Subgroups — C₂×#22601668 #32904286

Order 18176.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22601668	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#41×D₇₁	—	2	32	no	—
19	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986580	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986577	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17986572	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#17986565	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#17986557	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#17986544	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556124	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556114	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986512	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#17986509	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#14556113	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#14556100	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14556098	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14556096	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#14556086	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#537×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
66	C₂×#11765866	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11765865	—	2	32	no	—
68	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
72	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
73	C₂×#11765864	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11765864	C₂³	1	32	yes	complemented
75	#41×D₇₁	—	2	256	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#14556127	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#14556124	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#14556114	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#14556113	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#14556110	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#14556108	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#14556107	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#14556104	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#14556103	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#14556102	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#14556102	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#14556100	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#14556099	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#14556098	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#14556096	C₂³	1	64	yes	complemented
118	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#14556090	C₂³	1	32	yes	complemented
120	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#14556086	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#14556086	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11765866	—	2	64	no	—
162	#11765865	—	2	64	no	—
163	#11765865	—	2	128	no	—
164	#11765864	—	2	128	no	—
165	#11765864	—	2	64	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
170	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
185	D₄×D₇₁	—	2	128	no	—
186	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
211	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₇₁	—	2	64	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
267	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
268	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
294	D₂₈₄	—	2	32	no	—
295	D₂₈₄	—	2	16	no	—
296	D₂₈₄	—	4	16	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
300	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
301	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	32	yes	—
302	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
303	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
325	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
328	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
329	Dic₇₁	—	2	8	no	—
330	Dic₇₁	—	2	8	no	—
331	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
332	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×#3449	—	71	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂×C₇₁	#3449	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
340	D₇₁	—	2	8	no	—
341	D₇₁	—	4	8	no	—
342	C₂³×#41	—	71	2	no	—
343	#3449	—	71	32	no	—
344	C₂×#537	—	71	2	no	—
345	C₂×#537	—	71	1	no	—
346	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#536	—	71	4	no	—
348	C₂×#535	—	71	4	no	—
349	C₂×#534	—	71	4	no	—
350	C₂×#532	—	71	4	no	—
351	C₂×#525	—	71	4	no	—
352	C₂×#525	—	71	4	no	—
353	C₂²×#117	—	71	1	no	—
354	C₇₁	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	71	32	no	—
356	C₂²×#41	—	71	2	no	—
357	C₂²×#41	—	71	2	no	—
358	C₂²×#41	—	71	4	no	—
359	C₂²×#41	—	71	4	no	—
360	C₂²×#41	—	71	2	no	—
361	C₂²×#41	—	142	32	no	—
362	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
363	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
368	#537	—	71	32	no	—
369	#537	—	71	16	no	—
370	#537	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
371	#536	—	71	64	no	—
372	#535	—	71	64	no	—
373	#534	—	71	64	no	—
374	#532	—	71	64	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×#127	—	71	4	no	—
377	C₂×#124	—	71	8	no	—
378	#525	—	71	64	no	—
379	#525	—	71	64	no	—
380	C₂×#123	—	71	8	no	—
381	C₂×#123	—	71	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
386	C₂×#121	—	71	4	no	—
387	C₂×#121	—	71	8	no	—
388	C₂×#121	—	71	4	no	—
389	C₂×#121	—	71	4	no	—
390	C₂×#121	—	71	4	no	—
391	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
392	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
393	C₂×#120	—	71	8	no	—
394	C₂×#120	—	71	8	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
398	C₂×#117	—	71	4	no	—
399	C₂×#117	—	71	4	no	—
400	C₂×#117	—	71	16	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂⁵	—	71	1	no	—
406	C₂⁵	—	71	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	16	no	—
408	C₂×#41	—	71	16	no	—
409	C₂×#41	—	71	16	no	—
410	C₂×#41	—	71	32	no	—
411	C₂×#41	—	71	32	no	—
412	C₂×#41	—	71	16	no	—
413	C₂×#41	—	142	32	no	—
414	C₂×#41	—	142	32	no	—
415	C₂×#41	—	142	16	no	—
416	C₂×#41	—	142	16	no	—
417	C₂×#41	—	142	256	no	—
418	C₂×#41	—	142	16	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
420	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
421	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	71	32	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
431	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
442	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	71	32	no	—
450	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
455	#127	—	71	32	no	—
456	#124	—	71	64	no	—
457	#123	—	71	64	no	—
458	#123	—	71	64	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
463	#121	—	71	32	no	—
464	#121	—	71	64	no	—
465	#121	—	71	32	no	—
466	#121	—	71	32	no	—
467	#121	—	71	32	no	—
468	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
469	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
470	#120	—	71	64	no	—
471	#120	—	71	64	no	—
472	C₄×D₄	—	71	32	no	—
473	C₄×D₄	—	71	32	no	—
474	C₄×D₄	—	71	64	no	—
475	#117	—	71	32	no	—
476	#117	—	71	32	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
493	C₂⁴	—	284	2	no	—
494	C₂⁴	—	284	2	no	—
495	C₂⁴	—	284	8	no	—
496	C₂⁴	—	284	8	no	—
497	C₂⁴	—	71	8	no	—
498	C₂⁴	—	71	4	no	—
499	C₂⁴	—	71	16	no	—
500	C₂⁴	—	71	2	no	—
501	C₂⁴	—	71	4	no	—
502	C₂⁴	—	142	16	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	64	no	—
506	#41	—	142	128	no	—
507	#41	—	142	128	no	—
508	#41	—	142	64	no	—
509	#41	—	142	64	no	—
510	#41	—	142	64	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	284	8	no	—
522	C₂×D₄	—	284	16	no	—
523	C₂×D₄	—	71	32	no	—
524	C₂×D₄	—	71	16	no	—
525	C₂×D₄	—	71	16	no	—
526	C₂×D₄	—	71	16	no	—
527	C₂×D₄	—	71	16	no	—
528	C₂×D₄	—	71	16	no	—
529	C₂×D₄	—	71	8	no	—
530	C₂×D₄	—	142	16	no	—
531	C₂×D₄	—	142	64	no	—
532	C₂×D₄	—	142	16	no	—
533	C₂×D₄	—	142	128	no	—
534	C₂×D₄	—	142	16	no	—
535	C₂×D₄	—	142	16	no	—
536	C₂×D₄	—	142	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	64	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
581	C₄²	—	71	16	no	—
582	C₄²	—	71	16	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	284	4	no	—
589	C₂³	—	284	4	no	—
590	C₂³	—	284	16	no	—
591	C₂³	—	284	16	no	—
592	C₂³	—	284	16	no	—
593	C₂³	—	284	64	no	—
594	C₂³	—	71	16	no	—
595	C₂³	—	71	8	no	—
596	C₂³	—	71	4	no	—
597	C₂³	—	71	8	no	—
598	C₂³	—	142	32	no	—
599	C₂³	—	142	8	no	—
600	C₂³	—	142	8	no	—
601	C₂³	—	142	8	no	—
602	C₂³	—	142	4	no	—
603	C₂³	—	142	4	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	16	no	—
609	Q₈	—	142	32	no	—
610	Q₈	—	142	16	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	284	16	no	—
615	D₄	—	284	32	no	—
616	D₄	—	142	32	no	—
617	D₄	—	142	32	no	—
618	D₄	—	142	32	no	—
619	D₄	—	142	32	no	—
620	D₄	—	142	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	284	8	no	—
626	C₂×C₄	—	71	4	no	—
627	C₂×C₄	—	71	4	no	—
628	C₂×C₄	—	71	16	no	—
629	C₂×C₄	—	71	2	no	—
630	C₂×C₄	—	71	2	no	—
631	C₂×C₄	—	71	32	no	—
632	C₂×C₄	—	71	32	no	—
633	C₂×C₄	—	71	8	no	—
634	C₂×C₄	—	71	8	no	—
635	C₂×C₄	—	142	32	no	—
636	C₂×C₄	—	142	32	no	—
637	C₂×C₄	—	142	32	no	—
638	C₂×C₄	—	142	8	no	—
639	C₂×C₄	—	142	8	no	—
640	C₂×C₄	—	142	32	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	16	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	284	16	no	—
654	C₂²	—	284	64	no	—
655	C₂²	—	284	16	no	—
656	C₂²	—	71	8	no	—
657	C₂²	—	142	8	no	—
658	C₂²	—	142	8	no	—
659	C₂²	—	142	8	no	—
660	C₂²	—	142	4	no	—
661	C₂²	—	142	4	no	—
662	C₂²	—	142	16	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
666	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	71	4	no	—
671	C₄	—	71	4	no	—
672	C₄	—	142	8	no	—
673	C₄	—	142	8	no	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	284	8	no	—
678	C₂	—	142	8	no	—
679	C₂	#22601668	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#17986834	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#17986836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22601668	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986580	C₂	semidirect
4. C₂×#17986577	C₂	semidirect
5. C₂×#17986572	C₂	semidirect
6. C₂×#17986565	C₂	semidirect
7. C₂×#17986557	C₂	semidirect
8. C₂×#17986544	C₂	semidirect
9. C₂×#17986512	C₂	semidirect
10. C₂×#17986509	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
12. C₂×#537×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
19. C₂×#41×D₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986580	C₂²	semidirect
26. #17986577	C₂²	semidirect
27. #17986572	C₂²	semidirect
28. #17986565	C₂²	semidirect
29. #17986557	C₂²	semidirect
30. #17986544	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
34. #17986512	C₂²	semidirect
35. #17986509	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
50. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
53. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #537×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
74. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
79. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
103. #14556127	C₂³	semidirect
104. #14556124	C₂³	semidirect
105. #14556114	C₂³	semidirect
106. #14556113	C₂³	semidirect
107. #14556110	C₂³	semidirect
108. #14556108	C₂³	semidirect
109. #14556107	C₂³	semidirect
110. #14556104	C₂³	semidirect
111. #14556103	C₂³	semidirect
112. #14556102	C₂³	semidirect
113. #14556102	C₂³	semidirect
114. #14556100	C₂³	semidirect
115. #14556099	C₂³	semidirect
116. #14556098	C₂³	semidirect
117. #14556096	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
119. #14556090	C₂³	semidirect
120. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
121. #14556086	C₂³	semidirect
122. #14556086	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
136. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
144. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
145. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
146. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
203. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
336. C₂×C₇₁	#3449	semidirect
346. C₂×#537	D₇₁	semidirect
354. C₇₁	C₂×#3449	semidirect
362. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
370. #537	C₂×D₇₁	semidirect
385. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
391. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
392. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
402. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
462. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
468. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
469. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
483. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
679. C₂	#22601668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₇₁	2
#22601668	2
C₂×#17986580	2
C₂×#17986577	2
C₂×#17986572	2
C₂×#17986565	2
C₂×#17986557	2
C₂×#17986544	2
C₂×#17986512	2
C₂×#17986509	2
C₂²×#14556086	2
C₂×#537×C₇₁	2
C₂×#3449	71

Subgroups — C2×#22601668 #32904286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601668 #32904286