Subgroups — C₂×#22601962 #32904550

Order 18176.

7706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601962	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986531	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986728	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17986719	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#17986688	C₂²	1	96	yes	complemented
18	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986656	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986654	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#17986556	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986531	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#14556121	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#14556120	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#14556119	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#14556115	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#14556110	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#14556108	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#14556107	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#14556107	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#14556099	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#14556093	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#14556085	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
59	C₂×#11765865	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556128	C₂³	1	24	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	24	yes	—
71	#14556121	C₂³	1	96	yes	—
72	#14556120	C₂³	1	48	yes	—
73	#14556119	C₂³	1	48	yes	—
74	#14556115	C₂³	1	48	yes	—
75	#14556110	C₂³	1	96	yes	—
76	#14556108	C₂³	1	48	yes	—
77	#14556107	C₂³	1	48	yes	—
78	#14556107	C₂³	1	48	yes	—
79	#14556099	C₂³	1	48	yes	—
80	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	48	yes	—
82	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	—
84	#14556093	C₂³	1	48	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
89	#14556087	C₂³	1	24	yes	—
90	#14556087	C₂³	1	48	yes	—
91	#14556085	C₂³	1	48	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄²×D₇₁	C₂³	1	48	yes	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
120	#117×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#11765865	—	2	96	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	12	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
136	C₂×D₂₈₄	#41	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
165	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
198	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	16	yes	complemented
199	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
222	D₂₈₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
223	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
239	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
240	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
243	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
245	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	12	no	—
247	Dic₇₁	—	2	12	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×#3482	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
251	C₂×C₇₁	#3482	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	2	8	no	—
256	#3482	—	71	32	no	—
257	C₂×#557	—	71	1	no	—
258	C₂×#556	—	71	3	no	—
259	C₂×#552	—	71	6	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×#548	—	71	2	no	—
262	C₂×#547	—	71	3	no	—
263	C₂×#533	—	71	3	no	—
264	C₂×#529	—	71	6	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	71	3	no	—
266	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₇₁	C₂×#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	71	3	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
272	#557	—	71	16	no	—
273	#556	—	71	48	no	—
274	#552	—	71	96	no	—
275	D₄×Q₈	—	71	16	no	—
276	#548	—	71	32	no	—
277	#547	—	71	48	no	—
278	#533	—	71	48	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
281	#529	—	71	96	no	—
282	C₂×#126	—	71	12	no	—
283	C₂×#125	—	71	6	no	—
284	C₂×#125	—	71	6	no	—
285	C₂×#124	—	71	6	no	—
286	C₂×#123	—	71	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
290	C₂×#121	—	71	6	no	—
291	C₄×#41	—	71	48	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	32	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	3	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
307	C₂×#117	—	71	3	no	—
308	C₂×#117	—	71	6	no	—
309	C₂×#117	—	71	6	no	—
310	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
312	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	71	24	no	—
316	C₂×#41	—	142	24	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	24	no	—
334	#126	—	71	96	no	—
335	#125	—	71	48	no	—
336	#125	—	71	48	no	—
337	#124	—	71	48	no	—
338	#123	—	71	96	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
342	#121	—	71	48	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	24	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
350	C₄×D₄	—	71	48	no	—
351	C₄×D₄	—	71	48	no	—
352	C₄×D₄	—	71	8	no	—
353	C₄×D₄	—	71	24	no	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
356	#117	—	71	24	no	—
357	#117	—	71	48	no	—
358	#117	—	71	48	no	—
359	#117	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
376	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	48	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
385	C₂⁴	—	71	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	142	96	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
394	C₂×Q₈	#11765865	1	8	yes	complemented
395	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	12	no	—
397	C₂×D₄	—	71	24	no	—
398	C₂×D₄	—	71	8	no	—
399	C₂×D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	24	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
438	C₄²	—	71	24	no	—
439	C₄²	—	71	24	no	—
440	C₄²	—	71	24	no	—
441	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
442	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
445	C₂³	—	2	6	no	—
446	C₂³	—	2	6	no	—
447	C₂³	—	2	6	no	—
448	C₂³	—	71	8	no	—
449	C₂³	—	71	4	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	—	142	4	no	—
452	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	142	24	no	—
455	Q₈	—	142	48	no	—
456	Q₈	C₂×#11765865	1	16	yes	complemented
457	D₄	—	2	24	no	—
458	D₄	—	71	16	no	—
459	D₄	—	142	48	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	24	no	—
464	C₂×C₄	—	2	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	24	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	12	no	—
468	C₂×C₄	—	71	12	no	—
469	C₂×C₄	—	142	48	no	—
470	C₂×C₄	—	142	12	no	—
471	C₂×C₄	—	142	12	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	48	no	—
474	C₂×C₄	—	142	16	no	—
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	6	no	—
485	C₂²	—	2	6	no	—
486	C₂²	—	2	6	no	—
487	C₂²	—	4	12	no	—
488	C₂²	—	71	8	no	—
489	C₂²	—	142	4	no	—
490	C₂²	—	142	4	no	—
491	C₂²	—	142	16	no	—
492	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	6	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	6	no	—
499	C₄	—	142	12	no	—
500	C₄	—	142	12	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#11765865	1	12	yes	—
504	C₄	C₂×#14556175	1	4	yes	—
505	C₂	—	4	6	no	—
506	C₂	—	142	8	no	—
507	C₂	#22601962	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂³×#11765865	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601962	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986728	C₂	semidirect
3. C₂×#17986719	C₂	semidirect
4. C₂×#17986688	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. C₂×#17986656	C₂	semidirect
7. C₂×#17986654	C₂	semidirect
8. C₂×#17986556	C₂	semidirect
9. C₂×#17986531	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986728	C₂²	semidirect
16. #17986719	C₂²	semidirect
17. #17986688	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
19. #17986656	C₂²	semidirect
20. #17986654	C₂²	semidirect
21. #17986556	C₂²	semidirect
24. #17986531	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
40. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
51. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
136. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
166. C₂×Q₈×C₇₁	#41	semidirect
198. Q₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
222. D₂₈₄	C₂×#41	semidirect
251. C₂×C₇₁	#3482	semidirect
266. C₂×C₄×#41	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#3482	semidirect
292. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
394. C₂×Q₈	#11765865	semidirect
456. Q₈	C₂×#11765865	semidirect
507. C₂	#22601962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601962	2
C₂×#17986728	2
C₂×#17986719	2
C₂×#17986688	2
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986656	2
C₂×#17986654	2
C₂×#17986556	2
C₂×#17986531	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
C₂×#3482	71

Subgroups — C2×#22601962 #32904550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601962 #32904550