—
601	C₂³	—	142	12	no	—
602	C₂³	—	142	12	no	—
603	C₂³	—	142	12	no	—
604	C₂³	—	142	12	no	—
605	C₂³	—	142	12	no	—
606	C₂³	—	142	12	no	—
607	C₂³	—	142	12	no	—
608	C₂³	—	142	12	no	—
609	C₂³	—	142	12	no	—
610	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
611	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
612	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	284	16	no	—
618	D₄	—	284	16	no	—
619	D₄	—	284	16	no	—
620	D₄	—	284	16	no	—
621	D₄	—	284	16	no	—
622	D₄	—	284	16	no	—
623	D₄	—	284	16	no	—
624	D₄	—	142	32	no	—
625	D₄	—	142	32	no	—
626	C₂×C₄	—	2	12	no	—
627	C₂×C₄	—	2	12	no	—
628	C₂×C₄	—	2	12	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	12	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	284	16	no	—
633	C₂×C₄	—	284	16	no	—
634	C₂×C₄	—	284	16	no	—
635	C₂×C₄	—	71	24	no	—
636	C₂×C₄	—	71	4	no	—
637	C₂×C₄	—	71	4	no	—
638	C₂×C₄	—	71	4	no	—
639	C₂×C₄	—	71	4	no	—
640	C₂×C₄	—	71	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	32	no	—
642	C₂×C₄	—	142	12	no	—
643	C₂×C₄	—	142	12	no	—
644	C₂×C₄	—	142	12	no	—
645	C₂×C₄	—	142	12	no	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	24	no	—
658	C₂²	—	4	24	no	—
659	C₂²	—	284	24	no	—
660	C₂²	—	284	24	no	—
661	C₂²	—	284	24	no	—
662	C₂²	—	142	4	no	—
663	C₂²	—	142	4	no	—
664	C₂²	—	142	4	no	—
665	C₂²	—	142	4	no	—
666	C₂²	—	142	4	no	—
667	C₂²	—	142	4	no	—
668	C₂²	—	142	4	no	—
669	C₂²	—	142	4	no	—
670	C₂²	—	142	4	no	—
671	C₂²	#17986601	1	16	yes	direct product factor
672	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
673	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
674	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	71	8	no	—
682	C₄	—	142	4	no	—
683	C₄	—	142	4	no	—
684	C₄	—	142	4	no	—
685	C₄	—	142	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	284	4	no	—
689	C₂	—	284	4	no	—
690	C₂	—	284	4	no	—
691	C₂	C₂×#17986601	1	12	yes	direct product factor
692	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986601	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
12. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₇₁	C₂	semidirect
30. #17986601	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
62. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
102. #14556124	C₂³	semidirect
103. #14556118	C₂³	semidirect
104. #14556113	C₂³	semidirect
105. #14556112	C₂³	semidirect
106. #14556110	C₂³	semidirect
107. #14556103	C₂³	semidirect
108. #14556102	C₂³	semidirect
109. #14556101	C₂³	semidirect
110. #14556101	C₂³	semidirect
111. #14556101	C₂³	semidirect
112. #14556100	C₂³	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
114. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
115. #14556086	C₂³	semidirect
142. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
311. C₂²×C₇₁	#540	semidirect
341. C₂×C₇₁	C₂×#540	semidirect
354. C₂²×#123	D₇₁	semidirect
364. C₇₁	C₂²×#540	semidirect
386. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
466. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
671. C₂²	#17986601	direct (N × H)
691. C₂	C₂×#17986601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986601	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂²×#540	71

Subgroups — C22×#17986601 #32904225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986601 #32904225