Subgroups — C₂²×#17986662 #32904365

Order 18176.

11798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986662	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986662	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#14556127	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556108	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14556093	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	#14556127	C₂³	1	128	yes	complemented
77	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
78	#14556108	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#14556093	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	256	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
120	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
175	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
182	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
194	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
200	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
210	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
223	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
228	Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
232	Dic₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
233	C₂²×D₄×Q₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	complemented
236	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×D₄×Q₈	—	71	48	no	—
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
252	C₇₁	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
254	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
259	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
260	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
261	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	D₄×Q₈	—	71	256	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	48	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
274	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂⁵	—	71	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
306	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	128	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
331	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
332	C₄×D₄	—	71	64	no	—
333	C₄×D₄	—	71	128	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	71	8	no	—
350	C₂⁴	—	71	6	no	—
351	C₂⁴	—	142	4	no	—
352	C₂⁴	—	142	4	no	—
353	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
354	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
357	C₂×Q₈	—	71	96	no	—
358	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
367	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	—	71	96	no	—
369	C₂×D₄	—	71	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
407	C₄²	—	71	32	no	—
408	C₄²	—	71	16	no	—
409	C₂³	—	2	12	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	32	no	—
412	C₂³	—	71	24	no	—
413	C₂³	—	71	4	no	—
414	C₂³	—	142	12	no	—
415	C₂³	—	142	12	no	—
416	C₂³	—	142	32	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	24	yes	complemented
420	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
423	Q₈	—	2	32	no	—
424	Q₈	—	71	64	no	—
425	Q₈	—	142	64	no	—
426	Q₈	—	142	64	no	—
427	Q₈	—	142	32	no	—
428	D₄	—	71	64	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	24	no	—
431	C₂×C₄	—	2	24	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	71	48	no	—
434	C₂×C₄	—	71	24	no	—
435	C₂×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄	—	71	8	no	—
437	C₂×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂×C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄	—	71	8	no	—
440	C₂×C₄	—	142	64	no	—
441	C₂×C₄	—	142	64	no	—
442	C₂×C₄	—	142	24	no	—
443	C₂×C₄	—	142	12	no	—
444	C₂×C₄	—	142	12	no	—
445	C₂×C₄	—	142	32	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	48	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	71	8	no	—
455	C₂²	—	142	48	no	—
456	C₂²	—	142	4	no	—
457	C₂²	—	142	4	no	—
458	C₂²	#17986662	1	16	yes	direct product factor
459	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
460	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
461	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
462	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	71	16	no	—
468	C₄	—	71	8	no	—
469	C₄	—	142	8	no	—
470	C₄	—	142	4	no	—
471	C₄	—	142	4	no	—
472	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	142	8	no	—
475	C₂	C₂×#17986662	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂³×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986662	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986662	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
62. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	semidirect
76. #14556127	C₂³	semidirect
77. #14556126	C₂³	semidirect
78. #14556108	C₂³	semidirect
79. #14556106	C₂³	semidirect
80. #14556105	C₂³	semidirect
81. #14556093	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
121. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
128. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
174. C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
181. C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
193. C₂²⋊D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
199. C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
210. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	semidirect
217. C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	semidirect
223. C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	semidirect
232. Dic₇₁	C₂³×Q₈	semidirect
235. C₂×C₇₁	C₂×D₄×Q₈	semidirect
248. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	semidirect
252. C₇₁	C₂²×D₄×Q₈	semidirect
273. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
330. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
353. C₂⁴	Q₈×D₇₁	semidirect
419. C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
458. C₂²	#17986662	direct (N × H)
461. C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	semidirect
475. C₂	C₂×#17986662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986662	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×D₄×Q₈	71

Subgroups — C22×#17986662 #32904365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986662 #32904365