Subgroups — C₂²×#17986677 #32904432

Order 18176.

9526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986677	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986677	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#14556121	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14556115	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556096	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556086	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
57	#14556121	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#14556115	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14556096	C₂³	1	64	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#14556086	C₂³	1	128	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#123×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	24	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
94	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
112	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
113	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
114	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
121	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	192	no	—
159	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
160	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
185	C₂²×C₇₁	#551	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
193	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
194	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×#551	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂×#551	—	71	48	no	—
208	C₂²×#126	—	71	2	no	—
209	C₂²×#124	—	71	1	no	—
210	C₂²×#123	—	71	2	no	—
211	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
213	C₂²×#120	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×#117	—	71	2	no	—
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₇₁	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁶	—	71	1	no	—
219	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#551	—	71	256	no	—
226	C₂×#126	—	71	48	no	—
227	C₂×#124	—	71	24	no	—
228	C₂×#123	—	71	48	no	—
229	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
231	C₂×#120	—	71	24	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
233	C₂×#117	—	71	48	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂⁵	—	284	4	no	—
250	C₂⁵	—	71	12	no	—
251	C₂⁵	—	71	2	no	—
252	C₂⁵	—	142	16	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
259	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
268	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
273	#126	—	71	128	no	—
274	#124	—	71	64	no	—
275	#123	—	71	128	no	—
276	#123	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
277	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
278	#120	—	71	64	no	—
279	C₄×D₄	—	71	128	no	—
280	#117	—	71	128	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
294	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	284	24	no	—
301	C₂⁴	—	284	64	no	—
302	C₂⁴	—	71	16	no	—
303	C₂⁴	—	71	16	no	—
304	C₂⁴	—	71	12	no	—
305	C₂⁴	—	142	96	no	—
306	C₂⁴	—	142	8	no	—
307	C₂⁴	—	142	8	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	24	no	—
314	C₂×D₄	—	71	32	no	—
315	C₂×D₄	—	142	96	no	—
316	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
335	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
339	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
347	C₄²	—	71	16	no	—
348	C₄²	—	71	32	no	—
349	C₂³	—	2	24	no	—
350	C₂³	—	2	24	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	16	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	284	16	no	—
356	C₂³	—	284	192	no	—
357	C₂³	—	71	48	no	—
358	C₂³	—	71	8	no	—
359	C₂³	—	142	64	no	—
360	C₂³	—	142	24	no	—
361	C₂³	—	142	24	no	—
362	C₂³	—	142	64	no	—
363	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
368	Q₈	—	284	16	no	—
369	D₄	—	4	16	no	—
370	D₄	—	142	64	no	—
371	C₂×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	284	32	no	—
376	C₂×C₄	—	71	8	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	64	no	—
380	C₂×C₄	—	142	24	no	—
381	C₂×C₄	—	142	24	no	—
382	C₂×C₄	—	142	24	no	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	24	no	—
391	C₂²	—	4	24	no	—
392	C₂²	—	284	64	no	—
393	C₂²	—	71	16	no	—
394	C₂²	—	142	96	no	—
395	C₂²	—	142	8	no	—
396	C₂²	—	142	8	no	—
397	C₂²	#17986677	1	16	yes	direct product factor
398	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
400	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	—	142	8	no	—
406	C₄	—	142	8	no	—
407	C₂	—	4	4	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	142	16	no	—
410	C₂	C₂×#17986677	1	12	yes	direct product factor
411	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556096	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986677	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556121	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×#123×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
16. #17986677	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14556121	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
57. #14556121	C₂³	semidirect
58. #14556115	C₂³	semidirect
59. #14556110	C₂³	semidirect
60. #14556106	C₂³	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
63. #14556086	C₂³	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
65. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
66. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
85. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
98. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
111. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
112. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
113. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
116. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
120. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
121. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
138. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
139. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
141. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
185. C₂²×C₇₁	#551	semidirect
203. C₂×C₇₁	C₂×#551	semidirect
211. C₂²×#123	D₇₁	semidirect
217. C₇₁	C₂²×#551	semidirect
224. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
229. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
237. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
246. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
272. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
276. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
334. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
338. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
346. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
397. C₂²	#17986677	direct (N × H)
410. C₂	C₂×#17986677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986677	2
C₂²×#14556121	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556096	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂²×#551	71

Subgroups — C22×#17986677 #32904432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986677 #32904432