Subgroups — C₂×#22601732 #32904308

Order 18176.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601732	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986536	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986623	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#17986612	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986605	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986598	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#17986589	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#17986549	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986536	C₂²	1	128	yes	complemented
24	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556119	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556117	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986511	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14556113	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14556113	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14556104	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556103	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14556102	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986467	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556085	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#533×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556128	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14556125	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14556123	C₂³	1	64	yes	—
80	#14556123	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#14556119	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14556117	C₂³	1	64	yes	—
83	#14556116	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14556113	C₂³	1	64	yes	—
85	#14556113	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#14556112	C₂³	1	32	yes	—
87	#14556108	C₂³	1	32	yes	—
88	#14556104	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#14556103	C₂³	1	64	yes	—
90	#14556103	C₂³	1	32	yes	—
91	#14556102	C₂³	1	32	yes	—
92	#14556098	C₂³	1	32	yes	—
93	#14556093	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	64	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	complemented
96	#14556090	C₂³	1	32	yes	complemented
97	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
98	#14556085	C₂³	1	16	yes	—
99	#14556085	C₂³	1	16	yes	—
100	#14556085	C₂³	1	32	yes	—
101	#14556085	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄²×D₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#125×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#117×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11765865	—	2	64	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
216	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
238	D₂₈₄	—	2	16	no	—
239	D₂₈₄	—	4	32	no	—
240	D₂₈₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	8	no	—
265	Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	Dic₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂×#3455	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₇₁	#3455	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	2	yes	—
272	D₇₁	—	4	8	no	—
273	D₇₁	—	4	4	no	—
274	#3455	—	71	32	no	—
275	C₂×#542	—	71	4	no	—
276	C₂×#541	—	71	2	no	—
277	C₂×#540	—	71	2	no	—
278	C₂×#539	—	71	4	no	—
279	C₂×#538	—	71	4	no	—
280	C₂×#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#532	—	71	1	no	—
282	C₂×#529	—	71	8	no	—
283	C₂×#525	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
285	C₂²×#117	—	71	1	no	—
286	C₇₁	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	2	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	#542	—	71	64	no	—
290	#541	—	71	32	no	—
291	#540	—	71	32	no	—
292	#539	—	71	64	no	—
293	#538	—	71	64	no	—
294	#533	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
295	#532	—	71	16	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	C₂×#127	—	71	1	no	—
299	#529	—	71	128	no	—
300	C₂×#126	—	71	8	no	—
301	C₂×#126	—	71	8	no	—
302	C₂×#125	—	71	8	no	—
303	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	C₂×#124	—	71	8	no	—
305	C₂×#124	—	71	2	no	—
306	#525	—	71	32	no	—
307	C₂×#123	—	71	8	no	—
308	C₂×#123	—	71	8	no	—
309	C₂×#123	—	71	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₂×#121	—	71	4	no	—
314	C₂×#121	—	71	4	no	—
315	C₂×#121	—	71	8	no	—
316	C₂×#120	—	71	4	no	—
317	C₄×#41	—	71	32	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
324	C₂×#117	—	71	4	no	—
325	C₂×#117	—	71	2	no	—
326	C₂×#117	—	71	2	no	—
327	C₂×#117	—	71	16	no	—
328	C₂×#117	—	71	4	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	—	71	1	no	—
336	C₂×#41	—	71	16	no	—
337	C₂×#41	—	142	16	no	—
338	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
356	#127	—	71	8	no	—
357	#126	—	71	64	no	—
358	#126	—	71	64	no	—
359	#125	—	71	64	no	—
360	#125	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
361	#124	—	71	64	no	—
362	#124	—	71	16	no	—
363	#123	—	71	64	no	—
364	#123	—	71	64	no	—
365	#123	—	71	32	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
369	#121	—	71	32	no	—
370	#121	—	71	32	no	—
371	#121	—	71	64	no	—
372	#120	—	71	32	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	complemented
375	C₄×D₄	—	71	32	no	—
376	C₄×D₄	—	71	64	no	—
377	C₄×D₄	—	71	64	no	—
378	C₄×D₄	—	71	32	no	—
379	#117	—	71	32	no	—
380	#117	—	71	16	no	—
381	#117	—	71	16	no	—
382	#117	—	71	32	no	—
383	#117	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	32	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	284	4	no	—
412	C₂⁴	—	71	4	no	—
413	C₂⁴	—	71	2	no	—
414	C₂⁴	—	71	4	no	—
415	C₂⁴	—	142	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	142	64	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	—	284	8	no	—
423	C₂×D₄	—	284	16	no	—
424	C₂×D₄	—	71	16	no	—
425	C₂×D₄	—	71	32	no	—
426	C₂×D₄	—	71	16	no	—
427	C₂×D₄	—	71	8	no	—
428	C₂×D₄	—	142	16	no	—
429	C₂×D₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
447	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
470	C₄²	—	71	8	no	—
471	C₄²	—	71	8	no	—
472	C₄²	—	71	32	no	—
473	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	284	16	no	—
479	C₂³	—	284	8	no	—
480	C₂³	—	71	4	no	—
481	C₂³	—	71	8	no	—
482	C₂³	—	142	8	no	—
483	C₂³	—	142	4	no	—
484	C₂³	—	142	8	no	—
485	C₂³	—	142	16	no	—
486	C₂³	—	142	8	no	—
487	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	Q₈	—	142	16	no	—
492	D₄	—	284	16	no	—
493	D₄	—	284	32	no	—
494	D₄	—	142	32	no	—
495	D₄	—	142	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	32	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	71	8	no	—
503	C₂×C₄	—	71	8	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	8	no	—
508	C₂×C₄	—	142	8	no	—
509	C₂×C₄	—	142	16	no	—
510	C₂×C₄	—	142	16	no	—
511	C₂×C₄	—	142	32	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	284	16	no	—
523	C₂²	—	284	8	no	—
524	C₂²	—	284	16	no	—
525	C₂²	—	142	4	no	—
526	C₂²	—	142	8	no	—
527	C₂²	—	142	16	no	—
528	C₂²	—	142	8	no	—
529	C₂²	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
531	C₂²	#17986835	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	16	no	—
536	C₄	—	142	4	no	—
537	C₄	—	142	8	no	—
538	C₄	—	142	8	no	—
539	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
540	C₄	C₂²×#11765866	1	4	yes	—
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	284	4	no	—
543	C₂	—	284	8	no	—
544	C₂	#22601732	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#17986835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#533×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601732	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986623	C₂	semidirect
3. C₂×#17986612	C₂	semidirect
4. C₂×#17986605	C₂	semidirect
5. C₂×#17986598	C₂	semidirect
6. C₂×#17986589	C₂	semidirect
7. C₂×#17986549	C₂	semidirect
8. C₂×#17986536	C₂	semidirect
9. C₂×#17986511	C₂	semidirect
10. C₂×#17986467	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
12. C₂×#533×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986623	C₂²	semidirect
16. #17986612	C₂²	semidirect
17. #17986605	C₂²	semidirect
18. #17986598	C₂²	semidirect
19. #17986589	C₂²	semidirect
20. #17986549	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
23. #17986536	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
29. #17986511	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
39. #17986467	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
54. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #14556128	C₂³	semidirect
78. #14556125	C₂³	semidirect
80. #14556123	C₂³	semidirect
81. #14556119	C₂³	semidirect
83. #14556116	C₂³	semidirect
85. #14556113	C₂³	semidirect
88. #14556104	C₂³	semidirect
93. #14556093	C₂³	semidirect
95. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
96. #14556090	C₂³	semidirect
101. #14556085	C₂³	semidirect
119. C₄²×D₇₁	C₂³	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
124. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
126. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
269. C₂×C₇₁	#3455	semidirect
280. C₂×#533	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	C₂×#3455	semidirect
294. #533	C₂×D₇₁	semidirect
297. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
355. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
360. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
374. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
544. C₂	#22601732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601732	2
C₂×#17986623	2
C₂×#17986612	2
C₂×#17986605	2
C₂×#17986598	2
C₂×#17986589	2
C₂×#17986549	2
C₂×#17986536	2
C₂×#17986511	2
C₂×#17986467	2
C₂²×#14556085	2
C₂×#533×C₇₁	2
C₂×#3455	71

Subgroups — C2×#22601732 #32904308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601732 #32904308