Subgroups — C₂²×#17986574 #32904261

Order 18176.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986574	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765866	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986574	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556113	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#14556106	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#14556085	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765866	—	2	192	no	—
43	C₂×#11765866	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#14556117	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14556116	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#14556113	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#14556106	C₂³	1	256	yes	complemented
68	#14556085	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
92	#11765866	—	2	256	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
97	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
143	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
144	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
145	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
146	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
162	D₂₈₄	—	2	64	no	—
163	D₂₈₄	—	2	32	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
166	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	—
167	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₇₁	#536	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
175	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
178	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
183	Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×#536	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	D₇₁	—	2	8	no	—
191	D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂³×#41	—	71	1	no	—
193	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
194	C₂×#536	—	71	48	no	—
195	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂²×#124	—	71	1	no	—
198	C₂²×#124	—	71	1	no	—
199	C₂²×#123	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×#117	—	71	1	no	—
202	C₇₁	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×#41	—	71	24	no	—
204	C₂²×#41	—	142	16	no	—
205	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
206	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
209	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
216	#536	—	71	256	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
219	C₂×#124	—	71	24	no	—
220	C₂×#124	—	71	24	no	—
221	C₂×#123	—	71	96	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	96	no	—
223	C₂×#117	—	71	24	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	—	71	1	no	—
233	C₂⁵	—	71	2	no	—
234	C₂×#41	—	71	64	no	—
235	C₂×#41	—	142	192	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
239	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
240	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
241	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
243	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
246	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
248	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
265	#124	—	71	64	no	—
266	#124	—	71	64	no	—
267	#123	—	71	256	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	71	256	no	—
269	#117	—	71	64	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
278	C₂⁴	—	71	8	no	—
279	C₂⁴	—	71	6	no	—
280	C₂⁴	—	71	12	no	—
281	C₂⁴	—	142	8	no	—
282	C₂⁴	—	142	16	no	—
283	C₂⁴	—	142	8	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	142	256	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
288	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
293	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
295	C₂×D₄	—	71	32	no	—
296	C₂×D₄	—	71	16	no	—
297	C₂×D₄	—	142	96	no	—
298	C₂×D₄	—	142	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
325	C₄²	—	71	16	no	—
326	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
327	C₂³	—	284	32	no	—
328	C₂³	—	71	24	no	—
329	C₂³	—	71	4	no	—
330	C₂³	—	71	8	no	—
331	C₂³	—	142	24	no	—
332	C₂³	—	142	48	no	—
333	C₂³	—	142	32	no	—
334	C₂³	—	142	24	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂³	#14556176	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
338	Q₈	—	2	32	no	—
339	Q₈	—	2	32	no	—
340	Q₈	—	142	64	no	—
341	Q₈	—	142	32	no	—
342	D₄	—	142	64	no	—
343	D₄	—	142	32	no	—
344	C₂×C₄	—	2	24	no	—
345	C₂×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂×C₄	—	2	24	no	—
347	C₂×C₄	—	71	24	no	—
348	C₂×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₄	—	71	64	no	—
350	C₂×C₄	—	71	8	no	—
351	C₂×C₄	—	71	8	no	—
352	C₂×C₄	—	142	64	no	—
353	C₂×C₄	—	142	64	no	—
354	C₂×C₄	—	142	24	no	—
355	C₂×C₄	—	142	24	no	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
357	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂²	—	284	48	no	—
362	C₂²	—	71	8	no	—
363	C₂²	—	142	8	no	—
364	C₂²	—	142	16	no	—
365	C₂²	—	142	8	no	—
366	C₂²	—	142	48	no	—
367	C₂²	#17986574	1	16	yes	direct product factor
368	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂×#14556176	1	12	yes	—
370	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	71	8	no	—
375	C₄	—	142	8	no	—
376	C₄	—	142	8	no	—
377	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
378	C₂	—	284	8	no	—
379	C₂	—	142	8	no	—
380	C₂	C₂×#17986574	1	12	yes	direct product factor
381	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#14556176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765866	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986574	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
22. #17986574	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
63. #14556126	C₂³	semidirect
64. #14556117	C₂³	semidirect
65. #14556116	C₂³	semidirect
66. #14556113	C₂³	semidirect
67. #14556106	C₂³	semidirect
68. #14556085	C₂³	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
169. C₂²×C₇₁	#536	semidirect
187. C₂×C₇₁	C₂×#536	semidirect
196. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	C₂²×#536	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
367. C₂²	#17986574	direct (N × H)
380. C₂	C₂×#17986574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986574	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#536	71

Subgroups — C22×#17986574 #32904261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986574 #32904261