Subgroups — C₂²×#17986609 #32904264

Order 18176.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986609	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986609	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14556121	C₂²	1	48	yes	—
17	C₂×#14556121	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556119	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556118	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556107	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556093	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556087	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#14556121	C₂³	1	128	yes	—
58	#14556121	C₂³	1	128	yes	—
59	#14556119	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#14556119	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14556118	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#14556107	C₂³	1	64	yes	—
63	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#14556093	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14556087	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
183	C₂²×C₇₁	#541	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
192	Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×#541	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	12	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#541	—	71	48	no	—
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂²×#126	—	71	2	no	—
207	C₂²×#126	—	71	2	no	—
208	C₂²×#125	—	71	2	no	—
209	C₂²×#125	—	71	2	no	—
210	C₂²×#125	—	71	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂²×#117	—	71	1	no	—
216	C₇₁	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#541	—	71	256	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
222	C₂×#126	—	71	48	no	—
223	C₂×#126	—	71	48	no	—
224	C₂×#125	—	71	48	no	—
225	C₂×#125	—	71	24	no	—
226	C₂×#125	—	71	48	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
231	C₂×#117	—	71	24	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
252	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
270	#126	—	71	128	no	—
271	#126	—	71	128	no	—
272	#125	—	71	128	no	—
273	#125	—	71	64	no	—
274	#125	—	71	128	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	—
277	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
278	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
279	#117	—	71	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
296	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
308	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
347	C₄²	—	71	16	no	—
348	C₄²	—	71	16	no	—
349	C₄²	—	71	32	no	—
350	C₄²	—	71	32	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
356	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
357	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
360	Q₈	—	2	32	no	—
361	Q₈	—	142	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄	—	142	24	no	—
373	C₂×C₄	—	142	12	no	—
374	C₂×C₄	—	142	12	no	—
375	C₂×C₄	—	142	12	no	—
376	C₂×C₄	—	142	12	no	—
377	C₂×C₄	—	142	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	24	no	—
387	C₂²	#17986609	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#14556176	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	142	8	no	—
396	C₄	—	142	4	no	—
397	C₄	—	142	4	no	—
398	C₄	—	142	4	no	—
399	C₄	—	142	4	no	—
400	C₄	—	142	8	no	—
401	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	C₂×#17986609	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986609	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
14. #17986609	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
56. #14556126	C₂³	semidirect
59. #14556119	C₂³	semidirect
60. #14556119	C₂³	semidirect
61. #14556118	C₂³	semidirect
63. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
64. #14556093	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₇₁	#541	semidirect
200. C₂×C₇₁	C₂×#541	semidirect
216. C₇₁	C₂²×#541	semidirect
387. C₂²	#17986609	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#17986609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986609	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556121	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556107	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×#14556087	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#541	71

Subgroups — C22×#17986609 #32904264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986609 #32904264