Subgroups — C₂²×#17986711 #32904473

Order 18176.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986711	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986711	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#14556126	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556117	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556114	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#14556101	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#14556085	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#14556084	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
58	#14556126	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#14556117	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#14556114	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#14556101	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
63	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#14556085	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#14556084	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	24	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	24	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
173	D₂₈₄	—	4	16	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
180	C₂²×C₇₁	#555	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	Dic₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
195	C₂²×#555	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₇₁	C₂×#555	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×#555	—	71	48	no	—
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×#124	—	71	1	no	—
204	C₂²×#124	—	71	2	no	—
205	C₂²×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×#121	—	71	2	no	—
207	C₂²×#121	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×#117	—	71	2	no	—
210	C₂²×#117	—	71	2	no	—
211	C₇₁	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
213	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
216	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
220	#555	—	71	256	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
222	C₂×#124	—	71	24	no	—
223	C₂×#124	—	71	48	no	—
224	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
225	C₂×#121	—	71	48	no	—
226	C₂×#121	—	71	48	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
228	C₂×#117	—	71	48	no	—
229	C₂×#117	—	71	48	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	—	71	2	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
253	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
269	#124	—	71	64	no	—
270	#124	—	71	128	no	—
271	#124	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
272	#121	—	71	128	no	—
273	#121	—	71	128	no	—
274	C₄×D₄	—	71	128	no	—
275	#117	—	71	128	no	—
276	#117	—	71	128	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
286	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	71	12	no	—
294	C₂⁴	—	142	8	no	—
295	C₂⁴	—	142	8	no	—
296	C₂⁴	—	142	8	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
303	C₂×D₄	—	4	24	no	—
304	C₂×D₄	—	284	24	no	—
305	C₂×D₄	—	284	48	no	—
306	C₂×D₄	—	71	32	no	—
307	C₂×D₄	—	71	32	no	—
308	C₂×D₄	—	71	16	no	—
309	C₂×D₄	—	142	96	no	—
310	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
338	C₄²	—	71	16	no	—
339	C₄²	—	71	32	no	—
340	C₄²	—	71	16	no	—
341	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	4	32	no	—
346	C₂³	—	284	32	no	—
347	C₂³	—	71	8	no	—
348	C₂³	—	142	24	no	—
349	C₂³	—	142	24	no	—
350	C₂³	—	142	24	no	—
351	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
352	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	284	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	284	16	no	—
359	D₄	—	284	32	no	—
360	D₄	—	142	64	no	—
361	C₂×C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	71	48	no	—
366	C₂×C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄	—	71	8	no	—
368	C₂×C₄	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄	—	142	64	no	—
370	C₂×C₄	—	142	64	no	—
371	C₂×C₄	—	142	24	no	—
372	C₂×C₄	—	142	24	no	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	48	no	—
381	C₂²	—	284	48	no	—
382	C₂²	—	142	8	no	—
383	C₂²	—	142	8	no	—
384	C₂²	—	142	8	no	—
385	C₂²	#17986711	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	71	16	no	—
394	C₄	—	142	8	no	—
395	C₄	—	142	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	—	284	8	no	—
398	C₂	C₂×#17986711	1	12	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986711	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14556126	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556117	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556114	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556101	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986711	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556114	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
58. #14556126	C₂³	semidirect
59. #14556117	C₂³	semidirect
60. #14556114	C₂³	semidirect
61. #14556101	C₂³	semidirect
62. #14556100	C₂³	semidirect
63. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
64. #14556085	C₂³	semidirect
65. #14556084	C₂³	semidirect
85. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₇₁	#555	semidirect
197. C₂×C₇₁	C₂×#555	semidirect
205. C₂²×#124	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	C₂²×#555	semidirect
224. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
271. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
385. C₂²	#17986711	direct (N × H)
398. C₂	C₂×#17986711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986711	2
C₂²×#14556126	2
C₂²×#14556117	2
C₂²×#14556114	2
C₂²×#14556101	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×#14556084	2
C₂²×#124×C₇₁	2
C₂²×#555	71

Subgroups — C22×#17986711 #32904473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986711 #32904473