Subgroups — C₂²×#17986693 #32904457

Order 18176.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986693	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986693	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#14556122	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556119	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556103	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556101	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
68	#14556122	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#14556119	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#14556103	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14556102	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#14556101	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#14556090	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	96	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
178	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
199	D₂₈₄	—	2	64	no	—
200	D₂₈₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
208	C₂²×C₇₁	#553	1	16	yes	complemented
209	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
216	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
220	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
224	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
225	Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×#553	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×C₇₁	C₂×#553	1	12	yes	complemented
232	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	2	8	no	—
236	D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×#553	—	71	48	no	—
238	C₂²×#126	—	71	2	no	—
239	C₂²×#125	—	71	1	no	—
240	C₂²×#123	—	71	2	no	—
241	C₂²×#121	—	71	1	no	—
242	C₂²×#121	—	71	1	no	—
243	C₂²×#121	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₇₁	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#553	—	71	256	no	—
259	C₂×#126	—	71	48	no	—
260	C₂×#125	—	71	24	no	—
261	C₂×#123	—	71	48	no	—
262	C₂×#121	—	71	24	no	—
263	C₂×#121	—	71	24	no	—
264	C₂×#121	—	71	48	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂⁵	—	71	1	no	—
286	C₂⁵	—	71	2	no	—
287	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	71	128	no	—
313	#125	—	71	64	no	—
314	#123	—	71	128	no	—
315	#121	—	71	64	no	—
316	#121	—	71	64	no	—
317	#121	—	71	128	no	—
318	C₄×D₄	—	71	64	no	—
319	C₄×D₄	—	71	64	no	—
320	C₄×D₄	—	71	128	no	—
321	#117	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
336	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	71	8	no	—
342	C₂⁴	—	71	6	no	—
343	C₂⁴	—	71	12	no	—
344	C₂⁴	—	142	8	no	—
345	C₂⁴	—	142	8	no	—
346	C₂⁴	—	142	8	no	—
347	C₂⁴	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	—	142	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	284	48	no	—
352	C₂×D₄	—	71	32	no	—
353	C₂×D₄	—	71	16	no	—
354	C₂×D₄	—	71	32	no	—
355	C₂×D₄	—	71	16	no	—
356	C₂×D₄	—	142	96	no	—
357	C₂×D₄	—	142	48	no	—
358	C₂×D₄	—	142	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
377	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
396	C₄²	—	71	16	no	—
397	C₄²	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
398	C₂³	—	2	12	no	—
399	C₂³	—	2	12	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	284	32	no	—
403	C₂³	—	71	24	no	—
404	C₂³	—	71	4	no	—
405	C₂³	—	71	8	no	—
406	C₂³	—	142	24	no	—
407	C₂³	—	142	24	no	—
408	C₂³	—	142	24	no	—
409	C₂³	—	142	12	no	—
410	C₂³	—	142	12	no	—
411	C₂³	—	142	32	no	—
412	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
414	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
417	D₄	—	284	32	no	—
418	D₄	—	142	64	no	—
419	D₄	—	142	32	no	—
420	D₄	—	142	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	284	32	no	—
426	C₂×C₄	—	284	32	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	12	no	—
432	C₂×C₄	—	142	12	no	—
433	C₂×C₄	—	142	12	no	—
434	C₂×C₄	—	142	24	no	—
435	C₂×C₄	—	142	32	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	24	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	24	no	—
445	C₂²	—	284	48	no	—
446	C₂²	—	71	8	no	—
447	C₂²	—	142	8	no	—
448	C₂²	—	142	8	no	—
449	C₂²	—	142	8	no	—
450	C₂²	—	142	48	no	—
451	C₂²	—	142	4	no	—
452	C₂²	—	142	4	no	—
453	C₂²	#17986693	1	16	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11765865	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#14556174	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	142	4	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	—	142	4	no	—
464	C₄	—	142	8	no	—
465	C₄	C₂²×#11765865	1	8	yes	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	284	8	no	—
468	C₂	—	142	8	no	—
469	C₂	C₂×#17986693	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#14556174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986693	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556122	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556119	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986693	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #14556122	C₂³	semidirect
69. #14556119	C₂³	semidirect
70. #14556110	C₂³	semidirect
71. #14556103	C₂³	semidirect
72. #14556102	C₂³	semidirect
73. #14556101	C₂³	semidirect
74. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
75. #14556090	C₂³	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
82. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
96. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
208. C₂²×C₇₁	#553	semidirect
231. C₂×C₇₁	C₂×#553	semidirect
247. C₂²×#117	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	C₂²×#553	semidirect
268. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
321. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂²	#17986693	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#17986693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986693	2
C₂²×#14556122	2
C₂²×#14556119	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂²×#553	71

Subgroups — C22×#17986693 #32904457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986693 #32904457