Subgroups — C₂²×#17986671 #32904404

Order 18176.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986671	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556103	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765866	—	2	32	no	—
8	C₂²×#11765866	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
13	#17986671	C₂²	1	256	yes	direct product factor
14	C₂×#14556125	C₂²	1	72	yes	complemented
15	C₂×#14556103	C₂²	1	144	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×#11765866	—	2	384	no	—
25	C₂×#11765866	C₂³	1	128	yes	complemented
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	48	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	4	24	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	72	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	36	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	72	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	72	yes	—
35	#14556125	C₂³	1	192	yes	complemented
36	#14556103	C₂³	1	384	yes	complemented
37	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	192	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	72	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
48	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
49	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
51	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
52	#11765866	—	2	512	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	2	288	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	2	144	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	144	no	—
56	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	96	yes	—
57	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	48	yes	—
58	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	96	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	288	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	96	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
67	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
76	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂²×D₇₁	—	2	72	no	—
81	C₂²×D₇₁	—	2	72	no	—
82	C₂²×D₇₁	—	2	72	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	96	no	—
84	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	24	yes	—
85	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	36	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	72	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
94	D₂₈₄	—	2	192	no	—
95	D₂₈₄	—	2	96	no	—
96	D₂₈₄	—	4	96	no	—
97	C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
98	C₂²×C₇₁	#550	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
101	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
102	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
105	C₂×D₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂×D₇₁	—	4	144	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	24	yes	—
109	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
110	Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×#550	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	C₂×#550	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	D₇₁	—	4	24	no	—
117	C₂³×#41	—	71	2	no	—
118	C₂×#550	—	71	48	no	—
119	C₂²×#127	—	71	3	no	—
120	C₂²×#121	—	71	6	no	—
121	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₄×D₄	—	71	3	no	—
123	C₇₁	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×#41	—	71	48	no	—
125	C₂²×#41	—	142	32	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
128	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
129	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	71	6	no	—
131	#550	—	71	256	no	—
132	C₂×#127	—	71	72	no	—
133	C₂×#121	—	71	144	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₄	—	71	72	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
140	C₂⁵	—	71	6	no	—
141	C₂×#41	—	71	128	no	—
142	C₂×#41	—	142	384	no	—
143	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
145	C₂²×D₄	—	284	24	no	—
146	C₂²×D₄	—	71	72	no	—
147	C₂²×D₄	—	71	36	no	—
148	C₂²×D₄	—	71	72	no	—
149	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
150	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
151	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	71	72	no	—
153	C₂³×C₄	—	142	48	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#127	—	71	192	no	—
158	#121	—	71	384	no	—
159	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
160	C₄×D₄	—	71	192	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	72	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
165	C₂⁴	—	71	36	no	—
166	C₂⁴	—	142	24	no	—
167	C₂⁴	—	142	24	no	—
168	C₂⁴	—	142	24	no	—
169	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	142	512	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	96	yes	complemented
172	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
173	C₂×D₄	—	284	144	no	—
174	C₂×D₄	—	71	96	no	—
175	C₂×D₄	—	71	48	no	—
176	C₂×D₄	—	71	96	no	—
177	C₂×D₄	—	142	288	no	—
178	C₂×D₄	—	142	144	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	142	288	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	71	96	no	—
192	C₄²	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
193	C₂³	—	284	96	no	—
194	C₂³	—	71	24	no	—
195	C₂³	—	142	72	no	—
196	C₂³	—	142	72	no	—
197	C₂³	—	142	72	no	—
198	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
200	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
202	Q₈	C₂²×D₂₈₄	1	64	yes	complemented
203	D₄	—	284	96	no	—
204	D₄	—	142	192	no	—
205	D₄	—	142	96	no	—
206	C₂×C₄	—	2	36	no	—
207	C₂×C₄	—	71	8	no	—
208	C₂×C₄	—	142	24	no	—
209	C₂×C₄	—	142	192	no	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	72	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	24	yes	complemented
212	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂²	—	284	144	no	—
216	C₂²	—	142	24	no	—
217	C₂²	—	142	24	no	—
218	C₂²	—	142	24	no	—
219	C₂²	#17986671	1	16	yes	direct product factor
220	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	6	yes	—
221	C₂²	C₂²×#11765866	1	6	yes	—
222	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	12	no	—
225	C₄	—	142	8	no	—
226	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	24	yes	—
227	C₄	C₂²×#11765866	1	8	yes	complemented
228	C₂	—	284	24	no	—
229	C₂	C₂×#17986671	1	12	yes	direct product factor
230	C₂	C₂⁴×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂×#17986671	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556125	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
13. #17986671	C₂²	direct (N × H)
14. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
35. #14556125	C₂³	semidirect
36. #14556103	C₂³	semidirect
37. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
45. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
66. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₇₁	#41	semidirect
85. Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
98. C₂²×C₇₁	#550	semidirect
109. C₄×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
112. C₂×C₇₁	C₂×#550	semidirect
121. C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
123. C₇₁	C₂²×#550	semidirect
134. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
143. C₂²×Q₈	D₂₈₄	semidirect
159. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
171. C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
185. C₂²×C₄	#11765866	semidirect
202. Q₈	C₂²×D₂₈₄	semidirect
211. C₂×C₄	C₂×#11765866	semidirect
219. C₂²	#17986671	direct (N × H)
227. C₄	C₂²×#11765866	semidirect
229. C₂	C₂×#17986671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂×#17986671	2
C₂²×#14556125	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂²×#550	71

Subgroups — C22×#17986671 #32904404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986671 #32904404