Subgroups — C₂²×#17986707 #32904418

Order 18176.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986707	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986707	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556118	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556108	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556104	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
64	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14556118	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556108	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14556104	C₂³	1	64	yes	complemented
69	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
71	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
170	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂²⋊D₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
182	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
199	C₂²×C₇₁	#554	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
208	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	Dic₇₁	—	2	8	no	—
217	Dic₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂²×#554	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₇₁	C₂×#554	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×#554	—	71	48	no	—
226	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×#125	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₇₁	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#554	—	71	256	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
247	C₂×#125	—	71	48	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
273	C₂⁵	—	71	1	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
279	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
299	#125	—	71	128	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
303	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
304	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
305	C₄×D₄	—	71	64	no	—
306	C₄×D₄	—	71	128	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
323	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	71	8	no	—
328	C₂⁴	—	71	6	no	—
329	C₂⁴	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
337	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
338	C₂×D₄	—	71	96	no	—
339	C₂×D₄	—	71	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
344	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
360	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
370	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
380	C₄²	—	71	32	no	—
381	C₄²	—	71	16	no	—
382	C₂³	—	2	12	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	2	32	no	—
385	C₂³	—	71	24	no	—
386	C₂³	—	71	4	no	—
387	C₂³	—	142	12	no	—
388	C₂³	—	142	12	no	—
389	C₂³	—	142	32	no	—
390	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	24	yes	—
391	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
393	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
396	Q₈	—	2	32	no	—
397	Q₈	—	284	32	no	—
398	D₄	—	71	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	284	32	no	—
404	C₂×C₄	—	284	32	no	—
405	C₂×C₄	—	71	24	no	—
406	C₂×C₄	—	71	4	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	71	8	no	—
411	C₂×C₄	—	142	12	no	—
412	C₂×C₄	—	142	24	no	—
413	C₂×C₄	—	142	24	no	—
414	C₂×C₄	—	142	12	no	—
415	C₂×C₄	—	142	32	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	48	no	—
424	C₂²	—	71	8	no	—
425	C₂²	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	142	48	no	—
428	C₂²	#17986707	1	16	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
432	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	71	8	no	—
438	C₄	—	142	4	no	—
439	C₄	—	142	8	no	—
440	C₄	—	142	8	no	—
441	C₄	—	142	4	no	—
442	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
443	C₂	—	2	8	no	—
444	C₂	—	142	8	no	—
445	C₂	C₂×#17986707	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986707	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556104	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986707	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	semidirect
64. #14556127	C₂³	semidirect
65. #14556118	C₂³	semidirect
66. #14556108	C₂³	semidirect
67. #14556105	C₂³	semidirect
68. #14556104	C₂³	semidirect
69. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
81. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂²⋊D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
199. C₂²×C₇₁	#554	semidirect
220. C₂×C₇₁	C₂×#554	semidirect
231. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	C₂²×#554	semidirect
251. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
303. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
428. C₂²	#17986707	direct (N × H)
445. C₂	C₂×#17986707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986707	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556104	2
C₂²×Q₈×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#554	71

Subgroups — C22×#17986707 #32904418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986707 #32904418