Subgroups — C₂²×#17986738 #32904320

Order 18176.

9606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986738	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986738	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14556124	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556121	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556109	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556101	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#14556099	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#14556097	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
53	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
60	#14556124	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#14556121	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#14556109	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#14556101	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556099	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556097	C₂³	1	128	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂⁵×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#120×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
118	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
119	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
124	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	48	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	24	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	64	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	192	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
174	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
191	D₂₈₄	—	4	16	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
204	C₂²×C₇₁	#560	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×#560	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	12	yes	complemented
222	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×#560	—	71	48	no	—
226	C₂²×#127	—	71	1	no	—
227	C₂²×#126	—	71	2	no	—
228	C₂²×#123	—	71	1	no	—
229	C₂²×#123	—	71	2	no	—
230	C₂²×#121	—	71	2	no	—
231	C₂²×#121	—	71	2	no	—
232	C₂²×#121	—	71	2	no	—
233	C₂²×#120	—	71	2	no	—
234	C₂²×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₇₁	C₂²×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
246	#560	—	71	256	no	—
247	C₂×#127	—	71	24	no	—
248	C₂×#126	—	71	48	no	—
249	C₂×#123	—	71	24	no	—
250	C₂×#123	—	71	48	no	—
251	C₂×#121	—	71	48	no	—
252	C₂×#121	—	71	48	no	—
253	C₂×#121	—	71	48	no	—
254	C₂×#120	—	71	48	no	—
255	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
267	C₂⁵	—	4	8	no	—
268	C₂⁵	—	4	4	no	—
269	C₂⁵	—	71	2	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
282	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
285	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
288	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#127	—	71	64	no	—
298	#126	—	71	128	no	—
299	#123	—	71	64	no	—
300	#123	—	71	128	no	—
301	#121	—	71	128	no	—
302	#121	—	71	128	no	—
303	#121	—	71	128	no	—
304	#120	—	71	128	no	—
305	#120	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
316	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	48	no	—
325	C₂⁴	—	4	24	no	—
326	C₂⁴	—	4	64	no	—
327	C₂⁴	—	71	12	no	—
328	C₂⁴	—	142	8	no	—
329	C₂⁴	—	142	8	no	—
330	C₂⁴	—	142	8	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	4	48	no	—
337	C₂×D₄	—	4	24	no	—
338	C₂×D₄	—	284	24	no	—
339	C₂×D₄	—	284	48	no	—
340	C₂×D₄	—	284	48	no	—
341	C₂×D₄	—	284	48	no	—
342	C₂×D₄	—	284	48	no	—
343	C₂×D₄	—	71	32	no	—
344	C₂×D₄	—	71	32	no	—
345	C₂×D₄	—	71	32	no	—
346	C₂×D₄	—	71	32	no	—
347	C₂×D₄	—	71	16	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
374	C₄²	—	71	16	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	24	no	—
377	C₂³	—	2	24	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	24	no	—
380	C₂³	—	2	24	no	—
381	C₂³	—	2	24	no	—
382	C₂³	—	4	32	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	192	no	—
385	C₂³	—	4	32	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	284	32	no	—
389	C₂³	—	71	8	no	—
390	C₂³	—	142	24	no	—
391	C₂³	—	142	24	no	—
392	C₂³	—	142	24	no	—
393	C₂³	#14556173	1	8	yes	—
394	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
399	D₄	—	4	32	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	284	16	no	—
402	D₄	—	284	32	no	—
403	D₄	—	284	32	no	—
404	D₄	—	284	32	no	—
405	D₄	—	284	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	284	32	no	—
409	C₂×C₄	—	284	16	no	—
410	C₂×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄	—	71	8	no	—
412	C₂×C₄	—	71	8	no	—
413	C₂×C₄	—	142	24	no	—
414	C₂×C₄	—	142	24	no	—
415	C₂×C₄	—	142	24	no	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	64	no	—
426	C₂²	—	4	48	no	—
427	C₂²	—	4	24	no	—
428	C₂²	—	4	24	no	—
429	C₂²	—	284	48	no	—
430	C₂²	—	142	8	no	—
431	C₂²	—	142	8	no	—
432	C₂²	—	142	8	no	—
433	C₂²	#17986738	1	16	yes	direct product factor
434	C₂²	C₂×#14556173	1	12	yes	—
435	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
436	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	8	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	142	8	no	—
440	C₄	—	142	8	no	—
441	C₄	—	142	8	no	—
442	C₂	—	4	8	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	—	284	8	no	—
446	C₂	C₂×#17986738	1	12	yes	direct product factor
447	C₂	C₂²×#14556173	1	2	yes	—
448	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#120×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986738	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556121	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556097	C₂	semidirect
10. C₂²×#120×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
18. #17986738	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556121	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
57. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
60. #14556124	C₂³	semidirect
61. #14556121	C₂³	semidirect
62. #14556110	C₂³	semidirect
63. #14556109	C₂³	semidirect
64. #14556101	C₂³	semidirect
65. #14556100	C₂³	semidirect
66. #14556099	C₂³	semidirect
67. #14556097	C₂³	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
69. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
75. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
89. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
97. C₂×D₂₈₄	C₂⁴	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
113. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
115. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
116. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
117. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
118. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
122. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
123. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
124. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
204. C₂²×C₇₁	#560	semidirect
221. C₂×C₇₁	C₂×#560	semidirect
234. C₂²×#120	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	C₂²×#560	semidirect
255. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
305. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
433. C₂²	#17986738	direct (N × H)
446. C₂	C₂×#17986738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986738	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556121	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×#14556097	2
C₂²×#120×C₇₁	2
C₂²×#560	71

Subgroups — C22×#17986738 #32904320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986738 #32904320