Subgroups — #32904316

Order 18176.

7226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601774	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#22601763	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#22601752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22601732	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22601673	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22601637	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986467	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
10	#17986623	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#17986612	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#17986605	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#17986598	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#17986589	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#17986580	C₂²	1	12	yes	—
16	#17986575	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#17986568	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#17986561	C₂²	1	12	yes	—
19	#17986554	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#17986550	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#17986549	C₂²	1	12	yes	—
22	#17986536	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#17986535	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#17986534	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#17986512	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#17986511	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₄×#11765866	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986467	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17986467	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#17986467	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#14556090	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#544×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#543×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#533×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#11765866	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	12	yes	—
52	#14556125	C₂³	1	12	yes	—
53	#14556123	C₂³	1	96	yes	—
54	#14556119	C₂³	1	48	yes	—
55	#14556117	C₂³	1	48	yes	—
56	#14556116	C₂³	1	24	yes	—
57	#14556113	C₂³	1	96	yes	—
58	#14556112	C₂³	1	48	yes	—
59	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
60	#14556104	C₂³	1	48	yes	—
61	#14556103	C₂³	1	48	yes	—
62	#14556103	C₂³	1	48	yes	—
63	#14556102	C₂³	1	48	yes	—
64	#14556098	C₂³	1	48	yes	—
65	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
66	#14556093	C₂³	1	24	yes	—
67	#14556093	C₂³	1	24	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	—
69	#14556090	C₂³	1	24	yes	—
70	#14556090	C₂³	1	24	yes	—
71	#14556090	C₂³	1	48	yes	—
72	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
74	#14556086	C₂³	1	48	yes	—
75	#14556085	C₂³	1	24	yes	—
76	#14556085	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₄²×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
85	C₄²×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
88	#125×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
91	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
92	#117×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	#11765866	—	4	32	no	—
98	#11765865	—	2	48	no	—
99	#11765865	—	2	48	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
103	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	48	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
144	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	24	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
158	D₂₈₄	—	2	24	no	—
159	D₂₈₄	—	4	48	no	—
160	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
162	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
173	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
175	Dic₇₁	—	2	12	no	—
176	Dic₇₁	—	2	6	no	—
177	Dic₇₁	#585	1	4	yes	—
178	#62686	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	2	yes	—
182	D₇₁	—	4	12	no	—
183	#3461	—	71	12	no	—
184	#3460	—	71	12	no	—
185	#3459	—	71	8	no	—
186	#3458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3455	—	71	12	no	—
188	#3449	—	71	3	no	—
189	#3444	—	71	12	no	—
190	C₂×C₄×#41	—	71	3	no	—
191	C₇₁	#62686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×#41	—	71	3	no	—
193	#544	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
194	#543	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
195	#542	—	71	48	no	—
196	#541	—	71	24	no	—
197	#540	—	71	24	no	—
198	#539	—	71	48	no	—
199	#538	—	71	48	no	—
200	#537	—	71	12	no	—
201	#536	—	71	12	no	—
202	#535	—	71	12	no	—
203	#534	—	71	12	no	—
204	#533	—	71	24	no	—
205	#533	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
206	#532	—	71	24	no	—
207	#532	—	71	12	no	—
208	#529	—	71	48	no	—
209	#529	—	71	48	no	—
210	#529	—	71	48	no	—
211	#525	—	71	48	no	—
212	#525	—	71	24	no	—
213	C₄×#41	—	71	16	no	—
214	C₄×#41	—	71	12	no	—
215	C₄×#41	—	71	12	no	—
216	C₄×#41	—	71	24	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
220	C₂×#117	—	71	6	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
224	C₂×#41	—	71	16	no	—
225	C₂×#41	—	71	12	no	—
226	C₂×#41	—	71	12	no	—
227	C₂×#41	—	142	24	no	—
228	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
230	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
237	#127	—	71	12	no	—
238	#126	—	71	96	no	—
239	#125	—	71	48	no	—
240	#125	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
241	#124	—	71	48	no	—
242	#124	—	71	24	no	—
243	#123	—	71	96	no	—
244	#123	—	71	48	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
248	#121	—	71	48	no	—
249	#121	—	71	48	no	—
250	#121	—	71	48	no	—
251	#120	—	71	48	no	—
252	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
254	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
256	C₄×D₄	—	71	24	no	—
257	C₄×D₄	—	71	24	no	—
258	C₄×D₄	—	71	48	no	—
259	C₄×D₄	—	71	48	no	—
260	C₄×D₄	—	71	48	no	—
261	C₄×D₄	—	71	48	no	—
262	#117	—	71	48	no	—
263	#117	—	71	24	no	—
264	#117	—	71	24	no	—
265	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
266	#117	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
271	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
279	C₂⁴	—	71	6	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	284	32	no	—
282	#41	—	142	48	no	—
283	#41	—	142	48	no	—
284	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
286	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
287	C₂×D₄	—	71	24	no	—
288	C₂×D₄	—	71	48	no	—
289	C₂×D₄	—	71	12	no	—
290	C₂×D₄	—	142	24	no	—
291	C₂×D₄	—	142	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
302	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
307	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
313	C₄²	—	71	6	no	—
314	C₄²	—	71	24	no	—
315	C₄²	—	71	6	no	—
316	C₄²	—	71	24	no	—
317	C₄²	—	71	1	no	—
318	C₄²	—	71	3	no	—
319	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	284	12	no	—
323	C₂³	—	71	12	no	—
324	C₂³	—	142	12	no	—
325	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	142	24	no	—
329	D₄	—	284	48	no	—
330	D₄	—	142	48	no	—
331	D₄	—	142	24	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	284	24	no	—
334	C₂×C₄	—	284	6	no	—
335	C₂×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄	—	71	6	no	—
337	C₂×C₄	—	71	12	no	—
338	C₂×C₄	—	142	48	no	—
339	C₂×C₄	—	142	12	no	—
340	C₂×C₄	—	142	12	no	—
341	C₂×C₄	—	142	24	no	—
342	C₂×C₄	—	142	24	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	12	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	24	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	284	24	no	—
351	C₂²	—	142	12	no	—
352	C₂²	—	142	24	no	—
353	C₂²	C₂²×#11765866	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	24	no	—
356	C₄	—	71	4	no	—
357	C₄	—	142	12	no	—
358	C₄	—	142	6	no	—
359	C₄	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
360	C₄	C₂²×#11765866	1	6	yes	—
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	284	12	no	—
363	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#585×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3458	C₂
hypercenter	#3458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#62686
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601774	C₂	semidirect
2. #22601763	C₂	semidirect
3. #22601752	C₂	semidirect
4. #22601732	C₂	semidirect
5. #22601673	C₂	semidirect
6. #22601637	C₂	semidirect
7. C₂×#17986467	C₂	semidirect
8. C₇₁×#3458	C₂	semidirect
10. #17986623	C₂²	semidirect
11. #17986612	C₂²	semidirect
12. #17986605	C₂²	semidirect
13. #17986598	C₂²	semidirect
14. #17986589	C₂²	semidirect
16. #17986575	C₂²	semidirect
17. #17986568	C₂²	semidirect
19. #17986554	C₂²	semidirect
20. #17986550	C₂²	semidirect
22. #17986536	C₂²	semidirect
23. #17986535	C₂²	semidirect
24. #17986534	C₂²	semidirect
25. #17986512	C₂²	semidirect
26. #17986511	C₂²	semidirect
27. C₄×#11765866	C₂²	semidirect
28. #17986467	C₂²	semidirect
29. #17986467	C₂²	semidirect
30. #17986467	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #544×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
129. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
186. #3458	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#62686	semidirect
193. #544	C₂×D₇₁	semidirect
205. #533	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₂²×C₄	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601774	2
#22601763	2
#22601752	2
#22601732	2
#22601673	2
#22601637	2
C₂×#17986467	2
C₇₁×#3458	2
#62686	71