Subgroups — C₂²×#17986668 #32904401

Order 18176.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986668	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556102	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556099	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765866	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	#17986668	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#14556124	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂×#14556102	C₂²	1	72	yes	complemented
18	C₂×#14556099	C₂²	1	72	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	72	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#11765866	—	2	192	no	—
33	C₂×#11765866	C₂³	1	64	yes	complemented
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	36	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	72	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
45	#14556124	C₂³	1	192	yes	complemented
46	#14556102	C₂³	1	192	yes	complemented
47	#14556099	C₂³	1	192	yes	complemented
48	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	192	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
55	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	192	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
70	#11765866	—	2	256	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	144	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	48	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	144	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	144	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	96	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	144	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₇₁	—	2	256	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	144	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	144	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	36	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	36	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	36	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	36	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
119	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
120	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
121	D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	72	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
127	C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
128	C₂²⋊D₇₁	—	4	96	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	36	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
132	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
135	D₂₈₄	—	2	96	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	72	no	—
141	C₂²×C₇₁	#550	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	72	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	24	yes	—
152	Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁	—	2	12	no	—
154	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
155	C₂²×#550	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	12	yes	complemented
158	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	D₇₁	—	4	12	no	—
162	C₂³×#41	—	71	1	no	—
163	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#550	—	71	48	no	—
165	C₂²×#127	—	71	3	no	—
166	C₂²×#121	—	71	3	no	—
167	C₂²×#121	—	71	3	no	—
168	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
170	C₇₁	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	—	2	16	no	—
172	C₂²×#41	—	71	24	no	—
173	C₂²×#41	—	142	16	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
175	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
177	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
178	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
182	#550	—	71	256	no	—
183	C₂×#127	—	71	72	no	—
184	C₂×#121	—	71	72	no	—
185	C₂×#121	—	71	72	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	71	72	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
193	C₂⁵	—	71	3	no	—
194	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
195	C₂×#41	—	2	192	no	—
196	C₂×#41	—	71	64	no	—
197	C₂×#41	—	142	192	no	—
198	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
202	C₂²×D₄	—	284	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	71	72	no	—
204	C₂²×D₄	—	71	36	no	—
205	C₂²×D₄	—	71	36	no	—
206	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	36	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
218	#127	—	71	192	no	—
219	#121	—	71	192	no	—
220	#121	—	71	192	no	—
221	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
222	C₄×D₄	—	71	192	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	36	no	—
228	C₂⁴	—	2	12	no	—
229	C₂⁴	—	2	12	no	—
230	C₂⁴	—	2	12	no	—
231	C₂⁴	—	71	18	no	—
232	C₂⁴	—	142	12	no	—
233	C₂⁴	—	142	12	no	—
234	C₂⁴	—	142	12	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	256	no	—
238	#41	—	142	256	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	96	yes	complemented
240	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	144	no	—
242	C₂×D₄	—	284	144	no	—
243	C₂×D₄	—	71	96	no	—
244	C₂×D₄	—	71	48	no	—
245	C₂×D₄	—	71	48	no	—
246	C₂×D₄	—	142	144	no	—
247	C₂×D₄	—	142	144	no	—
248	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	144	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
267	C₄²	—	71	48	no	—
268	C₂³	—	2	36	no	—
269	C₂³	—	2	36	no	—
270	C₂³	—	2	36	no	—
271	C₂³	—	4	48	no	—
272	C₂³	—	284	48	no	—
273	C₂³	—	71	12	no	—
274	C₂³	—	142	36	no	—
275	C₂³	—	142	36	no	—
276	C₂³	—	142	36	no	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
282	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	64	yes	complemented
283	D₄	—	2	96	no	—
284	D₄	—	284	96	no	—
285	D₄	—	142	96	no	—
286	D₄	—	142	96	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	96	no	—
289	C₂×C₄	—	71	24	no	—
290	C₂×C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄	—	71	12	no	—
292	C₂×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄	—	142	12	no	—
294	C₂×C₄	—	142	36	no	—
295	C₂×C₄	—	142	96	no	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	72	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
299	C₂²	—	2	12	no	—
300	C₂²	—	2	12	no	—
301	C₂²	—	2	12	no	—
302	C₂²	—	4	72	no	—
303	C₂²	—	284	72	no	—
304	C₂²	—	142	12	no	—
305	C₂²	—	142	12	no	—
306	C₂²	—	142	12	no	—
307	C₂²	#17986668	1	16	yes	direct product factor
308	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
310	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	71	8	no	—
314	C₄	—	142	4	no	—
315	C₄	—	142	12	no	—
316	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
317	C₂	—	4	12	no	—
318	C₂	—	284	12	no	—
319	C₂	C₂×#17986668	1	12	yes	direct product factor
320	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂×#17986668	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
15. #17986668	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
45. #14556124	C₂³	semidirect
46. #14556102	C₂³	semidirect
47. #14556099	C₂³	semidirect
48. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
49. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
57. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
58. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
79. C₂²×Dic₇₁	#41	semidirect
96. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
120. Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
131. C₂×Dic₇₁	C₂×#41	semidirect
141. C₂²×C₇₁	#550	semidirect
154. Dic₇₁	C₂²×#41	semidirect
157. C₂×C₇₁	C₂×#550	semidirect
163. C₂³×#41	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	C₂²×#550	semidirect
174. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
198. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
199. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
239. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
282. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
307. C₂²	#17986668	direct (N × H)
319. C₂	C₂×#17986668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂×#17986668	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂³×#41×C₇₁	2
C₂²×#550	71

Subgroups — C22×#17986668 #32904401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986668 #32904401