Subgroups — C₂²×#17986622 #32904242

Order 18176.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986622	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986622	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556108	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14556087	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#14556117	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556108	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14556102	C₂³	1	64	yes	—
69	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14556090	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#14556087	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
190	D₂₈₄	—	2	32	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
197	C₂²×C₇₁	#542	1	16	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
210	Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×#542	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×#542	—	71	48	no	—
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂²×#126	—	71	2	no	—
225	C₂²×#124	—	71	1	no	—
226	C₂²×#124	—	71	2	no	—
227	C₂²×#123	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#121	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×#117	—	71	1	no	—
234	C₇₁	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#542	—	71	256	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
243	C₂×#126	—	71	48	no	—
244	C₂×#124	—	71	24	no	—
245	C₂×#124	—	71	48	no	—
246	C₂×#123	—	71	48	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
249	C₂×#121	—	71	24	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
252	C₂×#117	—	71	24	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
270	C₂⁵	—	71	2	no	—
271	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
276	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
294	#126	—	71	128	no	—
295	#124	—	71	64	no	—
296	#124	—	71	128	no	—
297	#123	—	71	128	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
300	#121	—	71	64	no	—
301	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
302	C₄×D₄	—	71	64	no	—
303	#117	—	71	64	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
318	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	71	12	no	—
325	C₂⁴	—	142	8	no	—
326	C₂⁴	—	142	8	no	—
327	C₂⁴	—	142	8	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
333	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
334	C₂×D₄	—	284	48	no	—
335	C₂×D₄	—	71	32	no	—
336	C₂×D₄	—	71	16	no	—
337	C₂×D₄	—	142	48	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
342	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
374	C₄²	—	71	16	no	—
375	C₄²	—	71	16	no	—
376	C₄²	—	71	32	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	12	no	—
380	C₂³	—	4	16	no	—
381	C₂³	—	284	32	no	—
382	C₂³	—	71	8	no	—
383	C₂³	—	142	24	no	—
384	C₂³	—	142	24	no	—
385	C₂³	—	142	24	no	—
386	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
387	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
388	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
391	Q₈	—	2	32	no	—
392	Q₈	—	284	32	no	—
393	D₄	—	284	32	no	—
394	D₄	—	142	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	284	32	no	—
400	C₂×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄	—	71	8	no	—
405	C₂×C₄	—	142	12	no	—
406	C₂×C₄	—	142	24	no	—
407	C₂×C₄	—	142	12	no	—
408	C₂×C₄	—	142	12	no	—
409	C₂×C₄	—	142	12	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	24	no	—
419	C₂²	—	284	48	no	—
420	C₂²	—	142	8	no	—
421	C₂²	—	142	8	no	—
422	C₂²	—	142	8	no	—
423	C₂²	#17986622	1	16	yes	direct product factor
424	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
426	C₂²	C₂×#14556176	1	6	yes	—
427	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	2	8	no	—
431	C₄	—	142	4	no	—
432	C₄	—	142	8	no	—
433	C₄	—	142	4	no	—
434	C₄	—	142	4	no	—
435	C₄	—	142	4	no	—
436	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	284	8	no	—
439	C₂	C₂×#17986622	1	12	yes	direct product factor
440	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556102	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986622	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986622	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #14556127	C₂³	semidirect
63. #14556123	C₂³	semidirect
64. #14556117	C₂³	semidirect
65. #14556114	C₂³	semidirect
66. #14556110	C₂³	semidirect
67. #14556108	C₂³	semidirect
69. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
70. #14556090	C₂³	semidirect
71. #14556087	C₂³	semidirect
95. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
197. C₂²×C₇₁	#542	semidirect
217. C₂×C₇₁	C₂×#542	semidirect
229. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	C₂²×#542	semidirect
248. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
423. C₂²	#17986622	direct (N × H)
439. C₂	C₂×#17986622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986622	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×#14556087	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#542	71

Subgroups — C22×#17986622 #32904242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986622 #32904242