Subgroups — C₂²×#17986571 #32904257

Order 18176.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986571	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986571	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#14556127	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556111	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556109	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14556084	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	—	2	192	no	—
52	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	#14556127	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#14556111	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14556109	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#14556084	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#123×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	#11765864	—	2	256	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	256	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
185	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
217	C₂²×C₇₁	#536	1	16	yes	complemented
218	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
232	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×#536	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	12	yes	complemented
237	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂³×#41	—	71	1	no	—
241	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#536	—	71	48	no	—
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₂²×#124	—	71	2	no	—
245	C₂²×#123	—	71	1	no	—
246	C₂²×#123	—	71	1	no	—
247	C₂²×#123	—	71	1	no	—
248	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂²×#117	—	71	1	no	—
252	C₇₁	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	71	24	no	—
254	C₂²×#41	—	142	16	no	—
255	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
258	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
260	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#536	—	71	256	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
270	C₂×#124	—	71	48	no	—
271	C₂×#123	—	71	24	no	—
272	C₂×#123	—	71	24	no	—
273	C₂×#123	—	71	24	no	—
274	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
277	C₂×#117	—	71	24	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂⁵	—	71	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	71	64	no	—
294	C₂×#41	—	142	192	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
328	#124	—	71	128	no	—
329	#123	—	71	64	no	—
330	#123	—	71	64	no	—
331	#123	—	71	64	no	—
332	#123	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
333	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
335	#117	—	71	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
347	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	71	6	no	—
352	C₂⁴	—	142	4	no	—
353	C₂⁴	—	142	8	no	—
354	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	142	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
366	C₂×D₄	—	2	48	no	—
367	C₂×D₄	—	71	16	no	—
368	C₂×D₄	—	71	16	no	—
369	C₂×D₄	—	142	48	no	—
370	C₂×D₄	—	142	48	no	—
371	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
409	C₄²	—	71	32	no	—
410	C₂³	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	24	no	—
412	C₂³	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	24	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	284	16	no	—
416	C₂³	—	71	4	no	—
417	C₂³	—	142	12	no	—
418	C₂³	—	142	24	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂³	#14556175	1	8	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
425	Q₈	—	142	64	no	—
426	Q₈	—	142	64	no	—
427	Q₈	—	142	32	no	—
428	D₄	—	2	32	no	—
429	D₄	—	142	32	no	—
430	D₄	—	142	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	24	no	—
433	C₂×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂×C₄	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄	—	71	24	no	—
436	C₂×C₄	—	71	24	no	—
437	C₂×C₄	—	71	64	no	—
438	C₂×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂×C₄	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	32	no	—
444	C₂×C₄	—	142	32	no	—
445	C₂×C₄	—	142	12	no	—
446	C₂×C₄	—	142	32	no	—
447	C₂×C₄	—	142	24	no	—
448	C₂×C₄	—	142	24	no	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	48	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	4	24	no	—
457	C₂²	—	284	24	no	—
458	C₂²	—	142	4	no	—
459	C₂²	—	142	8	no	—
460	C₂²	#17986571	1	16	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂×#14556175	1	12	yes	—
464	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	71	8	no	—
469	C₄	—	71	8	no	—
470	C₄	—	142	4	no	—
471	C₄	—	142	8	no	—
472	C₄	—	142	8	no	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	284	4	no	—
476	C₂	C₂×#17986571	1	12	yes	direct product factor
477	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765864	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. C₂×#17986571	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556111	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
26. #17986571	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
46. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
78. #14556127	C₂³	semidirect
79. #14556114	C₂³	semidirect
80. #14556112	C₂³	semidirect
81. #14556111	C₂³	semidirect
82. #14556109	C₂³	semidirect
83. #14556106	C₂³	semidirect
84. #14556105	C₂³	semidirect
85. #14556084	C₂³	semidirect
104. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
217. C₂²×C₇₁	#536	semidirect
236. C₂×C₇₁	C₂×#536	semidirect
248. C₂²×#123	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	C₂²×#536	semidirect
274. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
332. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
460. C₂²	#17986571	direct (N × H)
476. C₂	C₂×#17986571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986571	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556111	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556084	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂²×#536	71

Subgroups — C22×#17986571 #32904257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986571 #32904257