Subgroups — C₂×#22602754 #32905262

Order 18176.

7074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17986749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986749	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#17986735	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#17986729	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#17986719	C₂²	1	64	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#17986616	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#17986570	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#17986556	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556127	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14556126	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14556121	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#14556120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556115	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556115	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14556109	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14556109	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14556105	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14556093	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₇₁	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
55	#14556128	C₂³	1	16	yes	—
56	#14556127	C₂³	1	64	yes	—
57	#14556126	C₂³	1	64	yes	—
58	#14556121	C₂³	1	128	yes	—
59	#14556120	C₂³	1	32	yes	—
60	#14556115	C₂³	1	64	yes	—
61	#14556115	C₂³	1	64	yes	—
62	#14556109	C₂³	1	64	yes	—
63	#14556109	C₂³	1	64	yes	—
64	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
65	#14556107	C₂³	1	64	yes	—
66	#14556107	C₂³	1	32	yes	—
67	#14556105	C₂³	1	128	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
70	#14556093	C₂³	1	64	yes	—
71	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	—
72	#14556087	C₂³	1	32	yes	—
73	#14556087	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	#127×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	#124×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
98	#121×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	64	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	64	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
185	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
202	Dic₇₁	—	2	16	no	—
203	Dic₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×#3550	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₇₁	#3550	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	#3550	—	71	32	no	—
211	C₂×#563	—	71	4	no	—
212	C₂×#559	—	71	2	no	—
213	C₂×Q₈²	—	71	2	no	—
214	C₂×#556	—	71	4	no	—
215	C₂×D₄×Q₈	—	71	4	no	—
216	C₂×#542	—	71	8	no	—
217	C₂×#536	—	71	4	no	—
218	C₂×#533	—	71	2	no	—
219	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₇₁	C₂×#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
223	#563	—	71	64	no	—
224	#559	—	71	32	no	—
225	Q₈²	—	71	32	no	—
226	#556	—	71	64	no	—
227	D₄×Q₈	—	71	64	no	—
228	#542	—	71	128	no	—
229	#536	—	71	64	no	—
230	#533	—	71	32	no	—
231	#532	C₂×D₇₁	1	16	yes	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#126	—	71	16	no	—
239	C₂×#125	—	71	4	no	—
240	C₂×#124	—	71	8	no	—
241	C₂×#124	—	71	8	no	—
242	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#123	—	71	8	no	—
244	C₂×#123	—	71	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
249	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂×#117	—	71	4	no	—
256	C₂×#117	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	284	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	32	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	71	64	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
279	#126	—	71	128	no	—
280	#125	—	71	32	no	—
281	#124	—	71	64	no	—
282	#124	—	71	64	no	—
283	#124	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
284	#123	—	71	64	no	—
285	#123	—	71	64	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
290	#121	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
291	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
292	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
294	C₄×D₄	—	71	64	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
296	#117	—	71	32	no	—
297	#117	—	71	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	64	no	—
321	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
327	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
332	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
333	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
351	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
361	C₄²	—	71	32	no	—
362	C₄²	—	71	32	no	—
363	C₄²	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	Q₈	—	284	32	no	—
375	Q₈	—	142	32	no	—
376	Q₈	—	142	32	no	—
377	D₄	—	2	32	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	284	32	no	—
387	C₂×C₄	—	71	16	no	—
388	C₂×C₄	—	71	16	no	—
389	C₂×C₄	—	142	16	no	—
390	C₂×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14556175	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14556175	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	142	16	no	—
411	C₄	—	142	16	no	—
412	C₄	C₂×#14556173	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#14556175	1	8	yes	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	#22602754	1	4	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602754	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17986749	C₂	semidirect
3. C₂×#17986735	C₂	semidirect
4. C₂×#17986729	C₂	semidirect
5. C₂×#17986719	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
7. C₂×#17986616	C₂	semidirect
8. C₂×#17986570	C₂	semidirect
9. C₂×#17986556	C₂	semidirect
12. #17986749	C₂²	semidirect
13. #17986735	C₂²	semidirect
14. #17986729	C₂²	semidirect
15. #17986719	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
17. #17986616	C₂²	semidirect
18. #17986570	C₂²	semidirect
19. #17986556	C₂²	semidirect
207. C₂×C₇₁	#3550	semidirect
220. C₇₁	C₂×#3550	semidirect
416. C₂	#22602754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
C₂×#17986749	2
C₂×#17986735	2
C₂×#17986729	2
C₂×#17986719	2
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986616	2
C₂×#17986570	2
C₂×#17986556	2
C₂×#532×C₇₁	2
C₂×#3550	71

Subgroups — C2×#22602754 #32905262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22602754 #32905262