Subgroups — C₂²×#17986748 #32904333

Order 18176.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986748	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986748	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#14556122	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14556118	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556104	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
52	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
53	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
54	#14556122	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#14556118	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#14556117	C₂³	1	64	yes	—
57	#14556113	C₂³	1	128	yes	—
58	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
59	#14556104	C₂³	1	128	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
157	D₂₈₄	—	4	16	no	—
158	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₇₁	#563	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×#563	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	12	yes	complemented
177	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	D₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×#563	—	71	48	no	—
181	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×#126	—	71	2	no	—
184	C₂²×#126	—	71	2	no	—
185	C₂²×#125	—	71	2	no	—
186	C₂²×#124	—	71	1	no	—
187	C₂²×#123	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
190	C₇₁	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
196	#563	—	71	256	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
199	C₂×#126	—	71	48	no	—
200	C₂×#126	—	71	48	no	—
201	C₂×#125	—	71	48	no	—
202	C₂×#124	—	71	24	no	—
203	C₂×#123	—	71	48	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	—	71	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
229	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
231	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
243	#126	—	71	128	no	—
244	#126	—	71	128	no	—
245	#125	—	71	128	no	—
246	#124	—	71	64	no	—
247	#123	—	71	128	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
266	C₂⁴	—	71	12	no	—
267	C₂⁴	—	142	8	no	—
268	C₂⁴	—	142	16	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
273	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
274	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
276	C₂×D₄	—	284	24	no	—
277	C₂×D₄	—	71	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
309	C₄²	—	71	16	no	—
310	C₄²	—	71	16	no	—
311	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
312	C₂³	—	284	32	no	—
313	C₂³	—	71	8	no	—
314	C₂³	—	142	24	no	—
315	C₂³	—	142	48	no	—
316	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
317	C₂³	#14556176	1	8	yes	—
318	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	284	16	no	—
322	D₄	—	284	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄	—	284	32	no	—
329	C₂×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂×C₄	—	71	8	no	—
331	C₂×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂×C₄	—	142	24	no	—
333	C₂×C₄	—	142	24	no	—
334	C₂×C₄	—	142	24	no	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₂²	—	284	48	no	—
341	C₂²	—	142	8	no	—
342	C₂²	—	142	16	no	—
343	C₂²	#17986748	1	16	yes	direct product factor
344	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556176	1	12	yes	—
346	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	142	8	no	—
353	C₄	—	142	8	no	—
354	C₄	—	142	8	no	—
355	C₂	—	284	8	no	—
356	C₂	C₂×#17986748	1	12	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#14556176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986748	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556122	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556104	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986748	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #14556126	C₂³	semidirect
53. #14556123	C₂³	semidirect
54. #14556122	C₂³	semidirect
55. #14556118	C₂³	semidirect
58. #14556106	C₂³	semidirect
59. #14556104	C₂³	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₇₁	#563	semidirect
176. C₂×C₇₁	C₂×#563	semidirect
182. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	C₂²×#563	semidirect
198. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
343. C₂²	#17986748	direct (N × H)
356. C₂	C₂×#17986748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986748	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556122	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556104	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#563	71

Subgroups — C22×#17986748 #32904333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986748 #32904333