Subgroups — C₂²×#17986610 #32904269

Order 18176.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986610	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556123	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986610	C₂²	1	256	yes	direct product factor
11	C₂×#14556123	C₂²	1	96	yes	—
12	C₂×#14556120	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#14556118	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#14556104	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#14556085	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
36	#14556123	C₂³	1	256	yes	—
37	#14556120	C₂³	1	64	yes	complemented
38	#14556118	C₂³	1	256	yes	complemented
39	#14556104	C₂³	1	128	yes	—
40	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
41	#14556085	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
74	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	96	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
97	Q₈×C₇₁	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
110	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₇₁	#541	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
113	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
121	Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×#541	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	C₂×#541	1	12	yes	complemented
126	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×#541	—	71	48	no	—
130	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×#126	—	71	4	no	—
132	C₂²×#125	—	71	1	no	—
133	C₂²×#125	—	71	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
135	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
136	C₂²×#117	—	71	1	no	—
137	C₇₁	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
140	#541	—	71	256	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
142	C₂×#126	—	71	96	no	—
143	C₂×#125	—	71	96	no	—
144	C₂×#125	—	71	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	71	48	no	—
147	C₂×#117	—	71	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	—	71	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
162	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
171	#126	—	71	256	no	—
172	#125	—	71	256	no	—
173	#125	—	71	64	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
175	C₄×Q₈	—	71	128	no	—
176	#117	—	71	64	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	48	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
188	C₂⁴	—	71	6	no	—
189	C₂⁴	—	142	4	no	—
190	C₂⁴	—	142	8	no	—
191	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
193	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
204	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
212	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
216	C₄²	—	71	16	no	—
217	C₄²	—	71	64	no	—
218	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
219	C₂³	—	284	16	no	—
220	C₂³	—	71	4	no	—
221	C₂³	—	142	12	no	—
222	C₂³	—	142	24	no	—
223	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
224	C₂³	#14556176	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
226	Q₈	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄	—	2	48	no	—
228	C₂×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄	—	71	16	no	—
231	C₂×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₄	—	142	12	no	—
233	C₂×C₄	—	142	24	no	—
234	C₂×C₄	—	142	48	no	—
235	C₂×C₄	—	142	32	no	—
236	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	—
237	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²	—	284	24	no	—
241	C₂²	—	142	4	no	—
242	C₂²	—	142	8	no	—
243	C₂²	#17986610	1	16	yes	direct product factor
244	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
245	C₂²	C₂×#14556176	1	12	yes	—
246	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	142	4	no	—
250	C₄	—	142	8	no	—
251	C₄	—	142	16	no	—
252	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
253	C₂	—	284	4	no	—
254	C₂	C₂×#17986610	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#14556176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986610	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556120	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986610	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #14556120	C₂³	semidirect
38. #14556118	C₂³	semidirect
40. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
56. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₇₁	#541	semidirect
125. C₂×C₇₁	C₂×#541	semidirect
130. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	C₂²×#541	semidirect
141. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
170. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
243. C₂²	#17986610	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#17986610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986610	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556120	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556104	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#541	71

Subgroups — C22×#17986610 #32904269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986610 #32904269