Subgroups — C₂²×#17986721 #32904464

Order 18176.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986721	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#14556085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986721	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556123	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14556122	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#14556116	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556093	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556090	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#14556085	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#14556123	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#14556122	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14556117	C₂³	1	64	yes	—
66	#14556116	C₂³	1	64	yes	—
67	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#14556093	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14556090	C₂³	1	64	yes	—
71	#14556085	C₂³	1	128	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
160	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
181	D₂₈₄	—	2	32	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₇₁	#556	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
204	C₂²×#556	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×#556	—	71	48	no	—
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
212	C₂²×#126	—	71	2	no	—
213	C₂²×#126	—	71	2	no	—
214	C₂²×#124	—	71	1	no	—
215	C₂²×#124	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
217	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
221	C₂²×#117	—	71	2	no	—
222	C₇₁	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
228	#556	—	71	256	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
230	C₂×#126	—	71	48	no	—
231	C₂×#126	—	71	48	no	—
232	C₂×#124	—	71	24	no	—
233	C₂×#124	—	71	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
239	C₂×#117	—	71	48	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁵	—	71	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
265	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
280	#126	—	71	128	no	—
281	#126	—	71	128	no	—
282	#124	—	71	64	no	—
283	#124	—	71	64	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	71	64	no	—
289	#117	—	71	128	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
308	C₂⁴	—	71	12	no	—
309	C₂⁴	—	142	8	no	—
310	C₂⁴	—	142	8	no	—
311	C₂⁴	—	142	8	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
314	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	71	16	no	—
320	C₂×D₄	—	142	48	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
356	C₄²	—	71	32	no	—
357	C₄²	—	71	16	no	—
358	C₄²	—	71	16	no	—
359	C₄²	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
361	C₂³	—	284	32	no	—
362	C₂³	—	71	8	no	—
363	C₂³	—	142	24	no	—
364	C₂³	—	142	24	no	—
365	C₂³	—	142	24	no	—
366	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
368	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
370	Q₈	—	2	32	no	—
371	Q₈	—	142	32	no	—
372	Q₈	—	142	32	no	—
373	D₄	—	142	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	24	no	—
375	C₂×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₄	—	2	24	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	71	24	no	—
379	C₂×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄	—	71	4	no	—
383	C₂×C₄	—	71	8	no	—
384	C₂×C₄	—	142	64	no	—
385	C₂×C₄	—	142	12	no	—
386	C₂×C₄	—	142	24	no	—
387	C₂×C₄	—	142	12	no	—
388	C₂×C₄	—	142	12	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	24	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²	—	284	48	no	—
396	C₂²	—	142	8	no	—
397	C₂²	—	142	8	no	—
398	C₂²	—	142	8	no	—
399	C₂²	#17986721	1	16	yes	direct product factor
400	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
401	C₂²	C₂²×#11765865	1	6	yes	—
402	C₂²	C₂×#14556176	1	6	yes	—
403	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	71	8	no	—
409	C₄	—	142	4	no	—
410	C₄	—	142	8	no	—
411	C₄	—	142	4	no	—
412	C₄	—	142	4	no	—
413	C₄	C₂²×#11765865	1	8	yes	—
414	C₂	—	284	8	no	—
415	C₂	C₂×#17986721	1	12	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986721	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556123	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556122	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986721	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #14556126	C₂³	semidirect
63. #14556123	C₂³	semidirect
64. #14556122	C₂³	semidirect
67. #14556106	C₂³	semidirect
68. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
69. #14556093	C₂³	semidirect
71. #14556085	C₂³	semidirect
93. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₇₁	#556	semidirect
205. C₂×C₇₁	C₂×#556	semidirect
219. C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	C₂²×#556	semidirect
237. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
287. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
399. C₂²	#17986721	direct (N × H)
415. C₂	C₂×#17986721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986721	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556123	2
C₂²×#14556122	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556116	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×#14556090	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂²×#556	71

Subgroups — C22×#17986721 #32904464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986721 #32904464