Subgroups — C₂×#22602675 #32905133

Order 18176.

7086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602675	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986749	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#17986729	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17986706	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#17986688	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#17986649	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#17986627	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#17986616	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#17986569	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#14556128	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986531	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#14556121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14556121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556120	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556119	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556115	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556110	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14556109	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#14556085	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#555×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#11765864	—	4	16	no	—
63	C₂×#11765864	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556128	C₂³	1	32	yes	—
76	#14556128	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556127	C₂³	1	32	yes	—
78	#14556127	C₂³	1	32	yes	—
79	#14556126	C₂³	1	32	yes	—
80	#14556126	C₂³	1	16	yes	—
81	#14556121	C₂³	1	64	yes	—
82	#14556121	C₂³	1	32	yes	—
83	#14556120	C₂³	1	64	yes	—
84	#14556119	C₂³	1	16	yes	—
85	#14556119	C₂³	1	32	yes	—
86	#14556115	C₂³	1	32	yes	—
87	#14556115	C₂³	1	16	yes	—
88	#14556110	C₂³	1	32	yes	—
89	#14556110	C₂³	1	64	yes	—
90	#14556109	C₂³	1	64	yes	—
91	#14556108	C₂³	1	16	yes	—
92	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
93	#14556105	C₂³	1	64	yes	—
94	#14556105	C₂³	1	64	yes	—
95	#14556105	C₂³	1	64	yes	—
96	#14556099	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
98	#14556093	C₂³	1	32	yes	—
99	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
101	#14556087	C₂³	1	32	yes	—
102	#14556085	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
130	#124×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
131	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
132	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
133	#117×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#11765864	—	4	64	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
150	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	8	no	—
259	Dic₇₁	—	2	8	no	—
260	Dic₇₁	—	2	8	no	—
261	Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×#3544	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂×C₇₁	#3544	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	D₇₁	—	2	4	no	—
268	#3544	—	71	32	no	—
269	C₂×#563	—	71	4	no	—
270	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
271	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#554	—	71	2	no	—
273	C₂×#552	—	71	4	no	—
274	C₂×#547	—	71	4	no	—
275	C₂×#544	—	71	4	no	—
276	C₂×#542	—	71	4	no	—
277	C₂×#536	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#529	—	71	2	no	—
280	C₇₁	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	71	4	no	—
282	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
283	#563	—	71	64	no	—
284	Q₈²	—	71	16	no	—
285	#555	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
286	#554	—	71	32	no	—
287	#552	—	71	64	no	—
288	#547	—	71	64	no	—
289	#544	—	71	64	no	—
290	#542	—	71	64	no	—
291	#536	—	71	64	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#529	—	71	32	no	—
301	C₂×#126	—	71	4	no	—
302	C₂×#126	—	71	8	no	—
303	C₂×#125	—	71	2	no	—
304	C₂×#125	—	71	4	no	—
305	C₂×#125	—	71	8	no	—
306	C₂×#124	—	71	2	no	—
307	C₂×#124	—	71	4	no	—
308	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×#123	—	71	8	no	—
310	C₂×#123	—	71	4	no	—
311	C₂×#123	—	71	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
317	C₂×#121	—	71	2	no	—
318	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#117	—	71	4	no	—
325	C₂×#117	—	71	4	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×#41	—	284	16	no	—
331	C₂×#41	—	71	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
334	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	#126	—	71	32	no	—
355	#126	—	71	64	no	—
356	#125	—	71	16	no	—
357	#125	—	71	32	no	—
358	#125	—	71	64	no	—
359	#124	—	71	16	no	—
360	#124	—	71	32	no	—
361	#124	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
362	#123	—	71	64	no	—
363	#123	—	71	32	no	—
364	#123	—	71	64	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
370	#121	—	71	16	no	—
371	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
372	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
374	C₄×D₄	—	71	32	no	—
375	C₄×D₄	—	71	32	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
377	#117	—	71	32	no	—
378	#117	—	71	32	no	—
379	#117	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	71	1	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
410	#41	—	284	64	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	71	16	no	—
425	C₂×D₄	—	142	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
466	C₄²	—	71	8	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	—	71	16	no	—
469	C₄²	—	71	16	no	—
470	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	71	4	no	—
476	C₂³	—	71	2	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	284	16	no	—
482	Q₈	—	284	8	no	—
483	Q₈	—	284	16	no	—
484	Q₈	—	142	16	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	142	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	284	32	no	—
493	C₂×C₄	—	71	8	no	—
494	C₂×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	8	no	—
497	C₂×C₄	—	71	8	no	—
498	C₂×C₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	142	32	no	—
500	C₂×C₄	—	142	8	no	—
501	C₂×C₄	—	142	8	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	8	no	—
505	C₂×C₄	—	142	16	no	—
506	C₂×C₄	#14556175	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	71	4	no	—
516	C₂²	—	142	4	no	—
517	C₂²	—	142	8	no	—
518	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14556175	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	142	8	no	—
525	C₄	—	142	8	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	—	142	4	no	—
528	C₄	—	142	8	no	—
529	C₄	C₂×#14556175	1	8	yes	—
530	C₂	—	4	8	no	—
531	C₂	—	142	4	no	—
532	C₂	#22602675	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602675	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986749	C₂	semidirect
3. C₂×#17986729	C₂	semidirect
4. C₂×#17986706	C₂	semidirect
5. C₂×#17986688	C₂	semidirect
6. C₂×#17986649	C₂	semidirect
7. C₂×#17986627	C₂	semidirect
8. C₂×#17986616	C₂	semidirect
9. C₂×#17986569	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#17986531	C₂	semidirect
12. C₂×#555×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17986749	C₂²	semidirect
16. #17986729	C₂²	semidirect
17. #17986706	C₂²	semidirect
18. #17986688	C₂²	semidirect
19. #17986649	C₂²	semidirect
20. #17986627	C₂²	semidirect
21. #17986616	C₂²	semidirect
22. #17986569	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17986531	C₂²	semidirect
56. #555×C₇₁	C₂²	semidirect
264. C₂×C₇₁	#3544	semidirect
271. C₂×#555	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	C₂×#3544	semidirect
285. #555	C₂×D₇₁	semidirect
532. C₂	#22602675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602675	2
C₂×#17986749	2
C₂×#17986729	2
C₂×#17986706	2
C₂×#17986688	2
C₂×#17986649	2
C₂×#17986627	2
C₂×#17986616	2
C₂×#17986569	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986531	2
C₂×#555×C₇₁	2
C₂×#3544	71

Subgroups — C2×#22602675 #32905133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602675 #32905133