Subgroups — C₂²×#17986680 #32904433

Order 18176.

9526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986680	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986680	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#14556121	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#14556115	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#14556109	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14556109	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556084	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	24	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
54	#14556121	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#14556115	C₂³	1	64	yes	complemented
56	#14556109	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#14556109	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
59	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
60	#14556084	C₂³	1	128	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂⁵×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#120×C₇₁	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
107	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
108	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
114	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
115	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
116	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	96	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	24	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	64	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	#41	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	192	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
161	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
178	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	96	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	64	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₇₁	#551	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂²×#551	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂×#551	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#551	—	71	48	no	—
208	C₂²×#126	—	71	2	no	—
209	C₂²×#124	—	71	1	no	—
210	C₂²×#123	—	71	2	no	—
211	C₂²×#123	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
213	C₂²×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
215	C₂²×#117	—	71	2	no	—
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
217	C₇₁	C₂²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
225	#551	—	71	256	no	—
226	C₂×#126	—	71	48	no	—
227	C₂×#124	—	71	24	no	—
228	C₂×#123	—	71	48	no	—
229	C₂×#123	—	71	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
231	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	24	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
233	C₂×#117	—	71	48	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂⁵	—	2	16	no	—
250	C₂⁵	—	4	4	no	—
251	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
261	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#126	—	71	128	no	—
274	#124	—	71	64	no	—
275	#123	—	71	128	no	—
276	#123	—	71	64	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
278	#120	C₂²×D₇₁	1	64	yes	—
279	C₄×D₄	—	71	128	no	—
280	#117	—	71	128	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
294	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	96	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	24	no	—
304	C₂⁴	—	4	64	no	—
305	C₂⁴	#11765864	1	16	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	96	no	—
314	C₂×D₄	—	4	24	no	—
315	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
316	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
347	C₄²	—	71	16	no	—
348	C₄²	—	71	32	no	—
349	C₂³	—	2	24	no	—
350	C₂³	—	2	24	no	—
351	C₂³	—	2	64	no	—
352	C₂³	—	2	24	no	—
353	C₂³	—	2	64	no	—
354	C₂³	—	2	24	no	—
355	C₂³	—	2	12	no	—
356	C₂³	—	2	12	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	192	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	C₂×#11765864	1	48	yes	—
362	C₂³	C₂×#11765864	1	8	yes	—
363	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
368	Q₈	—	284	16	no	—
369	D₄	—	2	64	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂×C₄	—	284	16	no	—
374	C₂×C₄	—	284	32	no	—
375	C₂×C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄	—	71	8	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₄	—	142	64	no	—
380	C₂×C₄	—	142	24	no	—
381	C₂×C₄	—	142	24	no	—
382	C₂×C₄	—	142	24	no	—
383	C₂×C₄	—	142	24	no	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	96	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	64	no	—
394	C₂²	—	4	24	no	—
395	C₂²	—	4	24	no	—
396	C₂²	#17986680	1	16	yes	direct product factor
397	C₂²	C₂²×#11765864	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂²×#11765864	1	12	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
400	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	142	8	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	—	142	8	no	—
406	C₄	—	142	8	no	—
407	C₂	—	2	16	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	C₂×#17986680	1	12	yes	direct product factor
411	C₂	C₂³×#11765864	1	2	yes	—
412	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986680	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556121	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
15. #17986680	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14556121	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
53. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
54. #14556121	C₂³	semidirect
55. #14556115	C₂³	semidirect
56. #14556109	C₂³	semidirect
57. #14556109	C₂³	semidirect
58. #14556105	C₂³	semidirect
59. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
60. #14556084	C₂³	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
62. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
64. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
69. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
90. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
104. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
105. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
106. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
107. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
108. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
113. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
114. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
115. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
116. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
189. C₂²×C₇₁	#551	semidirect
204. C₂×C₇₁	C₂×#551	semidirect
217. C₇₁	C₂²×#551	semidirect
396. C₂²	#17986680	direct (N × H)
410. C₂	C₂×#17986680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986680	2
C₂²×#14556121	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×#14556084	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₂²×#120×C₇₁	2
C₂²×#551	71

Subgroups — C22×#17986680 #32904433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986680 #32904433