Subgroups — C₂²×#17986687 #32904439

Order 18176.

7934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986687	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#14556086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986687	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556119	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556108	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#14556086	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14556119	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556113	C₂³	1	128	yes	—
67	#14556108	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#14556108	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	64	yes	—
71	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14556086	C₂³	1	128	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
104	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
165	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
185	D₂₈₄	—	2	32	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₇₁	#552	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
198	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
202	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
208	Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×#552	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	C₂×#552	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₇₁	—	2	8	no	—
218	D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×#552	—	71	48	no	—
220	C₂²×#126	—	71	2	no	—
221	C₂²×#125	—	71	2	no	—
222	C₂²×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×#123	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂²×#117	—	71	2	no	—
229	C₂²×#117	—	71	1	no	—
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₇₁	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
237	#552	—	71	256	no	—
238	C₂×#126	—	71	48	no	—
239	C₂×#125	—	71	48	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
241	C₂×#123	—	71	48	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
246	C₂×#117	—	71	24	no	—
247	C₂×#117	—	71	48	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁵	—	71	1	no	—
268	C₂⁵	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	71	128	no	—
289	#125	—	71	128	no	—
290	#125	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
291	#123	—	71	128	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
295	C₄×D₄	—	71	64	no	—
296	#117	—	71	64	no	—
297	#117	—	71	128	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
317	C₂⁴	—	71	8	no	—
318	C₂⁴	—	71	6	no	—
319	C₂⁴	—	71	6	no	—
320	C₂⁴	—	142	4	no	—
321	C₂⁴	—	142	4	no	—
322	C₂⁴	—	142	4	no	—
323	C₂⁴	—	142	4	no	—
324	C₂⁴	—	142	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
328	C₂×D₄	—	71	16	no	—
329	C₂×D₄	—	142	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
348	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
369	C₄²	—	71	32	no	—
370	C₄²	—	71	32	no	—
371	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
372	C₂³	—	284	16	no	—
373	C₂³	—	71	24	no	—
374	C₂³	—	71	4	no	—
375	C₂³	—	71	4	no	—
376	C₂³	—	142	12	no	—
377	C₂³	—	142	12	no	—
378	C₂³	—	142	12	no	—
379	C₂³	—	142	12	no	—
380	C₂³	—	142	12	no	—
381	C₂³	—	142	32	no	—
382	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
384	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
386	Q₈	—	142	32	no	—
387	D₄	—	142	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄	—	71	8	no	—
393	C₂×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂×C₄	—	71	8	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	142	64	no	—
397	C₂×C₄	—	142	24	no	—
398	C₂×C₄	—	142	12	no	—
399	C₂×C₄	—	142	12	no	—
400	C₂×C₄	—	142	24	no	—
401	C₂×C₄	—	142	32	no	—
402	C₂×C₄	—	142	32	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	24	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²	—	284	24	no	—
410	C₂²	—	71	8	no	—
411	C₂²	—	142	4	no	—
412	C₂²	—	142	4	no	—
413	C₂²	—	142	4	no	—
414	C₂²	—	142	48	no	—
415	C₂²	—	142	4	no	—
416	C₂²	—	142	4	no	—
417	C₂²	#17986687	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11765866	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	142	8	no	—
427	C₄	—	142	4	no	—
428	C₄	—	142	4	no	—
429	C₄	—	142	8	no	—
430	C₄	C₂²×#11765866	1	8	yes	—
431	C₂	—	284	4	no	—
432	C₂	—	142	8	no	—
433	C₂	C₂×#17986687	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#11765866	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#125×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986687	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986687	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #14556123	C₂³	semidirect
65. #14556119	C₂³	semidirect
67. #14556108	C₂³	semidirect
68. #14556108	C₂³	semidirect
69. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
71. #14556086	C₂³	semidirect
72. #14556086	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
92. #125×C₇₁	C₂³	semidirect
190. C₂²×C₇₁	#552	semidirect
213. C₂×C₇₁	C₂×#552	semidirect
222. C₂²×#125	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	C₂²×#552	semidirect
240. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
290. #125	C₂²×D₇₁	semidirect
417. C₂²	#17986687	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#17986687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986687	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#125×C₇₁	2
C₂²×#552	71

Subgroups — C22×#17986687 #32904439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986687 #32904439