Subgroups — C₂²×#17986736 #32904318

Order 18176.

9606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986736	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
10	#17986736	C₂²	1	256	yes	direct product factor
11	C₂×#14556122	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂×#14556109	C₂²	1	72	yes	complemented
13	C₂×#14556100	C₂²	1	144	yes	complemented
14	C₂×#14556096	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×D₇₁	—	4	12	no	—
24	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	72	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	4	12	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	complemented
31	#14556122	C₂³	1	128	yes	complemented
32	#14556109	C₂³	1	192	yes	complemented
33	#14556100	C₂³	1	384	yes	complemented
34	#14556096	C₂³	1	192	yes	complemented
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	72	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
46	#127×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
48	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
49	C₂³×D₇₁	—	4	72	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
51	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
52	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	144	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	96	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	72	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	complemented
59	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
60	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	complemented
62	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₇₁	—	4	72	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	72	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
76	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
77	C₂³×C₇₁	—	2	72	no	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
80	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
85	C₂²×D₇₁	—	2	72	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	192	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
90	D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
91	D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	36	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
94	C₂²⋊D₇₁	—	4	96	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	72	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	48	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	24	yes	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	4	72	no	—
103	C₂²×C₇₁	#560	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	18	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
107	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
108	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
110	Dic₇₁	—	2	24	no	—
111	C₂²×#560	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
114	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	12	yes	complemented
115	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
116	D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂×#560	—	71	48	no	—
118	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×#126	—	71	2	no	—
120	C₂²×#123	—	71	3	no	—
121	C₂²×#121	—	71	6	no	—
122	C₂²×#120	—	71	3	no	—
123	C₇₁	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂⁶	—	71	1	no	—
125	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
126	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
127	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
128	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
129	#560	—	71	256	no	—
130	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
131	C₂×#126	—	71	48	no	—
132	C₂×#123	—	71	72	no	—
133	C₂×#121	—	71	144	no	—
134	C₂×#120	—	71	72	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁵	—	284	12	no	—
141	C₂⁵	—	71	12	no	—
142	C₂⁵	—	71	2	no	—
143	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
145	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₄	—	284	24	no	—
148	C₂²×D₄	—	71	72	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	complemented
151	C₂³×C₄	—	284	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	71	36	no	—
153	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
155	#127	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
156	#126	—	71	128	no	—
157	#123	—	71	192	no	—
158	#121	—	71	384	no	—
159	#120	—	71	192	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	71	72	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	72	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	12	no	—
168	C₂⁴	—	284	72	no	—
169	C₂⁴	—	284	64	no	—
170	C₂⁴	—	71	16	no	—
171	C₂⁴	—	71	12	no	—
172	C₂⁴	—	142	24	no	—
173	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	4	72	no	—
177	C₂×D₄	—	4	72	no	—
178	C₂×D₄	—	284	144	no	—
179	C₂×D₄	—	71	96	no	—
180	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
181	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	284	72	no	—
184	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	71	36	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	71	96	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
192	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
193	C₂³	—	2	36	no	—
194	C₂³	—	2	72	no	—
195	C₂³	—	2	36	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	48	no	—
198	C₂³	—	284	48	no	—
199	C₂³	—	284	192	no	—
200	C₂³	—	284	32	no	—
201	C₂³	—	71	8	no	—
202	C₂³	—	142	72	no	—
203	C₂³	#14556173	1	12	yes	—
204	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
207	D₄	—	4	48	no	—
208	D₄	—	4	48	no	—
209	D₄	—	284	96	no	—
210	C₂×C₄	—	2	36	no	—
211	C₂×C₄	—	284	48	no	—
212	C₂×C₄	—	71	24	no	—
213	C₂×C₄	—	142	72	no	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
215	C₂²	—	2	12	no	—
216	C₂²	—	2	24	no	—
217	C₂²	—	2	12	no	—
218	C₂²	—	4	24	no	—
219	C₂²	—	4	72	no	—
220	C₂²	—	284	64	no	—
221	C₂²	—	284	48	no	—
222	C₂²	—	142	24	no	—
223	C₂²	#17986736	1	16	yes	direct product factor
224	C₂²	C₂×#14556173	1	18	yes	—
225	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	12	no	—
227	C₄	—	142	24	no	—
228	C₂	—	4	4	no	—
229	C₂	—	4	12	no	—
230	C₂	—	284	8	no	—
231	C₂	C₂×#17986736	1	12	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#14556173	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986736	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556122	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556096	C₂	semidirect
6. C₂²×#127×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
10. #17986736	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
31. #14556122	C₂³	semidirect
32. #14556109	C₂³	semidirect
33. #14556100	C₂³	semidirect
34. #14556096	C₂³	semidirect
35. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
44. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
46. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
58. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
59. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
61. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
72. C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
75. C₄²×C₇₁	C₂⁴	semidirect
103. C₂²×C₇₁	#560	semidirect
114. C₂×C₇₁	C₂×#560	semidirect
118. C₂²×#127	D₇₁	semidirect
123. C₇₁	C₂²×#560	semidirect
127. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
130. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
139. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
150. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
155. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
164. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect
181. C₂×D₄	C₂³×D₇₁	semidirect
192. C₄²	C₂³×D₇₁	semidirect
223. C₂²	#17986736	direct (N × H)
231. C₂	C₂×#17986736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986736	2
C₂²×#14556122	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556096	2
C₂²×#127×C₇₁	2
C₂²×#560	71

Subgroups — C22×#17986736 #32904318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986736 #32904318