Subgroups — #32904565

Order 18176.

7812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#22601948	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	#22601939	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11765866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601897	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
6	#22601830	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22601635	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
8	C₄×#41×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
11	#17986735	C₂²	1	9	yes	complemented
12	#17986728	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#17986719	C₂²	1	18	yes	complemented
14	#17986710	C₂²	1	18	yes	complemented
15	#17986696	C₂²	1	36	yes	complemented
16	#17986688	C₂²	1	36	yes	complemented
17	#17986679	C₂²	1	36	yes	complemented
18	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#17986656	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#17986654	C₂²	1	18	yes	complemented
21	#17986646	C₂²	1	36	yes	complemented
22	#17986634	C₂²	1	9	yes	complemented
23	#17986556	C₂²	1	9	yes	complemented
24	#17986554	C₂²	1	18	yes	complemented
25	#17986547	C₂²	1	18	yes	complemented
26	#17986531	C₂²	1	36	yes	complemented
27	#17986530	C₂²	1	36	yes	complemented
28	#17986528	C₂²	1	36	yes	complemented
29	#17986509	C₂²	1	36	yes	complemented
30	#17986506	C₂²	1	18	yes	complemented
31	#41×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#41×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765866	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11765865	C₂²	1	18	yes	complemented
36	#17986467	C₂²	1	18	yes	complemented
37	C₄×#11765864	C₂²	1	18	yes	complemented
38	C₄×#11765864	C₂²	1	18	yes	complemented
39	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	18	yes	complemented
42	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	18	yes	complemented
43	#117×D₇₁	C₂²	1	18	yes	complemented
44	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	9	yes	complemented
45	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#555×C₇₁	C₂²	1	9	yes	complemented
47	#550×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#532×C₇₁	C₂²	1	9	yes	complemented
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#11765866	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	18	yes	—
52	C₂×#11765864	C₂³	1	18	yes	—
53	#41×D₇₁	—	2	48	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	9	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	18	yes	—
59	#14556121	C₂³	1	72	yes	—
60	#14556120	C₂³	1	18	yes	—
61	#14556119	C₂³	1	36	yes	—
62	#14556115	C₂³	1	36	yes	—
63	#14556110	C₂³	1	72	yes	—
64	#14556109	C₂³	1	36	yes	—
65	#14556108	C₂³	1	36	yes	—
66	#14556107	C₂³	1	36	yes	—
67	#14556104	C₂³	1	36	yes	—
68	#14556099	C₂³	1	36	yes	—
69	#14556099	C₂³	1	36	yes	—
70	#14556096	C₂³	1	36	yes	—
71	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	18	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	18	yes	—
76	#14556093	C₂³	1	18	yes	—
77	#14556093	C₂³	1	18	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	18	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
80	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	18	yes	—
81	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	18	yes	—
82	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	36	yes	—
83	#14556090	C₂³	1	18	yes	—
84	#14556090	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
87	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
89	#14556087	C₂³	1	18	yes	—
90	#14556087	C₂³	1	18	yes	—
91	#14556086	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556086	C₂³	1	18	yes	—
93	#14556085	C₂³	1	36	yes	—
94	#14556084	C₂³	1	36	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	36	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	9	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	18	yes	—
100	C₄²×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄²×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
102	C₄²×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
103	C₄²×D₇₁	C₂³	1	18	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	9	yes	—
107	#127×C₇₁	C₂³	1	9	yes	—
108	#124×C₇₁	C₂³	1	18	yes	—
109	#121×C₇₁	C₂³	1	36	yes	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	18	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	18	yes	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	18	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	9	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
117	#11765866	#41	1	16	yes	complemented
118	#11765865	—	2	72	no	—
119	#11765864	—	2	72	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	18	yes	—
121	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
124	D₄×D₇₁	—	2	72	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	72	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	18	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
151	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	18	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	36	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	9	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	9	yes	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	36	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	9	no	—
168	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
169	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
170	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
171	D₄×C₇₁	—	2	36	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	18	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	36	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	18	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	9	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₇₁	—	2	72	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	36	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	9	no	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	6	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	18	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
185	D₂₈₄	C₂×#41	1	24	yes	complemented
186	C₄×D₇₁	—	2	36	no	—
187	C₄×D₇₁	—	2	36	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
189	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	18	no	—
191	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	complemented
192	Dic₁₄₂	—	2	36	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	18	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	9	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	36	no	—
199	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	9	no	—
202	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
203	C₄×C₇₁	#585	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	2	18	no	—
205	Dic₇₁	—	2	6	no	—
206	Dic₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
207	#41²	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	4	9	no	—
209	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
211	D₇₁	—	2	12	no	—
212	#3483	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#3482	—	71	6	no	—
214	#3481	—	71	9	no	—
215	#3480	—	71	6	no	—
216	Q₈×#41	—	71	2	no	—
217	#3475	—	71	18	no	—
218	D₄×#41	—	71	6	no	—
219	#3444	—	71	9	no	—
220	C₂×C₄×#41	—	71	6	no	—
221	C₇₁	#41²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	71	6	no	—
223	#559	—	71	9	no	—
224	Q₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#557	—	71	6	no	—
226	#556	—	71	18	no	—
227	#555	C₂×D₇₁	1	9	yes	complemented
228	#554	—	71	18	no	—
229	#553	—	71	36	no	—
230	#552	—	71	36	no	—
231	#551	—	71	36	no	—
232	#550	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
233	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
234	#548	—	71	12	no	—
235	#547	—	71	18	no	—
236	#546	—	71	36	no	—
237	D₄²	—	71	9	no	—
238	#533	—	71	18	no	—
239	#533	—	71	9	no	—
240	#532	—	71	18	no	—
241	#532	C₂×D₇₁	1	9	yes	complemented
242	#529	—	71	36	no	—
243	#529	—	71	36	no	—
244	#529	—	71	36	no	—
245	#525	—	71	18	no	—
246	#525	—	71	36	no	—
247	C₄×#41	—	71	6	no	—
248	C₄×#41	—	71	6	no	—
249	C₄×#41	—	71	2	no	—
250	C₄×#41	—	71	6	no	—
251	C₄×#41	—	71	18	no	—
252	C₄×#41	—	71	18	no	—
253	C₄×#41	—	71	18	no	—
254	C₄×#41	—	71	18	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	71	18	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	18	no	—
260	C₂×#117	—	71	18	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	9	no	—
262	C₂×#41	—	71	2	no	—
263	C₂×#41	—	71	18	no	—
264	C₂×#41	—	71	18	no	—
265	C₂×#41	—	142	48	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	18	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	9	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	18	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	71	18	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	9	yes	—
274	#127	C₂²×D₇₁	1	9	yes	—
275	#126	—	71	72	no	—
276	#125	—	71	36	no	—
277	#125	—	71	18	no	—
278	#124	—	71	36	no	—
279	#124	C₂²×D₇₁	1	18	yes	—
280	#123	—	71	36	no	—
281	#123	—	71	72	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	71	36	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	71	36	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	71	36	no	—
285	#121	—	71	36	no	—
286	#121	—	71	36	no	—
287	#121	C₂²×D₇₁	1	36	yes	—
288	#120	—	71	36	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
291	C₄×Q₈	—	71	12	no	—
292	C₄×Q₈	—	71	18	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	18	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	18	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	18	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
298	C₄×D₄	—	71	18	no	—
299	C₄×D₄	—	71	18	no	—
300	C₄×D₄	—	71	36	no	—
301	C₄×D₄	—	71	36	no	—
302	C₄×D₄	—	71	36	no	—
303	C₄×D₄	—	71	6	no	—
304	C₄×D₄	—	71	18	no	—
305	C₄×D₄	—	71	36	no	—
306	C₄×D₄	—	71	36	no	—
307	C₄×D₄	—	71	6	no	—
308	C₄×D₄	—	71	18	no	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	18	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	18	yes	—
311	#117	—	71	18	no	—
312	#117	—	71	18	no	—
313	#117	—	71	6	no	—
314	#117	—	71	18	no	—
315	#117	—	71	36	no	—
316	#117	—	71	36	no	—
317	#117	C₂²×D₇₁	1	18	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	18	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	18	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	9	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	18	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	18	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	18	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	18	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	9	yes	—
328	C₂⁴	—	71	9	no	—
329	#41	—	2	24	no	—
330	#41	—	4	12	no	—
331	#41	—	71	16	no	—
332	#41	—	142	72	no	—
333	#41	—	142	72	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	18	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
336	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	71	36	no	—
339	C₂×D₄	—	71	6	no	—
340	C₂×D₄	—	142	72	no	—
341	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
342	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
343	C₂²×C₄	—	284	18	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	9	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	18	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	72	no	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	9	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	71	18	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	36	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	18	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	71	36	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	36	yes	—
367	C₄²	—	71	6	no	—
368	C₄²	—	71	6	no	—
369	C₄²	—	71	18	no	—
370	C₄²	—	71	18	no	—
371	C₄²	—	71	18	no	—
372	C₄²	—	71	1	no	—
373	C₄²	—	71	9	no	—
374	C₄²	C₂³×D₇₁	1	9	yes	—
375	C₄²	C₂³×D₇₁	1	9	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
377	C₂³	—	284	9	no	—
378	C₂³	—	71	6	no	—
379	C₂³	—	142	36	no	—
380	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	9	yes	—
381	Q₈	—	4	6	no	—
382	Q₈	—	142	36	no	—
383	Q₈	#41×D₇₁	1	8	yes	complemented
384	D₄	—	2	36	no	—
385	D₄	—	4	18	no	—
386	D₄	—	71	24	no	—
387	D₄	—	142	72	no	—
388	C₂×C₄	—	2	36	no	—
389	C₂×C₄	—	2	18	no	—
390	C₂×C₄	—	284	18	no	—
391	C₂×C₄	—	284	9	no	—
392	C₂×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄	—	71	24	no	—
394	C₂×C₄	—	71	6	no	—
395	C₂×C₄	—	71	18	no	—
396	C₂×C₄	—	142	12	no	—
397	C₂×C₄	—	142	36	no	—
398	C₂×C₄	—	142	36	no	—
399	C₂×C₄	—	142	36	no	—
400	C₂×C₄	—	142	12	no	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	9	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	18	no	—
406	C₂²	—	2	9	no	—
407	C₂²	—	284	36	no	—
408	C₂²	—	71	12	no	—
409	C₂²	—	142	6	no	—
410	C₂²	—	142	6	no	—
411	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	6	no	—
413	C₄	—	2	9	no	—
414	C₄	—	71	4	no	—
415	C₄	—	142	18	no	—
416	C₄	—	142	6	no	—
417	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
418	C₄	#17986834	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	9	no	—
420	C₂	—	142	12	no	—
421	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#17986834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3483	C₂
hypercenter	#3483	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#41²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601962	C₂	semidirect
2. #22601948	C₂	semidirect
3. #22601939	C₂	semidirect
4. Q₈×#11765866	C₂	semidirect
5. #22601897	C₂	semidirect
6. #22601830	C₂	semidirect
7. #22601635	C₂	semidirect
8. C₄×#41×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3483	C₂	semidirect
11. #17986735	C₂²	semidirect
12. #17986728	C₂²	semidirect
13. #17986719	C₂²	semidirect
14. #17986710	C₂²	semidirect
15. #17986696	C₂²	semidirect
16. #17986688	C₂²	semidirect
17. #17986679	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
19. #17986656	C₂²	semidirect
20. #17986654	C₂²	semidirect
21. #17986646	C₂²	semidirect
22. #17986634	C₂²	semidirect
23. #17986556	C₂²	semidirect
24. #17986554	C₂²	semidirect
25. #17986547	C₂²	semidirect
26. #17986531	C₂²	semidirect
27. #17986530	C₂²	semidirect
28. #17986528	C₂²	semidirect
29. #17986509	C₂²	semidirect
30. #17986506	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
36. #17986467	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765864	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765864	C₂²	semidirect
39. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
43. #117×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	semidirect
45. Q₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #555×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #550×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
117. #11765866	#41	semidirect
170. Q₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
185. D₂₈₄	C₂×#41	semidirect
191. C₄×D₇₁	C₂×#41	semidirect
212. #3483	D₇₁	semidirect
221. C₇₁	#41²	semidirect
224. Q₈²	C₂×D₇₁	semidirect
227. #555	C₂×D₇₁	semidirect
232. #550	C₂×D₇₁	semidirect
241. #532	C₂×D₇₁	semidirect
255. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect
383. Q₈	#41×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601962	2
#22601948	2
#22601939	2
Q₈×#11765866	2
#22601897	2
#22601830	2
#22601635	2
C₄×#41×D₇₁	2
C₇₁×#3483	2
#41²	71