Subgroups — C₂²×#17986656 #32904388

Order 18176.

12142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986656	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556099	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
11	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	#17986656	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#14556115	C₂²	1	72	yes	complemented
16	C₂×#14556107	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂×#14556099	C₂²	1	72	yes	complemented
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	72	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	36	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
43	#14556115	C₂³	1	192	yes	complemented
44	#14556107	C₂³	1	192	yes	complemented
45	#14556099	C₂³	1	192	yes	complemented
46	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	192	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	72	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	192	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	complemented
68	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	144	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	48	yes	—
71	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	144	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	144	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	96	yes	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₇₁	—	2	256	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	144	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	144	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
117	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
118	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
119	D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	72	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
125	C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	36	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	36	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
132	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	72	no	—
138	C₂²×C₇₁	#548	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
146	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	24	yes	—
149	Dic₇₁	—	2	12	no	—
150	Dic₇₁	—	2	12	no	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×#548	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
154	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
161	C₂×#548	—	71	48	no	—
162	C₂²×#124	—	71	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
164	C₂²×#121	—	71	3	no	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
167	C₇₁	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×#41	—	2	16	no	—
169	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
170	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
171	C₂³×Q₈	—	71	3	no	—
172	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
175	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
176	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
178	#548	—	71	256	no	—
179	C₂×#124	—	71	72	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	72	no	—
181	C₂×#121	—	71	72	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	71	72	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
190	C₂⁵	—	71	1	no	—
191	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
192	C₂×#41	—	2	192	no	—
193	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
194	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
195	C₂²×Q₈	—	71	36	no	—
196	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
197	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
201	C₂²×D₄	—	71	36	no	—
202	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	36	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
213	#124	—	71	192	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	71	192	no	—
215	#121	—	71	192	no	—
216	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
217	C₄×D₄	—	71	192	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	72	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	36	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	12	no	—
226	C₂⁴	—	2	12	no	—
227	C₂⁴	—	71	8	no	—
228	C₂⁴	—	71	6	no	—
229	C₂⁴	—	142	4	no	—
230	C₂⁴	—	142	4	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	2	256	no	—
234	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	144	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	96	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	144	no	—
240	C₂×D₄	—	71	48	no	—
241	C₂×D₄	—	142	144	no	—
242	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	144	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
258	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
262	C₄²	—	71	48	no	—
263	C₂³	—	2	36	no	—
264	C₂³	—	2	36	no	—
265	C₂³	—	2	36	no	—
266	C₂³	—	4	48	no	—
267	C₂³	—	71	24	no	—
268	C₂³	—	71	4	no	—
269	C₂³	—	142	12	no	—
270	C₂³	—	142	12	no	—
271	C₂³	—	142	32	no	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
277	Q₈	—	142	96	no	—
278	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	64	yes	complemented
279	D₄	—	2	96	no	—
280	D₄	—	142	96	no	—
281	C₂×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	96	no	—
283	C₂×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄	—	71	12	no	—
285	C₂×C₄	—	71	12	no	—
286	C₂×C₄	—	142	36	no	—
287	C₂×C₄	—	142	36	no	—
288	C₂×C₄	—	142	12	no	—
289	C₂×C₄	—	142	96	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	72	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
293	C₂²	—	2	12	no	—
294	C₂²	—	2	12	no	—
295	C₂²	—	2	12	no	—
296	C₂²	—	4	72	no	—
297	C₂²	—	71	8	no	—
298	C₂²	—	142	48	no	—
299	C₂²	—	142	4	no	—
300	C₂²	—	142	4	no	—
301	C₂²	#17986656	1	16	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	142	12	no	—
308	C₄	—	142	12	no	—
309	C₄	—	142	4	no	—
310	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
311	C₂	—	4	12	no	—
312	C₂	—	142	8	no	—
313	C₂	C₂×#17986656	1	12	yes	direct product factor
314	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986656	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
14. #17986656	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
43. #14556115	C₂³	semidirect
44. #14556107	C₂³	semidirect
45. #14556099	C₂³	semidirect
46. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
56. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
67. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
94. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
116. C₂²×D₇₁	C₂×#41	semidirect
118. Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
138. C₂²×C₇₁	#548	semidirect
146. C₂×D₇₁	C₂²×#41	semidirect
154. C₂×C₇₁	C₂×#548	semidirect
159. C₂³×#41	D₇₁	semidirect
167. C₇₁	C₂²×#548	semidirect
169. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
193. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
198. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
237. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
278. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
301. C₂²	#17986656	direct (N × H)
313. C₂	C₂×#17986656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986656	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556107	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂³×#41×C₇₁	2
C₂²×#548	71

Subgroups — C22×#17986656 #32904388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986656 #32904388