Subgroups — C₂²×#17986713 #32904470

Order 18176.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986713	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#14556084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986713	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#14556127	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556115	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#14556099	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556087	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#14556086	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556084	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	#14556127	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#14556115	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#14556099	C₂³	1	64	yes	complemented
69	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#14556087	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#14556086	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#14556084	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#121×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	48	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
203	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
212	C₂²×C₇₁	#555	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
224	Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	Dic₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×#555	—	71	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×#555	—	71	48	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
239	C₂²×#124	—	71	2	no	—
240	C₂²×#124	—	71	2	no	—
241	C₂²×#121	—	71	1	no	—
242	C₂²×#121	—	71	2	no	—
243	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×#117	—	71	1	no	—
247	C₂²×#117	—	71	1	no	—
248	C₂²×#117	—	71	2	no	—
249	C₇₁	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#555	—	71	256	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
260	C₂×#124	—	71	48	no	—
261	C₂×#124	—	71	48	no	—
262	C₂×#121	—	71	24	no	—
263	C₂×#121	—	71	48	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
267	C₂×#117	—	71	24	no	—
268	C₂×#117	—	71	24	no	—
269	C₂×#117	—	71	48	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂⁵	—	71	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
295	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
313	#124	—	71	128	no	—
314	#124	—	71	128	no	—
315	#121	—	71	64	no	—
316	#121	—	71	128	no	—
317	#121	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	71	64	no	—
319	C₄×D₄	—	71	64	no	—
320	#117	—	71	64	no	—
321	#117	—	71	64	no	—
322	#117	—	71	128	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
335	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	71	6	no	—
345	C₂⁴	—	142	4	no	—
346	C₂⁴	—	142	4	no	—
347	C₂⁴	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	284	48	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	48	no	—
354	C₂×D₄	—	4	48	no	—
355	C₂×D₄	—	284	48	no	—
356	C₂×D₄	—	71	32	no	—
357	C₂×D₄	—	71	16	no	—
358	C₂×D₄	—	142	48	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
360	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
378	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
395	C₄²	—	71	32	no	—
396	C₄²	—	71	32	no	—
397	C₄²	—	71	16	no	—
398	C₂³	—	2	24	no	—
399	C₂³	—	2	12	no	—
400	C₂³	—	2	12	no	—
401	C₂³	—	2	24	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	2	24	no	—
404	C₂³	—	4	32	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	284	16	no	—
407	C₂³	—	71	4	no	—
408	C₂³	—	142	12	no	—
409	C₂³	—	142	12	no	—
410	C₂³	—	142	12	no	—
411	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
413	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
417	Q₈	—	284	32	no	—
418	D₄	—	2	32	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	D₄	—	284	32	no	—
421	D₄	—	142	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	71	24	no	—
426	C₂×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂×C₄	—	71	8	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	64	no	—
432	C₂×C₄	—	142	24	no	—
433	C₂×C₄	—	142	12	no	—
434	C₂×C₄	—	142	24	no	—
435	C₂×C₄	—	142	12	no	—
436	C₂×C₄	—	142	32	no	—
437	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	24	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	48	no	—
448	C₂²	—	4	24	no	—
449	C₂²	—	284	24	no	—
450	C₂²	—	142	4	no	—
451	C₂²	—	142	4	no	—
452	C₂²	—	142	4	no	—
453	C₂²	#17986713	1	16	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11765864	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	71	8	no	—
461	C₄	—	142	8	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	—	142	8	no	—
464	C₄	—	142	4	no	—
465	C₄	C₂²×#11765864	1	8	yes	—
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	284	4	no	—
469	C₂	C₂×#17986713	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×#11765864	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986713	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556115	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556099	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556087	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556086	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986713	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
45. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #14556127	C₂³	semidirect
65. #14556115	C₂³	semidirect
66. #14556114	C₂³	semidirect
67. #14556100	C₂³	semidirect
68. #14556099	C₂³	semidirect
69. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
70. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
71. #14556087	C₂³	semidirect
72. #14556086	C₂³	semidirect
73. #14556084	C₂³	semidirect
98. #121×C₇₁	C₂³	semidirect
212. C₂²×C₇₁	#555	semidirect
232. C₂×C₇₁	C₂×#555	semidirect
243. C₂²×#121	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	C₂²×#555	semidirect
264. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
317. #121	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂²	#17986713	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#17986713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986713	2
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556115	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556099	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556087	2
C₂²×#14556086	2
C₂²×#14556084	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂²×#555	71

Subgroups — C22×#17986713 #32904470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986713 #32904470