Subgroups — C₂²×#17986615 #32904238

Order 18176.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986615	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#126×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986615	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556123	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556114	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556114	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556113	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#14556108	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14556106	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#14556105	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#14556123	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#14556116	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#14556114	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#14556114	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#14556113	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#14556108	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#14556106	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14556105	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#14556101	C₂³	1	64	yes	—
105	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
106	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#126×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
157	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
183	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
232	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
263	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
269	D₂₈₄	—	4	16	no	—
270	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
271	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
272	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
273	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
274	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
279	C₂²×C₇₁	#542	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
283	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
291	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
292	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	Dic₇₁	—	2	4	no	—
300	Dic₇₁	—	2	4	no	—
301	Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	Dic₇₁	—	2	4	no	—
303	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
304	C₂²×#542	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	12	yes	complemented
307	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
310	D₇₁	—	4	4	no	—
311	D₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×#542	—	71	48	no	—
313	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×#126	—	71	1	no	—
315	C₂²×#126	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×#124	—	71	1	no	—
317	C₂²×#124	—	71	1	no	—
318	C₂²×#124	—	71	1	no	—
319	C₂²×#123	—	71	1	no	—
320	C₂²×#123	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×#121	—	71	1	no	—
325	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×#117	—	71	1	no	—
328	C₇₁	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
332	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
338	#542	—	71	256	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
340	C₂×#126	—	71	24	no	—
341	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
342	C₂×#124	—	71	24	no	—
343	C₂×#124	—	71	24	no	—
344	C₂×#124	—	71	24	no	—
345	C₂×#123	—	71	24	no	—
346	C₂×#123	—	71	24	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
350	C₂×#121	—	71	24	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
353	C₂×#117	—	71	24	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁵	—	71	1	no	—
381	C₂⁵	—	71	1	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
386	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
387	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
388	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
393	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
398	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
399	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
406	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
414	#126	—	71	64	no	—
415	#126	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
416	#124	—	71	64	no	—
417	#124	—	71	64	no	—
418	#124	—	71	64	no	—
419	#123	—	71	64	no	—
420	#123	—	71	64	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
424	#121	—	71	64	no	—
425	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
426	C₄×D₄	—	71	64	no	—
427	#117	—	71	64	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
450	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
452	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	71	6	no	—
458	C₂⁴	—	71	6	no	—
459	C₂⁴	—	142	4	no	—
460	C₂⁴	—	142	4	no	—
461	C₂⁴	—	142	4	no	—
462	C₂⁴	—	142	4	no	—
463	C₂⁴	—	142	4	no	—
464	C₂⁴	—	142	4	no	—
465	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
468	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
473	C₂×D₄	—	284	24	no	—
474	C₂×D₄	—	284	24	no	—
475	C₂×D₄	—	71	16	no	—
476	C₂×D₄	—	71	16	no	—
477	C₂×D₄	—	71	16	no	—
478	C₂×D₄	—	142	48	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
531	C₄²	—	71	16	no	—
532	C₄²	—	71	16	no	—
533	C₄²	—	71	16	no	—
534	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
535	C₂³	—	2	12	no	—
536	C₂³	—	2	12	no	—
537	C₂³	—	2	12	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	284	16	no	—
540	C₂³	—	284	16	no	—
541	C₂³	—	71	4	no	—
542	C₂³	—	71	4	no	—
543	C₂³	—	142	12	no	—
544	C₂³	—	142	12	no	—
545	C₂³	—	142	12	no	—
546	C₂³	—	142	12	no	—
547	C₂³	—	142	12	no	—
548	C₂³	—	142	12	no	—
549	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
551	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
554	Q₈	—	284	16	no	—
555	Q₈	—	284	16	no	—
556	Q₈	—	142	32	no	—
557	D₄	—	284	16	no	—
558	D₄	—	284	16	no	—
559	D₄	—	142	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	284	16	no	—
567	C₂×C₄	—	284	16	no	—
568	C₂×C₄	—	71	24	no	—
569	C₂×C₄	—	71	4	no	—
570	C₂×C₄	—	71	4	no	—
571	C₂×C₄	—	71	4	no	—
572	C₂×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂×C₄	—	71	4	no	—
575	C₂×C₄	—	142	32	no	—
576	C₂×C₄	—	142	12	no	—
577	C₂×C₄	—	142	12	no	—
578	C₂×C₄	—	142	12	no	—
579	C₂×C₄	—	142	12	no	—
580	C₂×C₄	—	142	12	no	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	24	no	—
591	C₂²	—	284	24	no	—
592	C₂²	—	284	24	no	—
593	C₂²	—	142	4	no	—
594	C₂²	—	142	4	no	—
595	C₂²	—	142	4	no	—
596	C₂²	—	142	4	no	—
597	C₂²	—	142	4	no	—
598	C₂²	—	142	4	no	—
599	C₂²	#17986615	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	71	8	no	—
611	C₄	—	142	4	no	—
612	C₄	—	142	4	no	—
613	C₄	—	142	4	no	—
614	C₄	—	142	4	no	—
615	C₄	—	142	4	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	284	4	no	—
618	C₂	—	284	4	no	—
619	C₂	C₂×#17986615	1	12	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#126×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556101	C₂
hypercenter	C₂²×#126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986615	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
14. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
16. C₂²×#126×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17986615	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
60. C₂×#126×C₇₁	C₂²	semidirect
94. #14556127	C₂³	semidirect
95. #14556123	C₂³	semidirect
96. #14556116	C₂³	semidirect
97. #14556114	C₂³	semidirect
98. #14556114	C₂³	semidirect
99. #14556113	C₂³	semidirect
100. #14556112	C₂³	semidirect
101. #14556108	C₂³	semidirect
102. #14556106	C₂³	semidirect
103. #14556105	C₂³	semidirect
105. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
106. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
107. #14556086	C₂³	semidirect
134. #126×C₇₁	C₂³	semidirect
279. C₂²×C₇₁	#542	semidirect
306. C₂×C₇₁	C₂×#542	semidirect
315. C₂²×#126	D₇₁	semidirect
328. C₇₁	C₂²×#542	semidirect
341. C₂×#126	C₂×D₇₁	semidirect
415. #126	C₂²×D₇₁	semidirect
599. C₂²	#17986615	direct (N × H)
619. C₂	C₂×#17986615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986615	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×#126×C₇₁	2
C₂²×#542	71

Subgroups — C22×#17986615 #32904238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986615 #32904238