Subgroups — C₂×#22601757 #32904251

Order 18176.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601757	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986630	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17986622	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#17986602	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#17986586	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#17986563	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17986544	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986535	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556117	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556114	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986509	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14556096	C₂²	1	8	yes	—
39	#41×Dic₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14556090	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#537×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765864	—	4	16	no	—
64	C₂×#11765864	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556127	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14556124	C₂³	1	32	yes	—
81	#14556123	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14556119	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#14556117	C₂³	1	32	yes	—
84	#14556114	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#14556110	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#14556108	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
89	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
90	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
91	#14556100	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#14556099	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#14556096	C₂³	1	64	yes	—
94	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
95	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
96	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
97	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
98	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
99	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#14556090	C₂³	1	32	yes	—
101	#14556090	C₂³	1	32	yes	—
102	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14556087	C₂³	1	16	yes	—
104	#14556087	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#14556086	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
137	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#11765864	—	4	64	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
180	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
186	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₇₁	—	2	64	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
232	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
234	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
261	D₂₈₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
278	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
285	Dic₇₁	—	2	8	no	—
286	Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	2	8	no	—
289	Dic₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×#3460	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
293	C₂×C₇₁	#3460	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
297	D₇₁	—	4	8	no	—
298	#3460	—	71	32	no	—
299	C₂×#544	—	71	1	no	—
300	C₂×#542	—	71	4	no	—
301	C₂×#540	—	71	4	no	—
302	C₂×#538	—	71	4	no	—
303	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#535	—	71	2	no	—
305	C₂×#532	—	71	4	no	—
306	C₂×#529	—	71	4	no	—
307	C₂×#525	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
310	C₇₁	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	71	4	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
315	#544	—	71	16	no	—
316	#542	—	71	64	no	—
317	#540	—	71	64	no	—
318	#538	—	71	64	no	—
319	#537	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
320	#535	—	71	32	no	—
321	#532	—	71	64	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂×#127	—	71	4	no	—
324	#529	—	71	64	no	—
325	C₂×#126	—	71	8	no	—
326	C₂×#125	—	71	4	no	—
327	C₂×#124	—	71	4	no	—
328	C₂×#124	—	71	8	no	—
329	#525	—	71	64	no	—
330	C₂×#123	—	71	8	no	—
331	C₂×#123	—	71	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
335	C₂×#121	—	71	4	no	—
336	C₂×#121	—	71	8	no	—
337	C₂×#121	—	71	4	no	—
338	C₂×#121	—	71	4	no	—
339	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
341	C₂×#120	—	71	8	no	—
342	C₄×#41	—	71	32	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	71	16	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
353	C₂×#117	—	71	2	no	—
354	C₂×#117	—	71	4	no	—
355	C₂×#117	—	71	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
360	C₂⁵	—	71	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	16	no	—
362	C₂×#41	—	284	16	no	—
363	C₂×#41	—	71	32	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
387	#127	—	71	32	no	—
388	#126	—	71	64	no	—
389	#125	—	71	32	no	—
390	#124	—	71	32	no	—
391	#124	—	71	64	no	—
392	#123	—	71	64	no	—
393	#123	—	71	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
397	#121	—	71	32	no	—
398	#121	—	71	64	no	—
399	#121	—	71	32	no	—
400	#121	—	71	32	no	—
401	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
402	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
403	#120	—	71	64	no	—
404	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
406	C₄×D₄	—	71	32	no	—
407	C₄×D₄	—	71	16	no	—
408	C₄×D₄	—	71	32	no	—
409	C₄×D₄	—	71	16	no	—
410	C₄×D₄	—	71	32	no	—
411	C₄×D₄	—	71	32	no	—
412	C₄×D₄	—	71	64	no	—
413	#117	—	71	16	no	—
414	#117	—	71	32	no	—
415	#117	—	71	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	71	32	no	—
440	C₂⁴	—	284	4	no	—
441	C₂⁴	—	284	4	no	—
442	C₂⁴	—	71	8	no	—
443	C₂⁴	—	71	4	no	—
444	C₂⁴	—	142	8	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	64	no	—
448	#41	—	284	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	284	16	no	—
457	C₂×D₄	—	284	16	no	—
458	C₂×D₄	—	71	32	no	—
459	C₂×D₄	—	71	32	no	—
460	C₂×D₄	—	71	16	no	—
461	C₂×D₄	—	142	16	no	—
462	C₂×D₄	—	142	32	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
486	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	complemented
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
494	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
508	C₄²	—	71	8	no	—
509	C₄²	—	71	16	no	—
510	C₄²	—	71	8	no	—
511	C₄²	—	71	16	no	—
512	C₄²	—	71	16	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	284	32	no	—
519	C₂³	—	284	8	no	—
520	C₂³	—	284	8	no	—
521	C₂³	—	71	8	no	—
522	C₂³	—	142	16	no	—
523	C₂³	—	142	8	no	—
524	C₂³	—	142	8	no	—
525	C₂³	—	142	8	no	—
526	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	284	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	284	32	no	—
536	D₄	—	284	32	no	—
537	D₄	—	142	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	284	16	no	—
543	C₂×C₄	—	284	4	no	—
544	C₂×C₄	—	284	16	no	—
545	C₂×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂×C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₄	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄	—	71	8	no	—
549	C₂×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₄	—	71	8	no	—
551	C₂×C₄	—	142	32	no	—
552	C₂×C₄	—	142	8	no	—
553	C₂×C₄	—	142	32	no	—
554	C₂×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄	—	142	8	no	—
556	C₂×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄	—	142	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	16	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	284	32	no	—
571	C₂²	—	284	16	no	—
572	C₂²	—	142	8	no	—
573	C₂²	—	142	8	no	—
574	C₂²	—	142	8	no	—
575	C₂²	C₂²×#11765864	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
577	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	71	4	no	—
583	C₄	—	142	2	no	—
584	C₄	—	142	8	no	—
585	C₄	—	142	4	no	—
586	C₄	—	142	8	no	—
587	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	284	8	no	—
591	C₂	#22601757	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#17986836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601757	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986630	C₂	semidirect
3. C₂×#17986622	C₂	semidirect
4. C₂×#17986602	C₂	semidirect
5. C₂×#17986586	C₂	semidirect
6. C₂×#17986563	C₂	semidirect
7. C₂×#17986544	C₂	semidirect
8. C₂×#17986535	C₂	semidirect
9. C₂×#17986509	C₂	semidirect
10. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
16. #17986630	C₂²	semidirect
17. #17986622	C₂²	semidirect
18. #17986602	C₂²	semidirect
19. #17986586	C₂²	semidirect
20. #17986563	C₂²	semidirect
21. #17986544	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
24. #17986535	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
29. #17986509	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
39. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
49. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. #537×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
79. #14556127	C₂³	semidirect
81. #14556123	C₂³	semidirect
82. #14556119	C₂³	semidirect
84. #14556114	C₂³	semidirect
85. #14556112	C₂³	semidirect
86. #14556110	C₂³	semidirect
87. #14556108	C₂³	semidirect
91. #14556100	C₂³	semidirect
92. #14556099	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
95. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
102. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
104. #14556087	C₂³	semidirect
105. #14556086	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
137. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
205. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
241. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
293. C₂×C₇₁	#3460	semidirect
303. C₂×#537	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	C₂×#3460	semidirect
319. #537	C₂×D₇₁	semidirect
334. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
396. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
402. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
486. C₂²×C₄	#11765864	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#11765864	semidirect
591. C₂	#22601757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601757	2
C₂×#17986630	2
C₂×#17986622	2
C₂×#17986602	2
C₂×#17986586	2
C₂×#17986563	2
C₂×#17986544	2
C₂×#17986535	2
C₂×#17986509	2
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂²×#14556090	2
C₂×#537×C₇₁	2
C₂×#3460	71

Subgroups — C2×#22601757 #32904251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601757 #32904251