Subgroups — C₂²×#17986700 #32904453

Order 18176.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986700	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#126×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986700	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#14556123	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556118	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556113	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#14556103	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#14556101	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#14556085	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
100	#14556123	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#14556118	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#14556113	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#14556103	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#14556101	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#14556090	C₂³	1	64	yes	complemented
110	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#14556085	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#126×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
193	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
252	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
281	D₂₈₄	—	2	32	no	—
282	D₂₈₄	—	2	32	no	—
283	D₂₈₄	—	4	16	no	—
284	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
285	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
286	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
287	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
288	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
293	C₂²×C₇₁	#553	1	16	yes	complemented
294	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
295	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
296	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
306	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
309	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
310	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
316	Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	Dic₇₁	—	2	4	no	—
320	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
321	C₂²×#553	—	71	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₇₁	C₂×#553	1	12	yes	complemented
324	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	D₇₁	—	2	8	no	—
328	D₇₁	—	4	4	no	—
329	D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×#553	—	71	48	no	—
331	C₂²×#126	—	71	1	no	—
332	C₂²×#126	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×#125	—	71	1	no	—
334	C₂²×#123	—	71	1	no	—
335	C₂²×#123	—	71	1	no	—
336	C₂²×#121	—	71	1	no	—
337	C₂²×#121	—	71	1	no	—
338	C₂²×#121	—	71	1	no	—
339	C₂²×#121	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×#117	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₇₁	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
359	#553	—	71	256	no	—
360	C₂×#126	—	71	24	no	—
361	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
362	C₂×#125	—	71	24	no	—
363	C₂×#123	—	71	24	no	—
364	C₂×#123	—	71	24	no	—
365	C₂×#121	—	71	24	no	—
366	C₂×#121	—	71	24	no	—
367	C₂×#121	—	71	24	no	—
368	C₂×#121	—	71	24	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
373	C₂×#117	—	71	24	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁵	—	71	1	no	—
399	C₂⁵	—	71	1	no	—
400	C₂⁵	—	71	1	no	—
401	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
407	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
408	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
409	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
419	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
420	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
421	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
422	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
429	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#126	—	71	64	no	—
438	#126	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
439	#125	—	71	64	no	—
440	#123	—	71	64	no	—
441	#123	—	71	64	no	—
442	#121	—	71	64	no	—
443	#121	—	71	64	no	—
444	#121	—	71	64	no	—
445	#121	—	71	64	no	—
446	C₄×D₄	—	71	64	no	—
447	C₄×D₄	—	71	64	no	—
448	C₄×D₄	—	71	64	no	—
449	C₄×D₄	—	71	64	no	—
450	#117	—	71	64	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
472	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
473	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	71	8	no	—
479	C₂⁴	—	71	6	no	—
480	C₂⁴	—	71	6	no	—
481	C₂⁴	—	71	6	no	—
482	C₂⁴	—	142	4	no	—
483	C₂⁴	—	142	4	no	—
484	C₂⁴	—	142	4	no	—
485	C₂⁴	—	142	4	no	—
486	C₂⁴	—	142	4	no	—
487	C₂⁴	—	142	4	no	—
488	C₂⁴	—	142	4	no	—
489	C₂⁴	—	142	4	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	284	24	no	—
493	C₂×D₄	—	284	24	no	—
494	C₂×D₄	—	71	16	no	—
495	C₂×D₄	—	71	16	no	—
496	C₂×D₄	—	71	16	no	—
497	C₂×D₄	—	71	16	no	—
498	C₂×D₄	—	71	16	no	—
499	C₂×D₄	—	71	16	no	—
500	C₂×D₄	—	142	48	no	—
501	C₂×D₄	—	142	48	no	—
502	C₂×D₄	—	142	48	no	—
503	C₂×D₄	—	142	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
511	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
512	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
513	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
558	C₄²	—	71	16	no	—
559	C₄²	—	71	16	no	—
560	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
561	C₂³	—	2	12	no	—
562	C₂³	—	2	12	no	—
563	C₂³	—	2	12	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	284	16	no	—
566	C₂³	—	284	16	no	—
567	C₂³	—	71	24	no	—
568	C₂³	—	71	4	no	—
569	C₂³	—	71	4	no	—
570	C₂³	—	71	4	no	—
571	C₂³	—	142	12	no	—
572	C₂³	—	142	12	no	—
573	C₂³	—	142	12	no	—
574	C₂³	—	142	12	no	—
575	C₂³	—	142	12	no	—
576	C₂³	—	142	12	no	—
577	C₂³	—	142	12	no	—
578	C₂³	—	142	12	no	—
579	C₂³	—	142	32	no	—
580	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
585	D₄	—	284	16	no	—
586	D₄	—	284	16	no	—
587	D₄	—	142	32	no	—
588	D₄	—	142	32	no	—
589	D₄	—	142	32	no	—
590	D₄	—	142	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	12	no	—
596	C₂×C₄	—	2	12	no	—
597	C₂×C₄	—	284	16	no	—
598	C₂×C₄	—	284	16	no	—
599	C₂×C₄	—	284	16	no	—
600	C₂×C₄	—	284	16	no	—
601	C₂×C₄	—	71	24	no	—
602	C₂×C₄	—	71	4	no	—
603	C₂×C₄	—	71	4	no	—
604	C₂×C₄	—	71	4	no	—
605	C₂×C₄	—	71	4	no	—
606	C₂×C₄	—	71	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	32	no	—
608	C₂×C₄	—	142	32	no	—
609	C₂×C₄	—	142	12	no	—
610	C₂×C₄	—	142	12	no	—
611	C₂×C₄	—	142	12	no	—
612	C₂×C₄	—	142	12	no	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	24	no	—
623	C₂²	—	284	24	no	—
624	C₂²	—	284	24	no	—
625	C₂²	—	71	8	no	—
626	C₂²	—	142	4	no	—
627	C₂²	—	142	4	no	—
628	C₂²	—	142	4	no	—
629	C₂²	—	142	4	no	—
630	C₂²	—	142	4	no	—
631	C₂²	—	142	4	no	—
632	C₂²	—	142	4	no	—
633	C₂²	—	142	4	no	—
634	C₂²	—	142	48	no	—
635	C₂²	#17986700	1	16	yes	direct product factor
636	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
637	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
639	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	71	8	no	—
647	C₄	—	142	4	no	—
648	C₄	—	142	4	no	—
649	C₄	—	142	4	no	—
650	C₄	—	142	4	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	284	4	no	—
653	C₂	—	284	4	no	—
654	C₂	—	142	8	no	—
655	C₂	C₂×#17986700	1	12	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#126×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986700	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556118	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
12. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
16. C₂²×#126×C₇₁	C₂	semidirect
29. #17986700	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂×#126×C₇₁	C₂²	semidirect
100. #14556123	C₂³	semidirect
101. #14556118	C₂³	semidirect
102. #14556113	C₂³	semidirect
103. #14556112	C₂³	semidirect
104. #14556103	C₂³	semidirect
105. #14556101	C₂³	semidirect
106. #14556101	C₂³	semidirect
107. #14556101	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
109. #14556090	C₂³	semidirect
110. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
112. #14556085	C₂³	semidirect
120. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
137. #126×C₇₁	C₂³	semidirect
293. C₂²×C₇₁	#553	semidirect
323. C₂×C₇₁	C₂×#553	semidirect
332. C₂²×#126	D₇₁	semidirect
346. C₇₁	C₂²×#553	semidirect
361. C₂×#126	C₂×D₇₁	semidirect
438. #126	C₂²×D₇₁	semidirect
635. C₂²	#17986700	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#17986700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986700	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556118	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#126×C₇₁	2
C₂²×#553	71

Subgroups — C22×#17986700 #32904453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986700 #32904453