Subgroups — C₂²×#17986749 #32904334

Order 18176.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986749	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556109	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#14556105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986749	C₂²	1	256	yes	direct product factor
11	C₂×#14556126	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂×#14556121	C₂²	1	96	yes	complemented
13	C₂×#14556120	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14556109	C₂²	1	48	yes	—
15	C₂×#14556105	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
35	#14556126	C₂³	1	128	yes	complemented
36	#14556121	C₂³	1	256	yes	complemented
37	#14556120	C₂³	1	128	yes	complemented
38	#14556109	C₂³	1	128	yes	—
39	#14556105	C₂³	1	256	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₇₁	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
71	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
98	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
99	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
111	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
115	C₂²×C₇₁	#563	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	Dic₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×#563	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#563	—	71	48	no	—
130	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
131	C₂²×#126	—	71	4	no	—
132	C₂²×#125	—	71	2	no	—
133	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#123	—	71	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
136	C₇₁	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
141	#563	—	71	256	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
143	C₂×#126	—	71	96	no	—
144	C₂×#125	—	71	48	no	—
145	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	24	yes	—
146	C₂×#123	—	71	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	96	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
165	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
173	#126	—	71	256	no	—
174	#125	—	71	128	no	—
175	#124	C₂²×D₇₁	1	64	yes	—
176	#123	—	71	128	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	71	256	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	48	yes	—
186	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	16	no	—
190	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
194	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
195	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
196	C₂×D₄	—	4	24	no	—
197	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	—
218	C₄²	—	71	32	no	—
219	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	48	no	—
222	C₂³	—	4	32	no	—
223	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
224	C₂³	#14556175	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	284	32	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	284	32	no	—
234	C₂×C₄	—	71	16	no	—
235	C₂×C₄	—	71	16	no	—
236	C₂×C₄	—	142	48	no	—
237	C₂×C₄	—	142	48	no	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	4	48	no	—
244	C₂²	#17986749	1	16	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×#14556175	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	142	16	no	—
252	C₄	—	142	16	no	—
253	C₂	—	4	8	no	—
254	C₂	C₂×#17986749	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986749	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556121	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556120	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
10. #17986749	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556121	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
35. #14556126	C₂³	semidirect
36. #14556121	C₂³	semidirect
37. #14556120	C₂³	semidirect
39. #14556105	C₂³	semidirect
115. C₂²×C₇₁	#563	semidirect
126. C₂×C₇₁	C₂×#563	semidirect
136. C₇₁	C₂²×#563	semidirect
244. C₂²	#17986749	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#17986749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986749	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556121	2
C₂²×#14556120	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂²×#563	71

Subgroups — C22×#17986749 #32904334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986749 #32904334