Subgroups — #3531×D₇₁ #32904349

Order 18176.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602487	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#22602486	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	#22602485	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#22602484	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	#564×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#563×D₇₁	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
8	#562×D₇₁	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
9	#533×D₇₁	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
10	#529×D₇₁	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇₁⋊#564	C₂²	1	5	yes	complemented
13	C₇₁⋊#564	C₂²	1	10	yes	complemented
14	#17986753	C₂²	1	10	yes	complemented
15	#17986753	C₂²	1	10	yes	complemented
16	#17986752	C₂²	1	20	yes	complemented
17	#17986751	C₂²	1	20	yes	complemented
18	#17986751	C₂²	1	20	yes	complemented
19	#17986750	C₂²	1	20	yes	complemented
20	#17986750	C₂²	1	20	yes	complemented
21	#17986749	C₂²	1	10	yes	complemented
22	#17986748	C₂²	1	20	yes	complemented
23	#17986747	C₂²	1	5	yes	complemented
24	#17986746	C₂²	1	20	yes	complemented
25	#17986745	C₂²	1	20	yes	complemented
26	#17986744	C₂²	1	20	yes	complemented
27	#17986743	C₂²	1	10	yes	complemented
28	#17986556	C₂²	1	5	yes	complemented
29	#17986555	C₂²	1	5	yes	complemented
30	#17986555	C₂²	1	5	yes	complemented
31	#17986554	C₂²	1	10	yes	complemented
32	#17986553	C₂²	1	20	yes	complemented
33	#17986552	C₂²	1	10	yes	complemented
34	#17986551	C₂²	1	20	yes	complemented
35	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
36	#17986536	C₂²	1	10	yes	complemented
37	#17986535	C₂²	1	10	yes	complemented
38	#17986534	C₂²	1	10	yes	complemented
39	#17986533	C₂²	1	10	yes	complemented
40	#17986532	C₂²	1	20	yes	complemented
41	#17986531	C₂²	1	10	yes	complemented
42	#17986530	C₂²	1	10	yes	complemented
43	#17986529	C₂²	1	20	yes	complemented
44	#17986528	C₂²	1	10	yes	complemented
45	#17986527	C₂²	1	20	yes	complemented
46	#17986526	C₂²	1	20	yes	complemented
47	#126×D₇₁	C₂²	1	20	yes	—
48	#125×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
49	#125×D₇₁	C₂²	1	5	yes	—
50	#125×D₇₁	C₂²	1	5	yes	—
51	#124×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
52	#123×D₇₁	C₂²	1	20	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	20	yes	—
55	#121×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
56	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
57	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
58	#117×D₇₁	C₂²	1	10	yes	—
59	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	5	yes	—
60	#564×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#563×C₇₁	C₂²	1	10	yes	complemented
62	#562×C₇₁	C₂²	1	5	yes	complemented
63	#533×C₇₁	C₂²	1	5	yes	complemented
64	#529×C₇₁	C₂²	1	10	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
66	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
69	#14556128	C₂³	1	10	yes	—
70	#14556127	C₂³	1	10	yes	—
71	#14556127	C₂³	1	20	yes	—
72	#14556127	C₂³	1	10	yes	—
73	#14556126	C₂³	1	20	yes	—
74	#14556123	C₂³	1	20	yes	—
75	#14556123	C₂³	1	20	yes	—
76	#14556123	C₂³	1	20	yes	—
77	#14556122	C₂³	1	20	yes	—
78	#14556121	C₂³	1	20	yes	—
79	#14556121	C₂³	1	20	yes	—
80	#14556121	C₂³	1	20	yes	—
81	#14556120	C₂³	1	5	yes	—
82	#14556120	C₂³	1	5	yes	—
83	#14556120	C₂³	1	10	yes	—
84	#14556119	C₂³	1	10	yes	—
85	#14556119	C₂³	1	10	yes	—
86	#14556119	C₂³	1	10	yes	—
87	#14556119	C₂³	1	10	yes	—
88	#14556118	C₂³	1	20	yes	—
89	#14556118	C₂³	1	20	yes	—
90	#14556118	C₂³	1	20	yes	—
91	#14556118	C₂³	1	20	yes	—
92	#14556117	C₂³	1	10	yes	—
93	#14556116	C₂³	1	10	yes	—
94	#14556115	C₂³	1	10	yes	—
95	#14556114	C₂³	1	20	yes	—
96	#14556114	C₂³	1	20	yes	—
97	#14556113	C₂³	1	20	yes	—
98	#14556113	C₂³	1	20	yes	—
99	#14556112	C₂³	1	20	yes	—
100	#14556111	C₂³	1	20	yes	—
101	#14556110	C₂³	1	20	yes	—
102	#14556110	C₂³	1	20	yes	—
103	#14556109	C₂³	1	20	yes	—
104	#14556108	C₂³	1	20	yes	—
105	#14556108	C₂³	1	10	yes	—
106	#14556107	C₂³	1	20	yes	—
107	#14556107	C₂³	1	10	yes	—
108	#14556106	C₂³	1	20	yes	—
109	#14556106	C₂³	1	20	yes	—
110	#14556106	C₂³	1	20	yes	—
111	#14556105	C₂³	1	20	yes	—
112	#14556105	C₂³	1	20	yes	—
113	#14556105	C₂³	1	20	yes	—
114	#14556104	C₂³	1	20	yes	—
115	#14556104	C₂³	1	10	yes	—
116	#14556103	C₂³	1	10	yes	—
117	#14556102	C₂³	1	10	yes	—
118	#14556101	C₂³	1	20	yes	—
119	#14556100	C₂³	1	20	yes	—
120	#14556099	C₂³	1	10	yes	—
121	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	20	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	10	yes	—
124	#14556093	C₂³	1	20	yes	—
125	#14556093	C₂³	1	10	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	10	yes	—
127	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
128	#14556090	C₂³	1	10	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	20	yes	—
130	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
131	#14556087	C₂³	1	10	yes	—
132	#14556086	C₂³	1	10	yes	—
133	#14556086	C₂³	1	10	yes	—
134	#14556085	C₂³	1	20	yes	—
135	#14556084	C₂³	1	20	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	20	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	20	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	20	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	5	yes	—
145	C₄²×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
146	C₄²×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
147	C₄²×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
148	C₄²×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
149	C₄²×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
150	C₄²×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
152	#126×C₇₁	C₂³	1	20	yes	—
153	#125×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
154	#125×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
155	#125×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
156	#124×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
157	#123×C₇₁	C₂³	1	20	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	20	yes	—
160	#121×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
161	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
162	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
163	#117×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
165	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	20	yes	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	10	yes	—
168	Q₈×D₇₁	—	4	20	no	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	10	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
171	D₄×D₇₁	—	4	20	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	20	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	20	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
185	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
186	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
189	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
190	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
192	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
193	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
194	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	20	yes	—
201	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
202	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
203	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
204	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
219	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
220	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
221	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	5	yes	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	10	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	20	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	5	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₇₁	—	4	10	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	10	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	10	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	5	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	20	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	10	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	10	no	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	5	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
241	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	D₂₈₄	—	4	10	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	10	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	20	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	20	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	10	no	—
247	C₄×D₇₁	—	2	10	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	10	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	10	no	—
250	C₄×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	Dic₁₄₂	—	4	10	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	20	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	5	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	10	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	2	5	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	10	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	20	no	—
259	C₂×D₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₁	#585	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	—	2	5	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
264	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	2	5	no	—
266	Dic₇₁	—	2	10	no	—
267	Dic₇₁	—	2	10	no	—
268	Dic₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#3531	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	4	5	no	—
271	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	4	5	no	—
274	D₇₁	#3531	1	4	yes	direct product factor
275	#3531	—	71	1	no	—
276	#3531	—	71	10	no	—
277	#3531	—	71	5	no	—
278	#3531	—	71	5	no	—
279	#3531	—	71	10	no	—
280	#3531	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×#564	—	71	1	no	—
282	C₂×#563	—	71	10	no	—
283	C₂×#562	—	71	5	no	—
284	C₂×#533	—	71	5	no	—
285	C₂×#529	—	71	10	no	—
286	C₇₁	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#564	—	71	10	no	—
288	#564	—	71	5	no	—
289	#564	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#563	—	71	20	no	—
291	#563	—	71	20	no	—
292	#563	—	71	20	no	—
293	#563	—	71	10	no	—
294	#563	—	71	10	no	—
295	#563	—	71	10	no	—
296	#563	—	71	20	no	—
297	#563	—	71	20	no	—
298	#563	—	71	20	no	—
299	#563	C₂×D₇₁	1	10	yes	complemented
300	#562	—	71	5	no	—
301	#562	—	71	10	no	—
302	#562	—	71	20	no	—
303	#562	—	71	20	no	—
304	#562	—	71	20	no	—
305	#562	C₂×D₇₁	1	5	yes	complemented
306	#533	—	71	10	no	—
307	#533	—	71	5	no	—
308	#533	—	71	5	no	—
309	#533	—	71	20	no	—
310	#533	—	71	20	no	—
311	#533	—	71	10	no	—
312	#533	—	71	5	no	—
313	#533	C₂×D₇₁	1	5	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
315	#529	—	71	20	no	—
316	#529	—	71	10	no	—
317	#529	—	71	10	no	—
318	#529	—	71	20	no	—
319	#529	—	71	10	no	—
320	#529	—	71	10	no	—
321	#529	—	71	10	no	—
322	#529	—	71	20	no	—
323	#529	—	71	10	no	—
324	#529	—	71	20	no	—
325	#529	—	71	10	no	—
326	#529	C₂×D₇₁	1	10	yes	complemented
327	C₂×#126	—	71	20	no	—
328	C₂×#125	—	71	10	no	—
329	C₂×#125	—	71	5	no	—
330	C₂×#125	—	71	5	no	—
331	C₂×#124	—	71	10	no	—
332	C₂×#123	—	71	20	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
335	C₂×#121	—	71	10	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	71	10	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	71	10	no	—
338	C₂×#117	—	71	10	no	—
339	C₂²×C₄²	—	71	5	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	10	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	10	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	10	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	5	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	71	20	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	71	20	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
350	#126	—	71	20	no	—
351	#126	—	71	20	no	—
352	#126	—	71	20	no	—
353	#126	—	71	20	no	—
354	#126	—	71	20	no	—
355	#126	—	71	20	no	—
356	#126	—	71	20	no	—
357	#126	C₂²×D₇₁	1	20	yes	—
358	#125	—	71	20	no	—
359	#125	—	71	20	no	—
360	#125	—	71	10	no	—
361	#125	—	71	10	no	—
362	#125	—	71	20	no	—
363	#125	—	71	10	no	—
364	#125	—	71	20	no	—
365	#125	—	71	10	no	—
366	#125	—	71	10	no	—
367	#125	—	71	5	no	—
368	#125	—	71	5	no	—
369	#125	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
370	#125	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
371	#125	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
372	#124	—	71	10	no	—
373	#124	—	71	10	no	—
374	#124	—	71	20	no	—
375	#124	—	71	20	no	—
376	#124	—	71	10	no	—
377	#124	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
378	#123	—	71	20	no	—
379	#123	—	71	20	no	—
380	#123	—	71	20	no	—
381	#123	—	71	20	no	—
382	#123	—	71	20	no	—
383	#123	—	71	20	no	—
384	#123	—	71	20	no	—
385	#123	C₂²×D₇₁	1	20	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	20	yes	—
400	#121	—	71	10	no	—
401	#121	—	71	20	no	—
402	#121	—	71	10	no	—
403	#121	—	71	10	no	—
404	#121	—	71	20	no	—
405	#121	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
406	C₄×Q₈	—	71	10	no	—
407	C₄×Q₈	—	71	20	no	—
408	C₄×Q₈	—	71	10	no	—
409	C₄×Q₈	—	71	20	no	—
410	C₄×Q₈	—	71	10	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
412	C₄×D₄	—	71	10	no	—
413	C₄×D₄	—	71	20	no	—
414	C₄×D₄	—	71	10	no	—
415	C₄×D₄	—	71	20	no	—
416	C₄×D₄	—	71	10	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
418	#117	—	71	10	no	—
419	#117	—	71	10	no	—
420	#117	—	71	10	no	—
421	#117	—	71	20	no	—
422	#117	—	71	20	no	—
423	#117	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
431	C₂×C₄²	—	71	10	no	—
432	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
433	C₂×C₄²	—	71	10	no	—
434	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
435	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	10	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
440	C₂⁴	—	71	5	no	—
441	C₂×Q₈	—	284	20	no	—
442	C₂×Q₈	—	71	10	no	—
443	C₂×Q₈	—	71	20	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
445	C₂×D₄	—	284	20	no	—
446	C₂×D₄	—	71	20	no	—
447	C₂×D₄	—	71	10	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
449	C₂²×C₄	—	284	20	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	5	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	5	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	5	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	5	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	20	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
467	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
468	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
469	C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
473	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	20	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	20	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	20	yes	—
487	C₄²	—	71	10	no	—
488	C₄²	—	71	10	no	—
489	C₄²	—	71	10	no	—
490	C₄²	—	71	5	no	—
491	C₄²	—	71	10	no	—
492	C₄²	—	71	5	no	—
493	C₄²	—	71	10	no	—
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
497	C₂³	—	71	1	no	—
498	C₂³	—	71	5	no	—
499	C₂³	—	142	20	no	—
500	C₂³	—	142	10	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	5	yes	—
502	Q₈	—	4	10	no	—
503	Q₈	—	284	10	no	—
504	Q₈	—	284	20	no	—
505	D₄	—	4	10	no	—
506	D₄	—	284	10	no	—
507	D₄	—	284	20	no	—
508	C₂×C₄	—	2	10	no	—
509	C₂×C₄	—	4	10	no	—
510	C₂×C₄	—	284	10	no	—
511	C₂×C₄	—	284	10	no	—
512	C₂×C₄	—	284	10	no	—
513	C₂×C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄	—	71	4	no	—
515	C₂×C₄	—	71	5	no	—
516	C₂×C₄	—	71	10	no	—
517	C₂×C₄	—	71	10	no	—
518	C₂×C₄	—	142	10	no	—
519	C₂×C₄	—	142	20	no	—
520	C₂×C₄	—	142	20	no	—
521	C₂×C₄	—	142	10	no	—
522	C₂×C₄	—	142	10	no	—
523	C₂×C₄	—	142	10	no	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	5	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	10	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	10	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	—	2	5	no	—
529	C₂²	—	2	10	no	—
530	C₂²	—	284	20	no	—
531	C₂²	—	71	2	no	—
532	C₂²	—	71	4	no	—
533	C₂²	—	142	5	no	—
534	C₂²	—	142	10	no	—
535	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	5	no	—
537	C₄	—	2	10	no	—
538	C₄	—	2	10	no	—
539	C₄	—	71	2	no	—
540	C₄	—	142	5	no	—
541	C₄	—	142	10	no	—
542	C₄	—	142	10	no	—
543	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂	—	4	5	no	—
545	C₂	—	284	5	no	—
546	C₂	—	71	4	no	—
547	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#585×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3531	C₂
hypercenter	#3531	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602488	C₂	semidirect
2. #22602487	C₂	semidirect
3. #22602486	C₂	semidirect
4. #22602485	C₂	semidirect
5. #22602484	C₂	semidirect
6. #564×D₇₁	C₂	semidirect
7. #563×D₇₁	C₂	semidirect
8. #562×D₇₁	C₂	semidirect
9. #533×D₇₁	C₂	semidirect
10. #529×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3531	C₂	semidirect
12. C₇₁⋊#564	C₂²	semidirect
13. C₇₁⋊#564	C₂²	semidirect
14. #17986753	C₂²	semidirect
15. #17986753	C₂²	semidirect
16. #17986752	C₂²	semidirect
17. #17986751	C₂²	semidirect
18. #17986751	C₂²	semidirect
19. #17986750	C₂²	semidirect
20. #17986750	C₂²	semidirect
21. #17986749	C₂²	semidirect
22. #17986748	C₂²	semidirect
23. #17986747	C₂²	semidirect
24. #17986746	C₂²	semidirect
25. #17986745	C₂²	semidirect
26. #17986744	C₂²	semidirect
27. #17986743	C₂²	semidirect
28. #17986556	C₂²	semidirect
29. #17986555	C₂²	semidirect
30. #17986555	C₂²	semidirect
31. #17986554	C₂²	semidirect
32. #17986553	C₂²	semidirect
33. #17986552	C₂²	semidirect
34. #17986551	C₂²	semidirect
36. #17986536	C₂²	semidirect
37. #17986535	C₂²	semidirect
38. #17986534	C₂²	semidirect
39. #17986533	C₂²	semidirect
40. #17986532	C₂²	semidirect
41. #17986531	C₂²	semidirect
42. #17986530	C₂²	semidirect
43. #17986529	C₂²	semidirect
44. #17986528	C₂²	semidirect
45. #17986527	C₂²	semidirect
46. #17986526	C₂²	semidirect
60. #564×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #563×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #562×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #533×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #529×C₇₁	C₂²	semidirect
274. D₇₁	#3531	direct (N × H)
280. #3531	D₇₁	direct (N × H)
286. C₇₁	C₂×#3531	semidirect
289. #564	C₂×D₇₁	semidirect
299. #563	C₂×D₇₁	semidirect
305. #562	C₂×D₇₁	semidirect
313. #533	C₂×D₇₁	semidirect
326. #529	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602488	2
#22602487	2
#22602486	2
#22602485	2
#22602484	2
#564×D₇₁	2
#563×D₇₁	2
#562×D₇₁	2
#533×D₇₁	2
#529×D₇₁	2
C₇₁×#3531	2
C₂×#3531	71

Subgroups — #3531×D71 #32904349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3531×D₇₁ #32904349