Subgroups — C₂×#22602488 #32904354

Order 18176.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602488	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986753	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986747	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986555	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986534	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₂×#564×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986753	C₂²	1	160	yes	complemented
8	#17986747	C₂²	1	80	yes	complemented
9	#17986555	C₂²	1	80	yes	complemented
10	C₂×#14556127	C₂²	1	10	yes	—
11	#17986534	C₂²	1	160	yes	complemented
12	C₂×#14556123	C₂²	1	20	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	5	yes	—
14	C₂×#14556116	C₂²	1	10	yes	—
15	C₂×#14556113	C₂²	1	20	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	10	yes	—
17	C₂×#14556106	C₂²	1	20	yes	—
18	C₂×#14556103	C₂²	1	10	yes	—
19	C₂×#14556093	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	10	yes	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	10	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	5	yes	—
23	#564×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	10	yes	—
25	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	5	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	10	yes	—
27	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	10	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
30	#14556127	C₂³	1	80	yes	—
31	#14556123	C₂³	1	160	yes	—
32	#14556120	C₂³	1	40	yes	—
33	#14556116	C₂³	1	80	yes	—
34	#14556113	C₂³	1	160	yes	—
35	#14556108	C₂³	1	80	yes	—
36	#14556106	C₂³	1	160	yes	—
37	#14556103	C₂³	1	80	yes	—
38	#14556093	C₂³	1	80	yes	—
39	#14556090	C₂³	1	80	yes	—
40	#14556086	C₂³	1	80	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	5	yes	—
47	C₄²×D₇₁	C₂³	1	40	yes	—
48	#125×C₇₁	C₂³	1	40	yes	—
49	#125×C₇₁	C₂³	1	80	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
54	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	20	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	40	yes	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	20	no	—
58	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	40	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	20	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	4	20	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
66	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	80	yes	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	80	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	80	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	40	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	20	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₁	—	2	10	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	2	20	no	—
80	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	20	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	10	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	20	yes	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	20	no	—
86	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	20	yes	—
88	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
89	D₂₈₄	—	4	40	no	—
90	C₄×D₇₁	—	2	40	no	—
91	C₄×D₇₁	—	4	40	no	—
92	Dic₁₄₂	—	4	40	no	—
93	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
95	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₇₁	—	2	10	no	—
97	C₂×D₇₁	—	2	20	no	—
98	C₂×D₇₁	—	4	20	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	20	no	—
101	Dic₇₁	—	2	20	no	—
102	Dic₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×#3531	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₁	#3531	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	2	yes	—
107	D₇₁	—	4	10	no	—
108	#3531	—	71	32	no	—
109	C₂×#564	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#563	—	71	10	no	—
111	C₂×#562	—	71	5	no	—
112	C₂×#533	—	71	5	no	—
113	C₂×#529	—	71	10	no	—
114	C₇₁	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#564	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
116	#563	—	71	160	no	—
117	#562	—	71	80	no	—
118	#533	—	71	80	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
120	#529	—	71	160	no	—
121	C₂×#126	—	71	20	no	—
122	C₂×#125	—	71	5	no	—
123	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	10	yes	—
124	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	5	yes	—
125	C₂×#124	—	71	10	no	—
126	C₂×#123	—	71	20	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
129	C₂×#121	—	71	10	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	71	10	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	71	10	no	—
132	C₂×#117	—	71	10	no	—
133	C₂²×C₄²	—	71	5	no	—
134	C₂²×Q₈	—	71	10	no	—
135	C₂²×D₄	—	71	10	no	—
136	C₂³×C₄	—	71	10	no	—
137	C₂³×C₄	—	71	5	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	71	80	no	—
139	#126	—	71	160	no	—
140	#125	—	71	40	no	—
141	#125	C₂²×D₇₁	1	80	yes	—
142	#125	C₂²×D₇₁	1	40	yes	—
143	#124	—	71	80	no	—
144	#123	—	71	160	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	71	80	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	71	160	no	—
147	#121	—	71	80	no	—
148	C₄×Q₈	—	71	80	no	—
149	C₄×D₄	—	71	80	no	—
150	#117	—	71	80	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
158	C₂×C₄²	—	71	10	no	—
159	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
160	C₂×C₄²	—	71	40	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
162	C₂⁴	—	71	5	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	20	no	—
164	C₂×Q₈	—	71	40	no	—
165	C₂×D₄	—	284	20	no	—
166	C₂×D₄	—	71	40	no	—
167	C₂²×C₄	—	284	20	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	40	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	20	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	20	no	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	71	80	no	—
176	C₄⋊C₄	—	71	40	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	40	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	40	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	40	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	71	80	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	71	80	no	—
182	C₄²	—	71	40	no	—
183	C₄²	—	71	20	no	—
184	C₄²	C₂³×D₇₁	1	20	yes	—
185	C₂³	—	71	10	no	—
186	C₂³	—	142	10	no	—
187	C₂³	—	142	20	no	—
188	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	284	40	no	—
190	D₄	—	284	40	no	—
191	C₂×C₄	—	2	10	no	—
192	C₂×C₄	—	2	20	no	—
193	C₂×C₄	—	284	40	no	—
194	C₂×C₄	—	71	4	no	—
195	C₂×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄	—	71	20	no	—
197	C₂×C₄	—	142	40	no	—
198	C₂×C₄	—	142	20	no	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	10	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	20	yes	—
201	C₂²	—	284	20	no	—
202	C₂²	—	142	10	no	—
203	C₂²	—	142	20	no	—
204	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²	#17986836	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	10	no	—
208	C₄	—	2	20	no	—
209	C₄	—	71	4	no	—
210	C₄	—	142	20	no	—
211	C₂	—	284	10	no	—
212	C₂	#22602488	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#17986836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#564×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#564	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602488	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986753	C₂	semidirect
3. C₂×#17986747	C₂	semidirect
4. C₂×#17986555	C₂	semidirect
5. C₂×#17986534	C₂	semidirect
6. C₂×#564×C₇₁	C₂	semidirect
7. #17986753	C₂²	semidirect
8. #17986747	C₂²	semidirect
9. #17986555	C₂²	semidirect
11. #17986534	C₂²	semidirect
23. #564×C₇₁	C₂²	semidirect
104. C₂×C₇₁	#3531	semidirect
109. C₂×#564	D₇₁	semidirect
114. C₇₁	C₂×#3531	semidirect
115. #564	C₂×D₇₁	semidirect
212. C₂	#22602488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602488	2
C₂×#17986753	2
C₂×#17986747	2
C₂×#17986555	2
C₂×#17986534	2
C₂×#564×C₇₁	2
C₂×#3531	71

Subgroups — C2×#22602488 #32904354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602488 #32904354