Subgroups — C₂²×#17986658 #32904386

Order 18176.

12142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986658	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
16	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986658	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556107	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	—	2	192	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
74	#14556116	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#14556107	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
81	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
112	#11765865	—	2	256	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	256	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
183	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
192	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
214	D₂₈₄	—	2	32	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
218	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
219	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
226	C₂²×C₇₁	#548	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
241	Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	Dic₇₁	—	2	8	no	—
243	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²×#548	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	12	yes	complemented
248	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂³×#41	—	71	1	no	—
253	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×#548	—	71	48	no	—
255	C₂²×#124	—	71	1	no	—
256	C₂²×#124	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂²×#121	—	71	2	no	—
260	C₂²×#121	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₇₁	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	71	24	no	—
266	C₂²×#41	—	142	16	no	—
267	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
271	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
272	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
273	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#548	—	71	256	no	—
281	C₂×#124	—	71	48	no	—
282	C₂×#124	—	71	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
285	C₂×#121	—	71	48	no	—
286	C₂×#121	—	71	24	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁵	—	71	2	no	—
303	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	71	64	no	—
306	C₂×#41	—	142	192	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
309	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
310	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
314	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#124	—	71	128	no	—
340	#124	—	71	64	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
343	#121	—	71	128	no	—
344	#121	—	71	64	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
346	C₄×D₄	—	71	128	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
358	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	71	12	no	—
366	C₂⁴	—	142	8	no	—
367	C₂⁴	—	142	8	no	—
368	C₂⁴	—	142	8	no	—
369	C₂⁴	#11765865	1	8	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	142	256	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	96	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
381	C₂×D₄	—	2	48	no	—
382	C₂×D₄	—	71	32	no	—
383	C₂×D₄	—	71	32	no	—
384	C₂×D₄	—	71	16	no	—
385	C₂×D₄	—	142	96	no	—
386	C₂×D₄	—	142	96	no	—
387	C₂×D₄	—	142	48	no	—
388	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
423	C₄²	—	71	32	no	—
424	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	12	no	—
429	C₂³	—	2	12	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	284	32	no	—
433	C₂³	—	71	8	no	—
434	C₂³	—	142	24	no	—
435	C₂³	—	142	24	no	—
436	C₂³	—	142	24	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11765865	1	24	yes	complemented
440	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
444	Q₈	—	71	64	no	—
445	Q₈	—	142	64	no	—
446	Q₈	—	142	32	no	—
447	D₄	—	2	32	no	—
448	D₄	—	142	64	no	—
449	D₄	—	142	64	no	—
450	D₄	—	142	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	71	48	no	—
458	C₂×C₄	—	71	8	no	—
459	C₂×C₄	—	71	8	no	—
460	C₂×C₄	—	71	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	64	no	—
462	C₂×C₄	—	142	64	no	—
463	C₂×C₄	—	142	24	no	—
464	C₂×C₄	—	142	24	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	48	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	24	no	—
478	C₂²	—	284	48	no	—
479	C₂²	—	142	8	no	—
480	C₂²	—	142	8	no	—
481	C₂²	—	142	8	no	—
482	C₂²	#17986658	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11765865	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂²×#11765865	1	8	yes	complemented
486	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	71	16	no	—
493	C₄	—	142	8	no	—
494	C₄	—	142	8	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
496	C₂	—	2	8	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	284	8	no	—
499	C₂	C₂×#17986658	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765865	C₂	semidirect
2. C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. C₂×#17986658	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556116	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
11. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
25. #17986658	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14556116	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
56. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
74. #14556116	C₂³	semidirect
75. #14556114	C₂³	semidirect
76. #14556107	C₂³	semidirect
77. #14556106	C₂³	semidirect
78. #14556102	C₂³	semidirect
79. #14556100	C₂³	semidirect
80. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
81. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
149. C₂⁴×C₇₁	#41	semidirect
182. C₂³×C₇₁	C₂×#41	semidirect
218. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
226. C₂²×C₇₁	#548	semidirect
229. C₂²×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
247. C₂×C₇₁	C₂×#548	semidirect
263. C₂²×C₄×D₄	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	C₂²×#548	semidirect
289. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
347. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
369. C₂⁴	#11765865	semidirect
439. C₂³	C₂×#11765865	semidirect
482. C₂²	#17986658	direct (N × H)
485. C₂²	C₂²×#11765865	semidirect
499. C₂	C₂×#17986658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986658	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556107	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂²×#548	71

Subgroups — C22×#17986658 #32904386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986658 #32904386