Subgroups — C₂²×#17986667 #32904400

Order 18176.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986667	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#11765864	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986667	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#14556124	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556124	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556103	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556101	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14556093	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765865	—	2	192	no	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×#11765864	—	2	192	no	—
55	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
82	#14556124	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14556124	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#14556103	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#14556101	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#14556093	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#121×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
119	#11765865	—	2	256	no	—
120	#11765864	—	2	256	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	48	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
205	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	48	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
224	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
228	D₂₈₄	—	2	32	no	—
229	D₂₈₄	—	4	32	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
232	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
233	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
241	C₂²×C₇₁	#550	1	16	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	—
260	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
261	C₂²×#550	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	12	yes	complemented
265	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	4	8	no	—
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂³×#41	—	71	1	no	—
271	C₂³×#41	—	71	1	no	—
272	C₂×#550	—	71	48	no	—
273	C₂²×#127	—	71	1	no	—
274	C₂²×#127	—	71	2	no	—
275	C₂²×#121	—	71	2	no	—
276	C₂²×#121	—	71	1	no	—
277	C₂²×#121	—	71	2	no	—
278	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
282	C₇₁	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	71	24	no	—
284	C₂²×#41	—	71	24	no	—
285	C₂²×#41	—	142	16	no	—
286	C₂²×#41	—	142	16	no	—
287	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#550	—	71	256	no	—
302	C₂×#127	—	71	24	no	—
303	C₂×#127	—	71	48	no	—
304	C₂×#121	—	71	48	no	—
305	C₂×#121	—	71	24	no	—
306	C₂×#121	—	71	48	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
308	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
320	C₂⁵	—	71	2	no	—
321	C₂⁵	—	71	1	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	71	64	no	—
325	C₂×#41	—	71	64	no	—
326	C₂×#41	—	142	192	no	—
327	C₂×#41	—	142	192	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	71	64	no	—
364	#127	—	71	128	no	—
365	#121	—	71	128	no	—
366	#121	—	71	64	no	—
367	#121	—	71	128	no	—
368	#121	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
369	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
370	C₄×D₄	—	71	64	no	—
371	C₄×D₄	—	71	128	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
379	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	71	12	no	—
388	C₂⁴	—	71	6	no	—
389	C₂⁴	—	142	4	no	—
390	C₂⁴	—	142	8	no	—
391	C₂⁴	—	142	8	no	—
392	C₂⁴	—	142	4	no	—
393	C₂⁴	—	142	8	no	—
394	C₂⁴	—	142	4	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	142	256	no	—
399	#41	—	142	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	96	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	48	no	—
403	C₂×D₄	—	4	48	no	—
404	C₂×D₄	—	284	48	no	—
405	C₂×D₄	—	284	48	no	—
406	C₂×D₄	—	71	32	no	—
407	C₂×D₄	—	71	16	no	—
408	C₂×D₄	—	71	32	no	—
409	C₂×D₄	—	71	32	no	—
410	C₂×D₄	—	71	32	no	—
411	C₂×D₄	—	71	32	no	—
412	C₂×D₄	—	71	16	no	—
413	C₂×D₄	—	142	48	no	—
414	C₂×D₄	—	142	96	no	—
415	C₂×D₄	—	142	96	no	—
416	C₂×D₄	—	142	96	no	—
417	C₂×D₄	—	142	48	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
449	C₄²	—	71	32	no	—
450	C₄²	—	71	16	no	—
451	C₂³	—	2	12	no	—
452	C₂³	—	2	24	no	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	2	24	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	24	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	284	16	no	—
460	C₂³	—	284	32	no	—
461	C₂³	—	71	8	no	—
462	C₂³	—	71	4	no	—
463	C₂³	—	142	24	no	—
464	C₂³	—	142	12	no	—
465	C₂³	—	142	24	no	—
466	C₂³	—	142	12	no	—
467	C₂³	—	142	12	no	—
468	C₂³	—	142	24	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
475	Q₈	—	71	64	no	—
476	D₄	—	2	32	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	284	32	no	—
479	D₄	—	284	32	no	—
480	D₄	—	142	64	no	—
481	D₄	—	142	64	no	—
482	D₄	—	142	32	no	—
483	D₄	—	142	64	no	—
484	D₄	—	142	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	71	48	no	—
489	C₂×C₄	—	71	24	no	—
490	C₂×C₄	—	71	4	no	—
491	C₂×C₄	—	71	8	no	—
492	C₂×C₄	—	71	4	no	—
493	C₂×C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	64	no	—
495	C₂×C₄	—	142	64	no	—
496	C₂×C₄	—	142	12	no	—
497	C₂×C₄	—	142	12	no	—
498	C₂×C₄	—	142	32	no	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	24	no	—
510	C₂²	—	4	48	no	—
511	C₂²	—	284	48	no	—
512	C₂²	—	284	24	no	—
513	C₂²	—	142	8	no	—
514	C₂²	—	142	4	no	—
515	C₂²	—	142	8	no	—
516	C₂²	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	142	4	no	—
518	C₂²	—	142	8	no	—
519	C₂²	#17986667	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	71	16	no	—
527	C₄	—	71	8	no	—
528	C₄	—	142	4	no	—
529	C₄	—	142	4	no	—
530	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	284	8	no	—
534	C₂	—	284	4	no	—
535	C₂	C₂×#17986667	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765865	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
3. C₂×#17986667	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
28. #17986667	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
55. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
56. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
82. #14556124	C₂³	semidirect
83. #14556124	C₂³	semidirect
84. #14556103	C₂³	semidirect
85. #14556101	C₂³	semidirect
86. #14556100	C₂³	semidirect
87. #14556093	C₂³	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
89. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
121. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
223. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
232. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
241. C₂²×C₇₁	#550	semidirect
260. Dic₇₁	C₂²×#41	semidirect
264. C₂×C₇₁	C₂×#550	semidirect
278. C₂²×#121	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	C₂²×#550	semidirect
307. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
368. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
519. C₂²	#17986667	direct (N × H)
535. C₂	C₂×#17986667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765865	2
C₂³×#11765864	2
C₂×#17986667	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂²×#550	71

Subgroups — C22×#17986667 #32904400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986667 #32904400