Subgroups — C₂²×#17986753 #32904336

Order 18176.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986753	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986753	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#14556127	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14556120	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
54	#14556127	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#14556120	C₂³	1	64	yes	complemented
58	#14556116	C₂³	1	64	yes	—
59	#14556113	C₂³	1	128	yes	—
60	#14556108	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#125×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
156	D₂₈₄	—	4	16	no	—
157	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₇₁	#563	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×#563	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×#563	—	71	48	no	—
184	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×#126	—	71	2	no	—
186	C₂²×#126	—	71	2	no	—
187	C₂²×#125	—	71	1	no	—
188	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×#124	—	71	1	no	—
190	C₂²×#123	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
193	C₇₁	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
195	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
198	#563	—	71	256	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
200	C₂×#126	—	71	48	no	—
201	C₂×#126	—	71	48	no	—
202	C₂×#125	—	71	24	no	—
203	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
204	C₂×#124	—	71	24	no	—
205	C₂×#123	—	71	48	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	—	71	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
229	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
230	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
234	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
243	#126	—	71	128	no	—
244	#126	—	71	128	no	—
245	#125	—	71	64	no	—
246	#125	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
247	#124	—	71	64	no	—
248	#123	—	71	128	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
268	C₂⁴	—	71	12	no	—
269	C₂⁴	—	142	8	no	—
270	C₂⁴	—	142	8	no	—
271	C₂⁴	—	142	8	no	—
272	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
274	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
275	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
277	C₂×D₄	—	284	24	no	—
278	C₂×D₄	—	71	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
312	C₄²	—	71	32	no	—
313	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
314	C₂³	—	284	32	no	—
315	C₂³	—	71	8	no	—
316	C₂³	—	142	24	no	—
317	C₂³	—	142	24	no	—
318	C₂³	—	142	24	no	—
319	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
320	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
321	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
323	Q₈	—	284	32	no	—
324	Q₈	—	284	16	no	—
325	D₄	—	284	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	284	32	no	—
332	C₂×C₄	—	71	8	no	—
333	C₂×C₄	—	71	8	no	—
334	C₂×C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄	—	142	24	no	—
336	C₂×C₄	—	142	24	no	—
337	C₂×C₄	—	142	24	no	—
338	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
343	C₂²	—	284	48	no	—
344	C₂²	—	142	8	no	—
345	C₂²	—	142	8	no	—
346	C₂²	—	142	8	no	—
347	C₂²	#17986753	1	16	yes	direct product factor
348	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556176	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	142	8	no	—
358	C₄	—	142	8	no	—
359	C₄	—	142	8	no	—
360	C₂	—	284	8	no	—
361	C₂	C₂×#17986753	1	12	yes	direct product factor
362	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986753	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556120	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
10. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986753	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
36. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #14556127	C₂³	semidirect
55. #14556123	C₂³	semidirect
56. #14556123	C₂³	semidirect
57. #14556120	C₂³	semidirect
60. #14556108	C₂³	semidirect
61. #14556106	C₂³	semidirect
79. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₇₁	#563	semidirect
178. C₂×C₇₁	C₂×#563	semidirect
188. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	C₂²×#563	semidirect
203. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
246. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
347. C₂²	#17986753	direct (N × H)
361. C₂	C₂×#17986753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986753	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556120	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂²×#563	71

Subgroups — C22×#17986753 #32904336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986753 #32904336